1 / 23

Teorema Bayes

Teorema Bayes. Definisi. Oleh Reverend Thomas Bayes abad ke 18. Dikembangkan secara luas dalam statistik inferensia. Aplikasi banyak untuk : DSS dan Rehability. Ilustrasi.

aisha
Download Presentation

Teorema Bayes

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Teorema Bayes

  2. Definisi • Oleh Reverend Thomas Bayes abad ke 18. • Dikembangkan secara luas dalam statistik inferensia. • Aplikasi banyak untuk : DSS dan Rehability

  3. Ilustrasi • Sebuah perkantoran biasanya membutuhkan tenaga listrik yang cukup agar semua aktifitas pekerjaannya terjamin dari adanya pemutusan aliran listrik.Terdapat dua sumber listrik yg digunakan PLN dan Generator. Bila listrik PLN padam maka secara otomatis generator akan menyala dan memberikan aliran listrik untuk seluruh perkantoran. Masalah yang selama ini menganggu adalah ketidakstabilan arus(voltage)listrik, baik dari PLN maupun generaor, yang akan merusak peralatan listrik.Selama beberapa tahun terakhir, diketahui bahwa probabilitas terjadinya listrik padam adalah 0.1, dgn kata lain peluang bahwa perkantoran itu menggunakan listrik PLN adalah 0.9 dan peluang menggunakan generatoradalah 0.1.Peluang terjadi ketidakstabilan pada arus listrik PLN maupun generator masing-masing 0.2 dan 0.3. • Permasalahan ini dapat diilustrasikan sbb: E E : Peristiwa listrik PLN digunakan Ec : Peristiwa listrik Generator digunakan A : Peristiwa terjadinya ketidak stabilan arus

  4. Sehingga • Peristiwa A dapat ditulis sebagai gabungan dua kejadian yang saling lepas dan Jadi: Dengan menggunakan probabilitas bersyarat maka :

  5. Maka: • Diketahui: • P(E)=0.9 P(E’)=0.1 • P(A|E)=0,2 P(A|E’)=0,3 • Shg: • P(A)=P(E).P(A|E)+P(E’).P(A|E’) • =(0.9).(0.2)+(0.2).(0.3) • =0.21 • Kembalipadapermasalahandiatas, bilasuatusaatdiketahuiterjadiketidakstabilanaruslistrik, makaberapakahprobabilitassaatitualiranlistrikberasaldari generator? Denganmenggunakanrumusprobalilitasbersyaratdiperoleh: • P(E’|A)=P(E’∩A)/P(A) • =P(E’).P(A|E’)/P(A) • =0.03/0.21=0/143

  6. Secara Umum: • Peristiwa B1,B2,….,Bk merupakan suatu sekatan(partisi) dari ruang sampel S dengan P(Bi)≠0 untuk i=1,2,…,k maka setiap peristiwa A anggota S berlaku: • Berikut k=3 Struktur teorema Bayes

  7. Jadi Teorema Bayes • Digunakan bila ingin diketahui probabilitas P(B1|A),P(B2|A)….,P(Bk|A) dengan rumus sebagai berikut :

  8. Buat PR • Suatu generator telekomunikasinirkabelmempunyai 3 pilihantempatuntukmembangunpemancarsinyalyaitudidaerahtengahkota, daerah kaki bukitdikotaitudanderahtepipantai, denganmasing-masingmempunyaipeluang 0.2; 0.3 dan 0.5. Bilapemancardibangunditengahkota, peluangterjadiganguansinyaladalah 0.05. Bilapemancardibangundikakibukit, peluangterjadinyaganguansinyaladalah 0.06.Bila pemancardibangunditepipantai, pelaungganguansinyaladalah 0.08. • A. Berapakahpeluangterjadinyaganguansinyal? • B. Biladiketahuitelahterjadinyagangguanpadasinyakpadasinyal, berapapeluangbahwa operator tsbternyatatelahmembangunpemancarditepipantai?

