1 / 13

KERTAUSTA PERUSASTEEN MATEMATIIKASTA Piia junes

KERTAUSTA PERUSASTEEN MATEMATIIKASTA Piia junes. sisältö. Lukualueita ja laskutoimituksia - laskujärjestyslait - merkkisäännöt - murtoluvut Kirjainlaskentaa - muuttuja ja lauseke - potenssit - polynomit - yhtälöt -yhtälöparit Geometriaa - tasogeometria -trigonometria

prisca
Download Presentation

KERTAUSTA PERUSASTEEN MATEMATIIKASTA Piia junes

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KERTAUSTA PERUSASTEEN MATEMATIIKASTAPiia junes

  2. sisältö • Lukualueita ja laskutoimituksia - laskujärjestyslait - merkkisäännöt - murtoluvut • Kirjainlaskentaa - muuttuja ja lauseke - potenssit - polynomit - yhtälöt -yhtälöparit • Geometriaa - tasogeometria -trigonometria - avaruusgeometria • Prosenttilaskuja • Funktiot - funktion käsite ja arvo - piirtäminen - ominaisuuksia • Tilastot ja todennäköisyys - piirtäminen - tunnusluvut - todennäköisyyslaskentaa

  3. 1) Lukualueita ja laskutoimituksia • Laskujärjestyslait • Merkkisäännöt • Murtoluvut

  4. 1) Lukualueita ja laskutoimituksia LASKUJÄRJESTYSLAIT Laske aina tässä järjestyksessä: 1) sulkeet (2+2)∙6 2) potenssit ja neliöjuuret 4+53 3) kerto- ja jakolasku vasemmalta oikealle 5∙2+10:2 4) yhteen- ja vähennyslasku vasemmalta oikealle 5+3-2 Esimerkki: 5-4∙6  kertolasku ennen vähennyslaskua, 5-4∙6 =5-24  sitten vähennyslasku, vasemmalta oikealle =-19  koska 5 on pienempi kuin 24, tulos on negatiivinen eli -19

  5. 1) Lukualueita ja laskutoimituksia Laske aina tässä järjestyksessä: 1) sulkeet (2+2)+6 2) potenssit ja neliöjuuret 4+53 3) kerto- ja jakolasku vasemmalta oikealle 5∙2+10:2 4) yhteen- ja vähennyslasku vasemmalta oikealle 5+3-2 Esimerkki: (24+6):(10-4)  ensin lasketaan laskut sulkeiden sisältä =30:6  24+6=30 ja 10-4=6 =5  lopuksi lasketaan jakolasku 30:6=5

  6. 1) Lukualueita ja laskutoimituksia MERKKISÄÄNNÖT + ja - Miten toimivat merkit + ja - ? Lisäämällä miinusmerkki - luvun eteen, saadaan luvun vastaluku. Tällöin luvun etumerkki muuttuu: + - tai -  + Plusmerkki ei muuta lukua. Sama käytännössä: –(+16) = –16  miinus muuttaa plussan miinukseksi –(–16) = +16=16  miinus muuttaa miinuksen plussaksi +(+16) = +16=16  plusmerkki ei muuta lukua +(–16) = –16  plusmerkki ei muuta lukua HUOM: +10 ja 10 ovat sama asia

  7. 1) Lukualueita ja laskutoimituksia MERKKISÄÄNNÖT YHTEENLASKUSSA Muistisäännöt:–(+)= – miinus muuttaa plussan miinukseksi –(–) = + miinus muuttaa miinuksen plussaksi +(+) = + plusmerkki ei muuta lukua +(–) = – plusmerkki ei muuta lukua Esimerkki 1: 15+(–12):4  plusmerkki ei muuta lukua, +(-12) = -12 =15–12:4  ensin lasketaan jakolasku 12:4 =15–3  lopuksi lasketaan vähennyslasku 15-3 =12  tulos on 12 Esimerkki 2: –(–8)+(–(–7)) –(–6)  miinus muuttaa miinuksen plussaksi, plusmerkki ei muuta lukua =8+7+6  miinusmerkit muutettu plussiksi =21  tulos on 21

