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Instituto Federal da Bahia – IFBA Campus de Jequié

Instituto Federal da Bahia – IFBA Campus de Jequié. Tema Principal: LOGARÍTMOS Subtema: Construção de tábua de Logaritmos. A Construção da Primeira Tábua de Logaritmos Decimais por  Brigg.

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Presentation Transcript

  1. Instituto Federal da Bahia – IFBACampus de Jequié Tema Principal: LOGARÍTMOS Subtema: Construção de tábua de Logaritmos

  2. A Construção da Primeira Tábua de Logaritmos Decimais por Brigg

  3. Vamos mostrar como Briggs determinou o valor de log2 através um laborioso processo de aproximações sucessivas. • Seja log2 = x. • Assim, temos que 10x = 2. • Vamos inicialmente situar o número 2 entre duas potências de 10, a1 e a2, com expoentes inteiros e sucessivos. Teremos: a1 = 1 ea2 = 10. Deste modo:

  4. Esquematicamente, temos: • Assim, já temos uma primeira aproximação para log2, pois: • Sendo a3 a média geométrica entre a1 e a2, teremos:

  5. Vamos agora localizar o valor de a3­ na reta do esquema anterior: • Podemos então continuar a repetir as operações tomando agora a média geométrica entre a1 e a3:

  6. Analogamente, podemos prosseguir as aproximações encontrando:

  7. ...

  8. Vejam como através das aproximações, fomos “cercando” o número 2: • Vejam que conseguimos uma satisfatória precisão de 5 casas decimais. Desta forma, temos que:

  9. Vamos lembrar que a tabela que Briggs construiu apresentava os logaritmos dos números inteiros de 1 a 1000, com precisão até a 14ª casa decimal! Porém a grande maioria desses logaritmos foi obtida recorrendo-se a outros anteriores calculados. Mas isso não tira o brilho de suas construções.

  10. Vejamos alguns exemplos: • Considerando que e , determine:

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