I Ching y matem á ticas

1. I Ching y matemáticas José Luis Díaz Palencia

2. ¿Qué es el “I Ching” o libro de las mutaciones?  • ·        Se empezó a escribir hace unos 3000 años y se puede considerar terminado hacia el año 600 a.E. Sus autores son por este orden: Fu Hsi (vivió hace unos 4500 años), el rey Wen (1150 a.E.), el duque de Chou (1080 a. C.) y Confucio (s. V a. C). ·        El I Ching fue utilizado por los emperadores chinos como oráculo. ·       Los filósofos chinos pensaban que la realidad se podía explicar en base a dos principios contrapuestos pero complementarios: Yin (polo negativo o femenino) y Yang (polo positivo o masculino).

3. ·        Considerando la idea de “lucha de contrarios”, Fu Hsi estableció una biyección entre los polos opuestos y unas líneas: Polo positivo (0) Polo negativo (1) Yin y Yang son representados en una figura cuyo fin es hacerla girar para ver como en la realidad ambos principios actúan como uno solo.

4. 2. ¿De qué consta el libro? Todas las permutaciones posibles de los dos tipos de líneas al tomarlas de 6 en 6 da como resultado: A cada una de las posibilidades se las denomina hexagramas: El libro consta de 64 hexagramas. Cada hexagrama tiene un significado que aparece igualmente en el libro, así por ejemplo el hexagrama 9 aparece bajo el epígrafe: “la pequeña fuerza domesticadora”. Cada hexagrama consta de dos trigramas: el superior y el inferior. Los trigramas son un total de 8 ( ) y también tienen un significado: Este trigrama se conoce con el nombre de Tui y significa serenidad

5. 3. ¿Cómo se pueden generar los trigramas? Colocación debida a Fu Hsi : Los pares opuestos son complementarios, pues cada uno se obtiene de otro por sustitución de las líneas Yin por las Yang, y de las Yang por las Yin.

6. Sean las coordenadas XYZ de un cubo unidad que indican los dígitos de un número binario tridigito. Los vértices opuestos están formados por trigramas complementarios. En sistema binario:

7. 4. Los hexagramas y la base binaria Leibniz (1646-1716) inventó el sistema binario en el s. XVII, pero quedó sorprendido al descubrir la clasificación que realizó Fu Hsi de los hexagramas, veamos por qué: Cada hexagrama es una forma de representar un número, por ejemplo el hexagrama situado en la posición 9 vamos a ver que es en realidad el número 9: En binario tendríamos la secuencia:

8. -La sucesión Fu Hsi es isomórfica a la notación aritmética binaria. -Leibniz y su amigo el Padre Bouvet pensaron que Fu Hsi había descubierto la aritmética binaria por inspiración divina. -El descubrimiento de los ocho signos base se atribuye a Fu Hsi, el mítico primer emperador de China que se dice vivió hace unos 4500 años. -Fu Hsi es una figura mítica, se le considera el inventor de la caza, de la pesca y de la cocción.

9. 5.El I Ching como oráculo -La tradición señala que se eviten las preguntas cuya respuesta sea sí o no. El libro debe permanecer cubierto por un pañuelo de seda cuando no se utilice y debe estar depositado en un mueble cuya altura se encuentre por encima de los hombros. Al lado del libro debe colocarse un braserillo de incienso. El consultante de espaldas al sur debe arrodillarse y hacer tres inclinaciones. A continuación formula la pregunta... -El libro establece un hexagrama para una situación dada propuesta por el consultante. A este hexagrama se le conoce como hexagrama primitivo. -Cada hexagrama representa una pequeña parte de la realidad. -A su vez, a cada hexagrama primario se le hace corresponder un hexagrama derivado que da la supuesta respuesta a la pregunta formulada.

10. 6. Método de las tres monedas.  En el método de las tres monedas se establecen las siguientes biyecciones: Cara Yang 3 Cruz Yin 2 Se hacen 6 lanzamientos pudiéndose dar los siguientes casos:

11. Ejemplo : 6º lanzamiento: XXC = 7 5º lanzamiento: XCC = 8 4º lanzamiento: XXX = 6 3º lanzamiento: XXX = 6 2º lanzamiento: CXC = 8 1º lanzamiento: CCC = 9 El hexagrama 30 se conoce como “el alimento” y Confucio dijo de él: “Alimentar la virtud será el mejor auspicio... Hay que tratar de llenarse la boca prestando atención al alimento”. El 50 se conoce como “el caminante” y de él Confucio escribió: “Adaptación y modestia... La libertad y la pureza interior del caminante son un feliz presagio”.

12. 7. Análisis probabilístico del método de las monedas En cada lanzamiento se tiran tres monedas a la vez: 1º moneda 2º moneda 3º moneda C ó X C ó X C ó X Codificación del problema: C = 0, X = 1 CCC XXX CXX XCC 000 111 011, 101, 110 100, 010, 001 Tengo un total de 4 formas distintas de lanzar, existiendo mayor probabilidad para los casos “heterogéneos” . Como los lanzamientos heterogéneos pueden adoptar un total de 3 formas mientras que los “homogéneos” sólo adoptan una forma, las probabilidades serán: ¡¡¡ 3 veces más !!!

13. Número Veces que ha salido 6 6 7 18 8 19 9 7 8. Comprobación de las probabilidades