  8. 1) Lukualueita ja laskutoimituksia MERKKISÄÄNNÖT KERTO- JA JAKOLASKUSSA Kertolaskussa tulo on - negatiivinen, jos negatiivisia tulontekijöitä on pariton määrä + positiivinen, jos negatiivisia tulontekijöitä on parillinen määrä. Jakolaskussa osamäärä on - negatiivinen, jos jaettava ja jakaja ovat erimerkkisiä + positiivinen, jos jaettava ja jakaja ovat samanmerkkisiä. Esim. -3∙(-2) =6 (parillinen määrä = +) -4∙(-2)∙(-3) =-24 (pariton määrä = -) 3∙(-5)∙(-10) =150 (parillinen määrä = +) 50:(-2) =-25 -75:(-3):(-5) =-5 -60:3∙(-2)∙(-4) =-160

  9. 1) Lukualueita ja laskutoimituksia MURTOLUVUT osoittajakuinka monta nimittäjää on nimittäjäkuinka moneen osaan yksi on jaettu yksi kolmasosa neljä viidesosaa

  10. 1) Lukualueita ja laskutoimituksia MURTOLUKUJEN YHTEEN- JA VÄHENNYSLASKU • Lavenna yhteen- ja vähennyslaskussa samannimisiksi. Yhteinen nimittäjä löytyy kertomalla nimittäjät toisillaan. • Laventaminen = osoittaja ja nimittäjä kerrotaan samalla luvulla. Luvun arvo ei silti muutu miksikään. • Laventava luku merkitään murtoluvun vasempaan yläindeksiin. Esimerkki:  Lavennetaan luvut toistensa nimittäjillä (3 ja 5)  2/3 kerrotaan luvulla 5 (5 x 2 = 10, 5 x 3 = 15) 4/5 kerrotaan luvulla 3 (3 x 4 = 12, 3 x 5 = 15 • yhteenlaskussa lasketaan osoittajat yhteen (10 + 12 = 22) • yhteenlaskussa nimittäjä pysyy samana (15) • osoittaja (22) on suurempi kuin nimittäjä (15) = murtoluku on suurempi kuin yksi kokonainen

  11. 1) Lukualueita ja laskutoimituksia MURTOLUKUJEN KERTO- JA JAKOLASKU - Kertolaskussa osoittajat kerrotaan keskenään ja nimittäjät kerrotaan keskenään - Jakolaskussa jaettava kerrotaan jakajan käänteisluvulla Esimerkki:  osoittajat 3 ja 6 kerrotaan keskenään nimittäjät 4 ja 7 kerrotaan keskenään  Vastaus supistetaan eli jaetaan mahdollisimman pieniksi luvuiksi  Jakolasku muutetaan kertolaskuksi. Samalla jakajan luvut kääntyvät toisin päin.

  12. 1) Lukualueita ja laskutoimituksia • Kertolaskussa osoittajat kerrotaan keskenään • ja nimittäjät kerrotaan keskenään • Jakolaskussa jaettava kerrotaan jakajan käänteisluvulla Esimerkki: • Laskujärjestyslait: kertolasku ensin • Vähennyslaskussa yhteinen nimittäjä •  Vastaus muutetaan sekaluvuksi

  13. 1) Lukualueita ja laskutoimituksia • TEHTÄVIÄ • 1) 5+(7-9) • 2) -9:(7-(+4)) • 3) -(-7)∙(6-(+4)):(-2) • 4) -(-(-18)):(-(-3))+7 • 5) • 6) • 7) • VASTAUKSET • 3 • 2) -3 • 3) -7 • 4) -2 • 5) 7/22 • 6) 8/9 • 7) 17/28

More Related