L’analyse de variance (ANOVA) à mesures répétées

L’analyse de variance (ANOVA) à mesures répétées

ANOVA à mesures répétées simple (univarié): Situations d’usages • Extension du test t pour échantillons reliés: • Les mêmes sujets sont mesurés deux fois ou plus sur une VD continue (ex. performance scolaire mesurée 6 mois avant la transition du primaire à la secondaire, 6 mois après, et 12 mois après) Ou • deux ou plus groupes reliés sont mesurés une fois sur une VD continue (ex. le niveau d’agressivité est mesuré de chacun de trois frères – né le premier, deuxième, troisième)

Ex.: Étude sur la performance scolaire avant et après la transition du primaire à la secondaire FACTEUR INTRASUJETS (e.g.TEMPS)1( 6 mois avant) 2(6 mois après) 3(12 mois après) S1 40 30 40 S2 60 40 50 S3 80 60 70 S4 40 20 20

Postulats:(approche univariée) • Échantillonnage au hasard • Indépendance des observations (!! trois sujets reliés comptent pour une observation) • Distribution normale des scores dans chaque niveau du facteur intra-sujets • Sphéricité (= Homogénéité de variances et covariances des niveaux différents du facteur intra-sujets) (Test de Mauchly)

Partition de la variance dans l’ANOVA à mesures répétées simple (1 facteur intrasujets, e.g temps) Variance Totale des scores observés Variance intra Sujets Variance inter Sujets SS sujets = Somme des différences entre la moyenne de chaque sujet et la grande moyenne

Partition de la variance dans l’ANOVA à mesures répétées simple (1 facteur intrasujets, e.g temps) Variance Totale des scores observés Variance intra Sujets Variance inter Sujets SS temps SS erreur SS inter temps = Somme des différences entre la moyenne de chaque niveau différent du facteur intra sujets et la grande moyenne

Partition de la variance dans l’ANOVA à mesures répétées simple (1 facteur intrasujets, e.g temps) Variance Totale des scores observés Variance intra Sujets Variance inter Sujets SS temps SS erreur SS erreur = Somme des différences entre le score de chaque sujet et la moyenne de son niveaux du facteur intra sujets

Source Df SS MS F Inter Sujets 3 3158.33 1052.78 Intra Sujets = Temps 2 616.67 308.33 15.86** Erreur 6 116.67 19.44 Tableau sommaire de l’ANOVA à mesures répétées simple Total 11 3891.67

Quoi faire si non-sphéricité? • Si test de sphéricité de Mauchly significatif • Utilisez le F avec df corrigés de Greenhouse-Geisser ou de Huynh-Feldt • C’est donné dans SPSS

ANOVA à mesures répétées factorielle (split-splot): Situations d’usage • au moins une VI catégorielle (= facteur inter sujets) ayant au moins deux niveaux (e.g., sexe) • Les mêmes sujets sont mesurés deux fois ou plus sur une VD continue (ex. performance scolaire mesurée 6 mois avant la transition du primaire à la secondaire, 6 mois après, et 12 mois après) • Chaque sujet n’appartient qu’à un niveau du facteur inter sujets

Postulats:(approche split-splot) • Échantillonnage au hasard • Indépendance des observations (!! trois sujets reliés comptent pour une observation) • Distribution normale des scores dans chaque cellule • Homogénéité des variances du facteur inter-sujets (Test de Levene) • Sphéricité (Test de Mauchly)

FACTEUR INTRASUJETS (e.g.TEMPS)1( 6 mois avant) 2(6 mois après) 3(12 mois après) S1 40 30 40 S2 60 40 50 S3 80 60 70 S4 40 20 20 S5 50 50 50 S6 60 80 70 S7 30 40 50 S8 80 80 70 Facteur Intersujets: Garçons Filles

Partition de la variance dans l’ANOVA à mesures répétées avec un facteur inter-sujets (e.g. sexe) Variance Totale des scores observés Variance intra Sujets Variance inter Sujets SS Sexe (groupes) SS erreur intra groupes

Partition de la variance dans l’ANOVA à mesures répétées avec un facteur inter-sujets (e.g. sexe) Variance Totale des scores observés Variance intra Sujets Variance inter Sujets SS temps SS temps x sexe SStemps x sexe = SScellules – SSgroupes - SSTemps SScellules = Différence entre les moyennes de chaque cellule et la grande moyenne

Partition de la variance dans l’ANOVA à mesures répétées avec un facteur inter-sujets (e.g. sexe) Variance Totale des scores observés Variance intra Sujets Variance inter Sujets SS temps SS temps x sexe SS erreur intra sujets

Tableau sommaire

Quoi faire dans le cas d’une interaction significative (e.g., sexe x temps)? Examiner les graphes d’interactions Example 1: 2 ANOVAs à mesures répétées pour vérifier l’effet simple du facteur intra sujets àchaque niveau du facteur inter sujets (i.e., l’effet du temps séparémentpour les filles et les garçons) Si plus de 2 niveaux intra sujets: Plusieurs tests t pour échantillons reliés pour comparer les niveaux différents du facteur intra-sujets à chaque niveau du facteur inter sujets !!! Utilisez des corrections Bonferroni pour les tests t à chaque niveau du facteur inter sujets

Quoi faire dans le cas d’une interaction significative (e.g., sexe x temps)? Examiner les graphes d’interactions Example 2: 3 ANOVAs simples pour vérifier l’effet simple du facteur inter sujets à chaque niveau du facteur intra sujets (i.e., l’effet du sexe séparémentpour les trois temps) Si plus de 2 niveaux inter-sujets: Comparaisons post-hoc pour comparer les niveaux différents du facteur inter-sujets à chaque niveau du facteur intra sujets

L’analyse de variance (ANOVA) à mesures répétées