Samenvatting H29 Parabolen

1. Samenvatting H29 Parabolen Havo: alleen parabolen Vwo: parabolen en hyperbolen

2. Standaardvorm en aanpassingen • Standaard parabool: y = x2 • Verticale verschuiving: y = x2 + b • b > 0 betekent verschuiving naar boven • b < 0 betekent verschuiving naar beneden • Horizontalen verschuiving: y = (x – a)2 + b • -a > 0 betekent verschuiving naar links (let op!) • -a < 0 betekent verschuiving naar rechts (let op!) • Breedte aanpassen: y = c • (x – a)2 + b • c > 1 betekent parabool wordt smaller • c < 1 betekent parabool wordt breder

3. Voorbeelden:y = x2 Let op dat het assenstelsel van -5 tot 5 loopt!

4. Voorbeelden:y = x2 – 5 Let op dat het assenstelsel van -5 tot 5 loopt!

5. Voorbeelden:y = x2 + 5 Let op dat het assenstelsel van -5 tot 5 loopt!

6. Voorbeelden:y = (x – 3)2 en y = (x + 3)2 Let op dat het assenstelsel links nu van -5 tot 8 loopt en rechts van -8 tot 5!

7. Gecombineerde voorbeelden:y = (x – 3)2 + 5 en y = (x + 3)2 – 5 Let op dat het assenstelsel links nu van -5 tot 8 loopt en rechts van -8 tot 5!

8. Voorbeelden:y = 2x2 en y = ½x2 Let op dat het assenstelsel nu van -5 tot 5 loopt!

9. Gecombineerde voorbeelden:y = 2(x – 3)2 + 5 en y = ½(x + 3)2 – 5 Let op dat het assenstelsel nu van -5 tot 5 loopt!

10. Top en symmetrie-as bepalen • y = 2(x – 3)2 + 5 • Top is 3 naar rechts en 5 naar boven verschoven • Top dus: (3,5) • Symmetrie-as door de top • Symmetrie-as dus x = 3 • y = ½(x + 3)2 – 5 • Top is 3 naar links en 5 naar beneden verschoven • Top dus: (-3,-5) • Symmetrie-as door de top • Symmetrie-as dus x = -3

11. Tot zover • Moet je uit een formule: • Top en symmetrie-as bepalen • Verschuiving links/rechts boven/onder bepalen • Verbreding/versmalling bepalen • Grafiek maken • Moet je uit een grafiek: • top en symmetrie-as bepalen • Verschuiving links/rechts boven/onder bepalen • Verbreding/versmalling bepalen • Formule maken

12. 1) y = c • (x – a)2 + b vs. 2) y = ax2 + bx + c • Door haakjes wegwerken kan 1) geschreven worden als 2) y = 2(x – 3)2 + 5 y = 2(x2 – 6x + 9) + 5 y = 2x2 – 12x + 18 + 5 y = 2x2 – 12x + 23 Deze laatste vorm is handig voor abc-formule

13. 1) y = c • (x – a)2 + b vs. 2) y = ax2 + bx + c • Door kwadraatafsplitsen kan 2) geschreven worden als 1) y = 2x2 + 8x + 24 y = 2(x2 + 4x) + 24 y = 2((x + 2)2 – 4) + 24 y = 2(x + 2)2 – 8 +24 y = 2(x+2)2 +16 Havo, rustig maar! Is alleen voor Vwo

14. y = ax2 + bx + c • Deze vorm is onhandig irt de grafiekvorm • Deze vorm is nuttig voor de abc-formule: • y = -b +/- √(b2 – 4ac) / 2a • Je berekent de nulpunten • dus de snijpunten met de x-as • de hoogte is hier 0 oftewel y = 0 • D = b2 – 4ac • D > 0 dan 2 antwoorden • D = 0 dan 1 antwoord • D < 0 dan geen antwoord