  9. Jawab • Misal: • A = Terjadi ganguan sinyal • B1 = Pemancar dibangun di tengah kota • B2 = ----------------------------di kaki bukit • B3 = ----------------------------di tepi pantai • Maka : • A). Peluang terjadinya ganguan sinyal • P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3) • = (0,2).(0.05)+(0.3)(0.06)+(0.5)(0.08)=0.001+0.018+0.04=0.068 • B).Diketahui telah terjadi ganguan pd sinyal, maka peluang bahwa operator ternyata telah membangun pemancar di tepi pantai: • Dapat dinyatakan dgn: “Peluang bersyarat bahwa operator membangun pemancar di tepi pantai bila diketahui telah terjadi ganguan sinyal”:

  10. TEOREMA BAYES Teoremabayes yang hanyadibatasiolehduabuahkejadiandapatdiperluasuntukkejadian n buah. Teoremabayesuntukkejadianbersyaratdengan n kejadianadalahsebagaiberikut:

  11. Teoremabayes yang lebihlengkapdapatdinyatakandenganmenyamakanpembilangpadakeduapersamaan (1) dan (2) P(BnA)=P(ABn), sehinggadiperolehhubunganantaraprobabilitaskejadianbersyaratantara A denganhimpunan B secarabolak-balikberikut: • Berdasarkanhubunganprobabilitas A dgnprobabilitaskejadianbersyaratsebagaiberikut : sehinggapersamaankomplek :

  12. CONTOH • Suatusistemkomunikasibiner yang transmiternyamengirimkansinyalhanyaduabuah, yaitusinyal 1 atau 0 yang dilewatkankanaluntukmencapaipenerima. • Kanalitudapatmengakibatkanterjadinyakesalahanpengiriman. Misalnyapengirimansinyal 1, ternyatadisisipenerimamenerimasinyal 0 (merupakankesalahan).

  13. Olehkarenaituruangsampelberdasarkankejadiankomunikasiinihanyamempunyaiduaelemen, yaitusinyal 1 dansinyal 0 • Misalnyahimpunan Bi , i=1,2menyatakan event (kejadian) munculnyasimbolsinyal 1 padasisipemancar. Sedangkanhimpunan Ai , i = 1,2menyatakan event munculnyasinyal 1 padasisipenerimasesudahmelewatikanaldansinyalnilai 0 padasisipenerima. • Kalauprobabilitasmunculnyasinyalnilai 1 dannilai 0 dianggapmemilikiprobabilitasberikut:

  14. Probabilitasbersyaratmenggambarkanpengaruhkanalketikasinyal-sinyalituditransferkan. Sinyal 1 yang dikirimkandanditerimasebagaisinyal 1 denganprobabilitas 0,9. SedangkanSimboldengannilai 0 adalah:

  15. DIAGRAM BINARY SYMMETRIC COMMUNICATION SYSTEM

  16. CARILAH • Probabilitassinyaldengansyarat yang dikirimkanbenarpadasisipenerima A1 dan A2 denganmenggunakanteoremabayes • Probabilitassinyaldengansyarat yang dikirimkansalahpadasisipenerima A1 dan A2 denganmenggunakanteoremabayes

  17. Jumlahprobabilitasbersyaratkeduakejadianadalahberjumlah 1 P(A 1|B1 ) + P(A 2|B1 ) = 1 • Jadiprobabilitaskejadian A1dan A2adalahsebagaiberikut: P(A 1) = P(A 1|B1 ) P(B 1) + P(A 1|B2 ) P(B 2) = 0,9(0,6) + 0,1(0,4) = 0,58 P(A 2) = P(A 2|B1 ) P(B 1) + P(A 2|B2 ) P(B 2) = 0,1(0,6) + 0,9(0,4) = 0,42

  18. Probabilitaskejadianpadasisipenerima (benar), setelahmelewatikanal Sedangprobabilitasditerimasinyal yang salahpadasisipenerimasetelahpengirimmengirimkansinyal 1 atau 0 adalah:

  19. Latihan 1 • Tiga orang dosen dicalonkan menjadi Rektor sebuah perguruan tinggi, yaitu Ahmad, Budi, dan Catur. Peluang Ahmad terpilih adalah 0.3, Budi 0.5, dan Catur 0.2. Bila Ahmad terpilih maka peluang SPP naik adalah 0.8, dan bila Budi yang terpilih peluang SPP naik adalah 0.1, dan bila Catur yang terpilih maka peluang SPP naik adalah 0.4. Bila setelah pemilihan diketahui bahwa SPP telah naik (siapa yang terpilih tidak diketahui informasinya), berapakah peluang bahwa Catur yang terpilih?

  20. Latihan 2 • Dalam industri perakitan, tiga mesin yaitu M1, M2, dan M3 menghasilkan 30%, 45%,dan 25% produk. Diketahui dari pengalaman sebelumnya bahwa 2%, 3%, dan 2% dari produk yang dihasilkan setiap mesin mengalami kerusakan (cacat). Diambil satu produk secara acak, tentukan peluang bahwa produk yang cacat itu berasal dari mesin M3.

  21. Jawaban Latihan 1

  22. Jawaban Latihan 2

  23. Referensi • http://www.informatika.org/~rinaldi/ • Edi Satriyanto,M.Si

More Related