1 / 31

Formules en de GR

Formules en de GR. Met de GR kun je bijzonderheden van formules te weten komen. Eerst plot je de grafiek. Gebruik eventueel de optie ZoomFit (TI) of Auto (casio) om een geschikt venster te vinden. Coördinaten van toppen van grafieken krijg je met de opties minimum en maximum.

peony
Download Presentation

Formules en de GR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Formules en de GR • Met de GR kun je bijzonderheden van formules te weten komen. • Eerst plot je de grafiek. • Gebruik eventueel de optie ZoomFit (TI) of Auto (casio) om een geschikt • venster te vinden. • Coördinaten van toppen van grafieken krijg je met de opties minimum en • maximum. • Snijpunten van grafieken vind je met de optie intersect. • Bij een x-waarde krijg je de bijbehorende y-waarde op het basisscherm • door de optie VARS te gebruiken. 15.1

  2. t = 10 geeft N≈ 18 748 t = 20 geeft N ≈ 18 750 t = 30 geeft N ≈ 18 750 Dus G = 18 750. De derde week is van t = 2 tot t = 3. t = 2 geeft N ≈ 6919 t = 3 geeft N ≈ 12 393 Er zijn 12 393 – 6919 = 5474 ziektegevallen bij gekomen. De vierde week is van t = 3 tot t = 4. Toename = ≈ 31,1%. Voer in y1 = en y2 = 15 000. De optie intersect geeft x ≈ 3,6. Dus voor t ≈ 3,6. opgave 6 a b c d

  3. x = 2 en y = 0,75 geeft x = 4 geeft opgave 13 a ≈ 413 euro b Los op c Voer in en y2 = 524 Intersect geeft x≈ 0,27 en x = 1,25. De breedte van de bak is 0,27 m of 1,25 m.

  4. opgave 13 d x = 3 en K < 500 geeft Voer in en y2 = 500. Intersect geeft x≈ 0,34 en x ≈ 1,56. De breedte van de bak ligt tussen 0,34 m en 1,56 m.

  5. Evenredig • De grootheden P en Q zijn evenredig als er een getal a bestaat zo, • dat P = aQ. • Het getal a heet de evenredigheidsconstante. • Zo volgt uit y is evenredig met x0,38, • dat y = a· x0,38 • y is evenredig met xn betekent dat er een getal a bestaat met y = axn. 15.1

  6. K = a· P0,68 Bij P = 25 000 hoort K = 15 · 106 De formule is K = 15 330 · P0,68. K = 15 330 · P0,68 K = 18,6 · 106 Voer in y1 = 15 330x0,68 en y2 = 18,6 · 106 De optie intersect geeft x ≈ 34 297. De productie was ongeveer 34 000 ton. opgave 18 a b 15 330 · P0,68 = 18,6 · 106

  7. Formules in de economie • Bij veel economische problemen blijken de prijs p en de kosten K een • lineaire functie te zijn van het aantal geproduceerde artikelen q. • De opbrengst R = p· q is dan een kwadratische functie van q. • Ook de winst W = R – K is in dat geval een kwadratische functie van q. 15.2

  8. h = 0 geeft –0,0018x2 + 96 = 0 –0,0018x2 = –96 x2 ≈ 53 333 x ≈ 231 ⋁x ≈ –231 De afstand is 231 + 231 = 462 feet Afstand ≈ 145 meter. PQ = 380 feet, dus x = = 190 x = 190 geeft h ≈ 31. Het punt T ligt op een hoogte van 96 feet. Dus het water staat 96 – 31 = 65 feet onder T. Water 70 feet onder T, dus h = 96 – 70 = 26. Los op –0,0018x2 + 96 = 26 –0,0018x2 = –70 x2 ≈ 38 889 x ≈ 197 ⋁x ≈ –197 De breedte is 197 + 197 = 394 feet Breedte ≈ 123,8 meter. opgave 22 a b 380 2 c

  9. Vergelijkingen van de vorm A· B = 0 • A · B = 0 geeft A = 0 ⋁ B = 0. • opgave 27 a • 0,01x(8 – 0,2x) = 0 • 0,01x = 0 ⋁ 8 – 0,2x = 0 • x = 0 ⋁ –0,2x = –8 • x = 0 ⋁ x = 40 • opgave 27 b • 3x(10 – x) + 5 = 5 • 3x(10 – x) = 0 • 3x = 0 ⋁ 10 – x = 0 • x = 0 ⋁ –x = –10 • x = 0 ⋁ x = 10 15.2

