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Equazioni lineari

Equazioni lineari. Esempio. Ricordiamo: risolvere una equazione vuol dire determinare, se esistono, le soluzioni la soluzione è quel valore numerico che verifica l’equazione. Consideriamo la seguente equazione: 2x-y=7

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Presentation Transcript

  1. Equazioni lineari

  2. Esempio • Ricordiamo: • risolvere una equazione vuol dire determinare, se esistono, le soluzioni • la soluzione è quel valore numerico che verifica l’equazione. • Consideriamo la seguente equazione: 2x-y=7 • Nel caso di equazioni a due incognite, come nel nostro esempio, risolvere l’equazione significa trovare una coppia ordinata di numeri (x; y) che soddisfa l’equazione.

  3. x y Esempio 2x-y=7 • Proviamo a trovare alcune soluzioni:

  4. y x Un metodo per trovare le soluzioni 2x-y=7 • Primo passo: si assegna ad una delle due incognite (ad x o y) un valore a piacere o assegnato dall’esercizio. Ad esempio assegniamo ad x il valore 5 (x=5) ottenendo: 2·5-y=7 5 3 • Secondo passo: risolvere l’equazione ottenuta per determinare il valore dell’altra incognita. Quindi 10-y=7; -y=7-10; -y=-3; y=3 Dunque la soluzione è la coppia ordinata (5; 3) NOTA BENE Coppia ordinata vuol dire che ha importanza l’ordine in cui si scrivono i numeri: il primo è riferito al valore di x, il secondo al valore di y

  5. y x Un metodo per trovare le soluzioni 2x-y=7 • Primo passo: Ad esempio assegniamo ad y il valore -9 (y=-9) ottenendo: 2x-(-9)=7 -1 -9 • Secondo passo: risolvere l’equazione ottenuta per determinare il valore dell’altra incognita. Quindi 2x+9=7; 2x=7-9; 2x=-2; x=-1 Dunque la soluzione è la coppia ordinata (-1; -9)

  6. Esercizi Trovare 3 soluzioni per ciascuna delle seguenti equazioni: • 5x-2y=10 • x=-2 • 3y=7

  7. Equazione canonica • L’equazione canonica per una equazione lineare (di primo grado) ad due incognite è: ax+by=c • x e y sono le incognite o variabili;a, b e c sono NUMERI; • a è detto il COEFFICIENTE dell’incognita x • b è detto il COEFFICIENTE dell’incognita y • c è detto TERMINE NOTO

  8. Esercizi • Completa la seguente tabella:

  9. Per casa • Per ciascuna equazione trova tre soluzioni e individua i valori numerici dei coefficienti e del termine noto: • x-3y=-1 • -5y=0 • 5x+y=-8 • x=-3 • x+y=4 PS: Esiste una soluzione comune alle equazioni 3. 4. e 5. PROVA A TROVARLA!!!

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