15. Voorbeeld • y = -2x2 + 8x + 24 • D = 82 – (4 • -2 • 24) • D = 64 – (-192) • D = 256 • y1 = -8 +√256 / -4 y2 = -8 -√256 / -4 y1 = -8 +16 / -4 y2 = -8 -16 / -4 y1 = 8 / -4 y2 = -24 / -4 y1 = -2 y2 = 6 (-2,0) (6,0)

16. ff checken:

17. Hyperbolen, vorm en aanpassingen • Standaardformule: x • y = c • c kan elk getal zijn behalve 0 • Hoe groter c, hoe verder de bogen van oorsprong • Hoe kleiner c, hoe dichter de bogen bij oorsprong Blauw: x • y = 5 Rood: x • y = 25 Groen: x • y = 50

18. Hyperbolen, vorm en aanpassingen • Indien c = negatief, grafiek klapt om • Andere aanpassingen blijven geldig Blauw: x • y = -5 Rood: x • y = -25 Groen: x • y = -50

19. Verschuiving en asymptoot • Standaard, hor. asymptoot: y = 0 • Standaard, ver. asymptoot: x = 0 • Hor. verschuiving: (x – a) • ver. asymptoot: x = a • Ver. verschuiving: (y – b) • hor. asymptoot: y = b • Formule: (x – a)(y – b) = c

20. Voorbeeld(x – 5)y = 10 Alleen horizontale verschuiving, ver. asymptoot: x = 5

21. Voorbeeld(x – 5)(y + 10) = 10 Horizontale en verticale verschuiving: ver. asymptoot: x = 5 hor. asymptoot: y = -10

22. Andersom: • Hor. asymptoot: y =10 • Ver. asymptoot: x = -4 • Formule: (x + 4)(y – 10) = c • Punt: (0,15) (0 + 4)(15 – 10) = 20 • Formule: (x + 4)(y – 10) = 20

23. Zowel voor Havo als Vwo: • Stel nou dat je het even helemaal niet meer weet……???????

24. Dan kun je altijd nog een tabel maken!!! • Dit is tevens handig bij het maken van grafieken Formule: y = -2x2 + 4x + 8 Pak je rekenmasjiene! • Typ in: -2 x (-5)2 + 4 x -5 + 8 = -62 • Dus x = -5 geeft y = -62 (nou lekker handig dan!) • We gaan verder met -4, -3, -2 etc • Typ in: -2 x (-4)2 + 4 x -4 + 8 = -40 • Typ in: -2 x (-3)2 + 4 x -3 + 8 = -22

25. Alle getallen invullen geeft dan: • Nu kun je de grafiek tekenen • Tevens zie je dat de top bij (1,10) ligt • De symmetrie-as ligt dus bij x = 1 • Handig hè! • Grafiek tekenen geeft:

26. Alle punten neerzetten en vloeiende lijn erdoor trekken:

27. Nog eentje oefenen:y = 3(x + 1)2 – 6 • Typ in: 3 x (-5+1)2 -6 = 42 • Dus x = -5 geeft y = 42 (nou lekker handig dan!) • We gaan verder met -4, -3, -2 etc • Typ in: 3 x (-4+1)2 -6 = 21 • Typ in: 3 x (-3+1)2 -6 = 6

28. Alle getallen invullen geeft dan: • Nu kun je de grafiek tekenen • Tevens zie je dat de top bij (-1,-6) ligt • De symmetrie-as ligt dus bij x = -1 • Handig hè! • Grafiek tekenen geeft:

29. Alle punten neerzetten en vloeiende lijn erdoor trekken:

30. Ten slotte: • Deze samenvatting bevat zoveel mogelijk informatie maar ongetwijfeld zijn er onderdelen niet opgenomen. • Kijk dus goed de opgaven in het hoofdstuk na • Leer de samenvatting en zelftoets • Maak nog verschillende opgaven • Veel succes bij het proefwerk!!!

31. Eindelijk klaar! • Tijd voor pauze!