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Teorema delle proiezioni

Enunciato : In un triangolo qualunque, ogni lato è uguale alla somma dei prodotti di ciascuno degli altri due per il coseno dell’angolo che essi formano con il primo lato. Tesi: c = b cos  + a cos . 1. Triangolo acutangolo. Dato il triangolo ABC. C.

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Presentation Transcript

  1. Enunciato: In un triangolo qualunque, ogni lato è uguale alla somma dei prodotti di ciascuno degli altri due per il coseno dell’angolo che essi formano con il primo lato. Tesi: c = b cos  + a cos  1. Triangolo acutangolo • Dato il triangolo ABC. C • Tracciamo l’altezza CH relativa ad AB b a Teorema delle proiezioni • I triangolo AHC e CHB sono rettangoli, quindi AH = b cos  e HB = a cos    c H A B • Sommando membro a membro si ha: AH + HB = c = b cos  + a cos  torna al menù

  2. Enunciato: In un triangolo qualunque, ogni lato è uguale alla somma dei prodotti di ciascuno degli altri due per il coseno dell’angolo che essi formano con il primo lato. Tesi: c = b cos  + a cos  2. Triangolo ottusangolo • Dato il triangolo ABC. C • Tracciamo l’altezza CH relativa ad AB b Teorema delle proiezioni a • I triangolo AHC e CHB sono rettangoli, quindi AH = b cos  e HB = a cos (180 -) = - a cos   180°-  c H A B • Sottraendo membro a membro si ha: AH - HB = c = b cos  + a cos  torna al menù

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