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Continu discret fini en traitement du signal : échantillonnage et reconstruction Cécile Durieu Département EEA LESiR/SATIE ENS Cachan cecile.durieu@eea.ens-cachan.fr UPS TIPE, 15 mai 2002. quanti-fication. traitement numérique. recons- truction. signal numérique. signal à
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Continu discret finien traitement du signal :échantillonnage et reconstructionCécile DurieuDépartement EEA LESiR/SATIEENS Cachancecile.durieu@eea.ens-cachan.frUPS TIPE, 15 mai 2002
quanti-fication traitement numérique recons- truction signal numérique signal à temps continu TF TFD Contexte échantillonnage signal à temps continu signal à temps discret
BO 0 BO 1 + filtrage passe bas perte faible si "petit " perte d’information ? Échantillonnage et reconstruction
reconstruction impossible + filtrage passe bas Limites de l’échantillonnage
signal à temps continu perte d’information ? Signal échantillonné idéal signal à temps discret signal à temps continu
périodicité du spectre Échantillonnage : domaine fréquentiel
recouvrement repliement de spectre perte d’information et restitution impossible Échantillonnage : théorème de Shannon • signal à support spectral limité +
pas de perte d ’information et restitution possible sans erreur Echantillonnage : théorème de Shannon • signal à support spectral limité +
filtrage passe bande ou changement de fréquence Échantillonnage et reconstruction • exemple : CSN
exemple : signal sonore, bande utile : 20 Hz20 kHz Échantillonnage et filtrage • support spectral infini : signal + horizon fini • filtrage anti-repliement atténuation de kdB entre CD audio
1 1 Reconstruction : interpolateur idéal
assez grand phénomène de Gibbs retard pas trop grand Reconstruction et interpolateur causal • interpolateur à RIF • interpolateur causal
CNA S Reconstruction et CNA
filtre filtre BO 0 Reconstruction et CNA CAN CNA
+ interpolation Reconstruction et interpolation • exemple 1 : • exemple 2 :
interpolation interpo- lateur CNA H(z) H(p) Reconstruction et interpolation • exemple CD :
+ périodicité points par période TF TFD TFR = TFD horizon fini
différentes fenêtres TF TFD TFR • bourrage de zéros pas de grille / M • algorithme rapide si • fenêtre de pondération lobes parasites et perte en résolution exemple : fenêtre rectangulaire +
différentes fenêtres TF TFD TFR • pas de grille hauteur des pics !
Quelques références bibliographiques • Jean Pierre DELMAS : "Eléments de théorie du signal : les signaux déterministes ", Ellipses, Collection pédagogique de Télécommunication, 1991. • Francis COTTET : "Traitement des signaux et acquisition de données ", Dunod, 1997. • Bernard PROST : "Disques optiques ", Techniques de l’Ingénieurs, réf E 5450, Vol. TE, 1995.