Momentfokusu metode nepārtrauktas sijas aprēķinam

1. Momentfokusu metodenepārtrauktas sijas aprēķinam Katrā laidumā uz vienu un otru pusi no slogotā laiduma ir punkts, kurā momentu vērtība ir nulle. Šos nullpunktus sauc par momentu fokusiem. Att. šādi punkti apzīmēti ar F1, F2, F3, F’5, F’6, F’7. Katrā laidumā ir divi momentu fokusi. Par kreiso (labo) momentfokusu konkrētā laidumā sauc nullpunktu, ja nepārtrauktā sija slogota pa labi (pa kreisi) no šī laiduma. Tātad att. punkti F1, F2, F3 ir kreisie momentfokusi, bet F’5, F’6, F’7 – labie momentfokusi. Būtiska momentfokusu īpašība ir to invariance: konkrētai nepārtrauktai sijai fokusu novietojums ir atkarīgs no sijas laidumiem, laidumu inerces momentu attiecībām un galu stiprinājuma veida, bet nav atkarīgs no sijai pieliktās ārējās slodzes. Tātad neatkarīgi no izmaiņām sijas daļā pa labi no analizējamā laiduma tādām kā slodzes veids, izvietojums un lielums, balstu sēšanās, lieces momentu epīru attēlo slīpa taisne, kura krusto sijas asi attiecīgā laiduma kreisajā fokusā. Šīs taisnes slīpumu nosaka momenta vērtība labajā balstā un momentfokusa vieta uz sijas ass. Tātad momenta vērtība posma kreisajā balstā Mn-1 ir proporcionāla momenta vērtībai labajā balstā Mn. Šo divu momentu vērtību attiecības absolūto vērtību sauc par momentfokusu attiecību. Katrā laidumā tātad ir kreisā un labāmomentfokusu attiecība. Saskaņā ar att. laidumam ln kreisā momentfokusu attiecība ir Ja ir zināma fokusa atrašanās vieta, tad ir zināma arī fokusa attiecība vai arī otrādi, zinot laiduma fokusa attiecību, varam noteikt fokusa atrašanās vietu.

2. Pieņemot, ka slodze atrodas pa labi no ln+1 laiduma, varam sastādīt balstam n trīsmomentu vienādojumu Izdalot šī vienādojuma abas puses ar vērtību Mn un ņemot vērā, ka , bet iegūstam trīsmomentu vienādojumu sekojošā formā Saskaņā ar šo sakarību iegūstam rekurences formulu, kura saista fokusa attiecību (n+1) - jā laidumā ar fokusa attiecību n - tajā laidumā: Ja ir zināma kaut viena laiduma fokusa attiecība, tad ar šo formulu iespējams noteikt fokusu attiecības visos pārējos laidumos. Nepārtrauktai sijai ar locīklveida kreiso balstu fokusa attiecība pirmajā laidumā k1 nosakāma izmantojot definīciju un ņemot vērā, ka locīklu balstā M0 = 0. Tā iegūstam u.t.t. Gadījumā, ja nepārtrauktās sijas kreisajā galā ir iespīlējums, tad aizvietojot šo iespīlējumu ar papildus laidumu l’0 = 0 un locīklveida kreiso balstu, izmantojot to, ka k0 =  (pēc iepriekšējā), iegūstam:

3. Momentfokusu attiecība fokusiem, kuriem tuvākais laiduma balsts ir iespīlējums, vienmēr ir 2. Katru nepārtrauktas sijas laidumu var uzskatīt par elastīgi iespīlētu, t.i. tādu, kurš ieņem kādu no starpstāvokļiem starp brīvi balstītu un iespīlētu siju. Tādēļ arī fokusa attiecībām izpildās nosacījums 2  k  ∞. Fokusu ģeometrisko vietu iespējams noteikt kā grafiski, tā analītiski. Pirmajā gadījumā to nosaka taisnes caur momentu Mn un Mn-1 ordinātu galapunktiem krustpunkts ar sijas asi, bet otrajā iegūstam kreisā fokusa attālumu no kreisā balsta: Ja nepārtrauktās sijas kreisais gals ir iespīlēts, tad k1 = 2 un līdz ar to c1 = l1/3, t.i. šādai sijai pirmā laiduma kreisā fokusa attālums no kreisā balsta ir trešā daļa no laiduma. Tas ir lielākais iespējamais fokusa attālums no tuvākā balsta. Pārējos gadījumos fokusu attālumi iespējami intervālā 0  cnln/3. Gadījumā, ja slodze atrodas pa kreisi no analizējamā laiduma ln nosakām labos momentfokusus, labofokusu attiecības un šo fokusu attālumus no labā balsta laidumā. Tā iegūstam rekurences formulu labo fokusu attiecību noteikšanai un izteiksmi fokusa attāluma dn no labā balsta izskaitļošanai

4. Momentfokusu attiecību pielietojums epīru konstruēšanā Lai noteiktu slogotā laiduma balstmomentus, sastādām divus trīsmomentu vienādojumus (n-1) - jam un n - tajam balstam: Izmantojot sakarības Mn-2= -Mn-1 / kn-1; Mn+1= -Mn / k’n+1no vienādojumu sistēmas izslēdzam nezināmos Mn-2un Mn+1 un iegūstam: No šīs sistēmas nosakām nezināmos balstmomentus Mn-1 un Mn slogotā laiduma kreisajā un labajā galā. Tā iegūstam . Izmantojot noteiktās balstmomentu vērtības un nepārtrauktās sijas momentfokusu attiecības, viegli varam noteikt balstmomentus virs pārējiem balstiem: u.t.t. u.t.t.

5. Kaut arī visi ar fokusu metodi iegūtie rezultāti attiecas uz gadījumu, kad nepārtrauktā sija slogota tikai vienā laidumā, tos var vispārināt arī gadījumiem, kad slogoti vairāki laidumi. Tādā gadījumā uzdevums jāsadala tik apakšuzdevumos, cik ir slogoto laidumu. Tiek atrisināti neatkarīgi šie apakšuzdevumi un rezultāti saskaitīti. Atsevišķos gadījumos summēšanas procesu var vienkāršot. Tā, piemēram, ja ir laidumu grupa, kura atrodas uz vienu pusi no visas slodzes, tad ērti rīkoties sekojoši: 1. nosakām balstmomentus visos slogotajos laidumos; 2. tos saskaitām; 3. neslogotajos laidumos balstmomentus nosakām ar momentfokusu attiecību palīdzību.

6. Nosakām sijas reducētos laidumus: Sijas kreisā gala iespīlējuma dēļ k1 = 2, bet pārējās fokusu attiecības nosakām izmantojot rekurences sakarības. Iegūstam Labo fokusu attiecības nosakām analogi, izmantojot . Noslogotā laiduma balstu momenti atbilstoši sakarībām

7. Šķērsspēku epīras konstruēšanai var izmantot bieži lietoto sakarību Tādā veidā iegūtie rezultāti redzami att c. No šķērsspēku epīras nosakām, ka balstu reakcijas ir: V0 = 0,42q; V1 = -1,255q; V2 = 6,895q; V3 = 6,82q; V4 = - 0,88q.