  10. Wortelformules • Uit volgt A = B2. • Je hebt links en rechts gekwadrateerd. • opgave 33 a • Dus a = 0,07 en b = 8. 15.2

  11. opgave 36 a dus p = 30 p = 30 en n = 1500 geeft nauwkeurigheid b Het werkelijke percentage ligt tussen 20,5 – 4,0 = 16,5% en 20,5 + 4,0 = 24,5%. Dus maximaal 0,245 · 28 500 = 6983 mensen.

  12. a = 4 en p = 40 geeft Voer in en y2 = 4. Intersect geeft x≈ 576. De steekproef moet een omvang hebben van 576. a = 6 en n = 200 geeft Voer in y1 = en y2 = 6. Intersect geeft x ≈ 25,0 en x ≈ 75,0. Dit percentage is 25,0% of 75,0%. opgave 36 c d

  13. opgave 36 e Dus d≈ –3,84 en e ≈ 384.

  14. Regels bij het oplossen van gebroken vergelijkingen 15.3

  15. opgave 39 a

  16. Herleiden van breuken 15.3

  17. opgave 42 a b

  18. opgave 44 a b c

  19. opgave 46 a b c d

  20. c opgave 50 a d b e

  21. Toenamendiagram • De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in een • toenamendiagram. • 1. Kies een stapgrootte. • 2. Bereken voor elke stap de toename of afname. • 3. Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname. • 4. Teken het staafje bij de rechtergrens.(bv. toename van 3  4 teken je het staafje bij 4 ) 15.4

  22. . voorbeeld ∆x = 1 [-1, 0] [0, 1] [1, 2] [2, 3] [3, 4] 4 2 0,5 -0,5 2 ∆y . . y 4 . 3 . 2 1 x Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval. -1 0 1 2 3 4 -1

  23. opgave 54 a

  24. opgave 54 b

  25. Gemiddelde veranderingen rechts ∆t N omhoog ∆N · N2 N2 – N1 = ∆N dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N : ∆t ∆N · N1 ∆t t O t1 t2 t2 – t1 = ∆t

  26. . Het differentiequotiënt van y op het interval [xA, xB] is y . B f(b) yB ∆y ∆y A f(a) yA ∆x x O a xA ∆x b xB differentiequotiënt = ∆y : ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA , xB] = r.c. = hellingsgetal van de lijn AB ∆yyB – yAf(b) – f(a) ∆xxB – xAb–a = = 15.4

  27. Op [4, 6] is opgave 59 a Op [2, 5] is b De gemiddelde toename is 10 euro per stuk. Op [3,6; 6,1] is c De gemiddelde snelheid is € 26,93 per stuk.

  28. Snelheid en afgeleide De snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a, f(a)). rc = snelheid = f’(a) Je berekent de snelheid dus met de afgeleide. f’(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a. y A f(a) rc = f’(a) x O a 15.4

  29. dydx voor x is xA y Voor de rc. van de raaklijn in het punt A is er de notatie : k [ ] De GR bezit een optie om dydx te berekenen. dy dx A x = xA • rc. van de raaklijn van de grafiek in A • helling van de grafiek in A • snelheid waarmee y verandert voor x = xA x O xA 15.4

  30. y top v.d. grafiek  helling is 0  hellinggrafiek snijdt de x-as Hellinggrafieken top Bij een gegeven functie kun je aan elke x de helling van de grafiek in het bijbehorende punt toevoegen. stijgend dalend stijgend x top O stijgend deel v.d. grafiek positieve hellingen  hellinggrafiek boven de x-as dalend deel v.d. grafiek negatieve hellingen  hellinggrafiek onder de x-as helling overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt pos. pos. x 0 O 0 laagste punt

  31. Voer in y1 = 200/(1 + 12 · 0,95x) ≈ 11,0 De gevraagde snelheid is 11 vissen per week. ≈ 22,0 Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per week. Dus Arjen heeft gelijk. ≈ 6,35 Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33, dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter. opgave 62 a [ ] dy dx x = 10 [ ] dy dx b x = 33 [ ] dy dx c x = 100

More Related