1 / 37

Symulacje Komputerowe

Symulacje Komputerowe. Adam Lipowski. Zak ład Fizyki Kwantowej (p.205 G-III) Tel: 8295062 e-mail: lipowski@amu.edu.pl http:// www .amu.edu.pl/~lipowski/ java/java.html. Komputery w nauce: analiza numeryczna (np. obliczenie ca ł ki metod ą trapez ó w)

pelham
Download Presentation

Symulacje Komputerowe

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Symulacje Komputerowe Adam Lipowski Zakład Fizyki Kwantowej (p.205 G-III) Tel: 8295062 e-mail: lipowski@amu.edu.pl http://www.amu.edu.pl/~lipowski/java/java.html

  2. Komputery w nauce: • analiza numeryczna (np. obliczenie całki metodą • trapezów) • obliczenia symboliczne (Mathematica, Maple) • zbieranie i analiza danych • wizualizacja • symulacje

  3. Symulacje: Problem jest dobrze sformułowany (znane są np. równania go opisują- ce), jednak jest on zbyt trudny do ścisłej analizy matematycznej. Powodem trudności może być np., zbyt duża liczba zmiennych, nieli- niowość, przypadkowe zaburzenia (szum) itp. • Przykłady nierozwiązywalnych problemów: • problem trzech ciał (mechanika klasyczna, równania Newtona) • atom helu (mechanika kwantowa, równanie Schrödingera ) • - układy o wielu stopniach swobody: gaz, ciało stałe, ciecz, • polimery, makromolekuły,..., • - społeczeństwo, transport, ekosystem, sztuczna inteligencja,... Ale czy znamy reguły ewolucji np. ekosystemu?

  4. Cząstki elementarne Atomy Ciała makroskopowe Planety Układy planetarne Galaktyki Metagalaktyki Makromolekuły Komórki Tkanki Organizmy Społeczności Tranzystor Komputer WWW Wielkość, złożoność ‘Nauka o złożoności’ – proste reguły mogą prowadzić do skomplikowanych zachowań, struktur Interdyscyplinarność

  5. Symulacje modeli teorii gier: dylemat więźnia A i Boskarżeni są o przestępstwo. Jeżeli żaden z nich nie oskarży drugiego to obaj dostaną po roku kary. Jeżeli obaj się oskarżą to dostaną po trzy lata kary. Jeżeli jeden z nich oskarży drugiego a drugi nie, to ten drugi dostanie 5 lat kary a pierwszy wyjdzie na wolność. Modelowanie współzawodnictwa i współdziałania, altruizm. Wybór optymalnej strategii. Ewolucja (programowanie genetyczne),... Iterowany dylemat więźnia

  6. Problemy obliczeniowe złożone Komiwojażer, zagadnienie plecakowe, problem spełnialności, planowanie obciążenia dla maszyn wieloprocesorowych,... Rynki finansowe, ekosystemy, struktura białek, szkła spinowe,… Symulowane wyżarzanie, algorytmy genetyczne, algorytmy mrówkowe , przeszukiwanie tabu,... Przejścia fazowe: zagadnienie łatwe – zagadnienie trudne

  7. Symulacje układów atomowych • - Dynamika Molekularna • Monte Carlo

  8. Cząsteczka C60 (fulleren) zaadsorbowana na krzemie Lokalizacja atomów wyznaczona za pomocą Dynamiki Molekularnej

  9. Struktura C60

  10. Makromolekuły

  11. Kompleks AchE-FAS Kompleks białko-DNA http://www.ccd.bnl.gov/visualization/gallery/pdb/pdb.html

  12. Model sieci metabolicznej bakterii Escherichia coli

  13. O czym (niestety) nie będziemy mówić • Układy złożone: • sieci losowe • nieliniowość, chaos i fraktale • wyłanianie się wzorców

  14. Sieć WWW

  15. Struktura połączeń internetowych Nauka - wyszukiwanie podobieństw

  16. Łańcuchy pokarmowe

  17. Sieć oddziaływań międzyproteinowych Kolor węzła określa fenotypowy efekt usunięcia danego białka: czerwony – śmiertelny, zielony – nie-śmiertelny, pomarańczowy – spowolnienie wzrostu, żółty - nieznany

  18. Modelowanie Sieci • Grafy losowe • sieci rzeczywiste mają inne rozkłady statystyczne • (to nie są grafy losowe!) • scale-free networks (niezmiennicze ze względu na • zmianę skali długości) Jak powstają sieci? wzrost restrukturyzacja Geometria niestandardowa...

  19. Diffusion-Limited Aggregation

  20. Struktury fraktalne w przyrodzie

  21. Wszechświat

  22. Samopodobieństwo

  23. Wymiar fraktalny gdzie N(e) jest liczbą trójkątów o wymiarze e potrzebnych do pokrycia tego zbioru

  24. Wymiar fraktalny c.d. Zbiór Cantora tym razem mamy

  25. Sztuka fraktalna

  26. Terytorium pokryte przez 500 cząstek błądzących przypadkowo.

  27. Fraktalna struktura pożarów lasu

  28. Fraktalna struktura domen w punkcie krytycznym ferromagnetyka

  29. Chaos i nieprzewidywalność Komputerowa analiza prostych dynamicznych układów nieliniowych uświadomiła powszechność chaosu

  30. Równanie logistyczne Period doubling tree x r r Jest to bardzo proste równanie ekologiczne: opisuje liczebność populacji w kolejnych latach xn+1=rxn(1-xn)

  31. Powstawanie wzorców Różnicowanie się komórek

  32. Powstawanie wzorców c.d. Proste reakcje chemiczne prowadzą do złożonych struktur czasoprzestrzennych

  33. Struktury spiralne

  34. Poruszające się przypadkowo termity mogą wytwarzać pewne struktury • Termit: • porusza się przypadkowo aż do napotkania kawałka drewna • - jeżeli termit niesie drewno to upuszcza je • - jeżeli nie niesie to je podnosi

  35. Life Convey’a • Jeżeli: • żywa komórka ma więcej niż • trzech żywych sąsiadów to • umiera (przeludnienie) • -żywa komórka ma mniej niż • dwóch żywych sąsiadów to • umiera (samotność) • pusta komórka ma trzech • to staje się żywa • -żywa komórka ma dwóch lub • trzech żywych sąsiadów to jej • stan się nie zmienia

  36. Literatura • P. Coveney, R. Highfield Granice złożoności (Prószyński i S-ka, 1997) • - D. Stauffer, H. E. StanleyOd Newtona do Mandelbrota - wstęp do fizyki • teoretycznej (WNT, 1997) • - E. OttChaos w układach dynamicznych(W.N.T., 1997) • - T. Pang Metody obliczeniowe w fizyce. Fizyka i komputery (PWN, 2001) • - D. W. HeermannPodstawy symulacji komputerowych w fizyce (WNT, 1997)

  37. Fizyka na komputerze

More Related