Statistika Nonparametrik

1. PERTEMUAN KE-2 Statistika Nonparametrik FITRI CATUR LESTARI, M. Si. 2013

2. Hal yang perlu diingat • Default: alpha = 5% • Urutan prosedur pengujian hipotesis

3. Alur 1 Sampel kecil Uji Binomial 2 Sampel besar N>25* 3 Sampel kecil 4 n>20 atau m>20 Uji Run Sampel besar Diskrit Median Rata-rata Modus Customize Uji Run Kontinu 5 * di buku referensi (bahasa Inggris) N>35 “+” jika data >= median

4. UJI BINOMIAL

5. Fungsi dan Esensi • Fungsi: • mengujiperbedaanproporsipadapopulasi yang hanyamemilikiduabuahkategori (skala nominal) berdasarkanproporsi yang berasaldarisampeltunggal • Esensi • Apakahsampel yang kitaambilberasaldaripopulasi yang memilikidistribusibinomial? -goodness of fit- • Apakahproporsiataufrekuensiduakategoripadasampelberasaldaripopulasi yang memilikidistribusibinomial?

6. Soal • Sebuahpenelitiantentangefek stress, sebanyak 18 mahasiswadiajarkanduametode (A dan B) mengikattali. Secaraacak, separuhdarimahasiswatersebutdiajarkandenganmetode A kemudianmetode B. Sementaraituseparuhmahasiswalainnyadiajarkandenganurutansebaliknya. Setelah 4 jam ujianakhir, mahasiswadimintauntukmengikattali. Mahasiswadiamatiapakahmenggunakanmetode yang pertama kali diajarkanatau yang kedua. Berikutdatanya: Metode yang Digunakan A B Frekuensi16 2

7. Penyelesaian • Hipotesis • Ho : p=q=1/2 • H1 : p>q • Statistikuji : Uji Binomial • Tingkat signifikansi: alpha=10% • Distribusi sampling : karena N<=35 sudahtersediapada table makatidakperlumenghitungdistribusi sampling • Daerah Penolakan • Daerah penolakanterdiriatassemuanilai Y dimanadalamkasusini Y adalahjumlahmahasiswa yang menggunakanmetodekedua • Keputusan • N=18 • k adalahfrekuensi yang lebihkecil=2 • Makanilaitabelataupeluangnya 0.001 (p value) karenapeluangterebutkurangdari alpha 10% maka Ho ditolak. Artinya p>q artinyadalamkeadaanstress (setelahmengikutiujian 4 jam) mahasiswacenderungmenggunakanmetode yang pertama kali diajarkan.

8. SAMPEL BESAR • Semakin besar N maka distribusi binomial cenderung mendekati distribusi normal. • Kecenderungannya semakin tinggi ketika p mendekati ½ dan cenderung rendah ketika p mendekati 0 atau 1. • Selisih p dan q tinggi akan membutuhkan sampel yang lebih besar untuk pendekatan ke distribusi normal. • Jika p mendekati ½ pendekatan distribusi normal akan baik digunakan jika N>25 • Jika p mendekati 0 atau 1 maka (a rule of thumbs) Npq>9 supaya pendekatan normal lebih akurat.

9. Formula =?

10. Contoh

11. SOAL

12. SOAL 1 Mesin pesawat bekerja tidak tergantung satu dengan lainnya dan peluang mesin itu rusak adalah q=1/5. Seandainya pesawat selamat bila sekurang-kurangnya separuh dari jumlah mesinnya bekerja dengan baik, maka: • Berapa peluang selamat pesawat bermesin 4? • Berapa peluang selamat pesawat bermesin 2? • Sebaiknya pesawat menggunakan 4 mesin atau 2 mesin?

14. SOAL 2 Dari setiap 100 unit barang yang diproduksiolehsuatumesindiperkirakangagalsebesar 30%, selanjutnyaseorangmanajerdariperusahaanituinginmengetahuikebenaranatasprakiraantersebutdankemudiandiambilsampelsebanyak 10 buah unit barang yang dihasilkandariprodukmesintersebutuntukditeliti. Tentukanprobabilitasnyadari 10 unit barangtersebutakanberadadalamkondisi: • Rusaksebanyak 6 buah • Setidaknyaadasebanyak 7 buah yang rusak • Paling banyakadasebanyak 3 buah yang baik • Tidakadasatupun yang baik • Tidakadasatupun yang rusak

16. RESUME UJI BINOMIAL Dengan Ho : p=q=1/2: • Tentukan N=jumlahobservasi • Tentukanfrekuensipadatiapkategori • Untukmencariprobabilitasmaka: • Jika N<=35 makamenggunakan table binomial • Jika N>35 makamenggunakan table normal • Karena table adalah table 1 arahmakajikaujimenggunakan 2 arah , probabilitashasiltabelnyatinggaldikalikan 2. • Jika: • probabilitas<= alpha makatolak Ho • probabilitas > alpha makaterima Ho 25 ya Bisamenggunakan p-value atauprobabilitas, bisajugamenggunakanZhitung. Saran: GunakanZhitungsaja

17. UJI RUN

18. Fungsi dan Esensi • Fungsi: mengujikeacakandalamsuatusampel -randomness- • Esensi: Apakah data kitaacak?esensiacak • Keacakanbiasanyaberkaitandenganindependensi. • Sedikit run, trenwaktumenunjukkandependensi. • Terlalubanyak run, mungkinterjadifluktuatifsiklis yang sistematik. • Koinmungkinkurang fair ataukurangseimbang. • Bukankonsenpadafrekuensinyanamunpadaurutannya/keacakannya.

19. Kata Kunci • Kata kunci: order atau sequence…urutan..susunan • Run adalahsatuataulebihlambang-lambang yang identik yang didahuluiataudiikutiolehsuatulambang yang berbedaatautidakadalambangsamasekali. • Run adalahrangkaian symbol-simbol yang identic yang sesudahdansebelumnyaberbedasimbolnyaatautidakadasimbolnyasamasekali. Jumlah run=r • Misal: LLL PPP L P L PPPP L P LLLLLL terdapat 9 runs • Notasi : • m=plus • n=minus • N=m+n

20. Contoh Soal 3 Soal ke-3 di bukucatatan 4 Soal ke-1 kuis 5 … 3 Sampel kecil 4 n>20 atau m>20 Uji Run Sampel besar Diskrit Median Rata-rata Modus Customize Uji Run Kontinu 5 “+” jika data >= median

21. 3 Apakah 35 mahasiswa kelas “CERDAS” duduk secara acak menurut jenis kelamin? Berikut urutan duduk 16 mahasiswa yang menjadi sampel: LLLPPPPPPPPPLLLL Jawab: Hipotesis: Ho: Mahasiswa kelas “CERDAS” duduk secara acak menurut jenis kelamin H1: Mahasiswa kelas “CERDAS” duduk secara tidak acak menurut jenis kelamin Alpha: 5% Stat uji/hitung: r=banyaknya run rhitung=3; m=7; n=9 Daerah kritis: Ho ditolak jika rhitung<= 4 atau rhitung>=14 Keputusan: Karena rhitung<4 maka Ho ditolak Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa mahasiswa kelas “CERDAS” duduk secara tidak acak menurut jenis kelamin

22. 5 Data di bawah ini menunjukkan jumlah murid yang tidak masuk sekolah selama 24 hari berturut-turut: 29,25,31,18,30,28,33,31,35,29,31,33,35,28,36,30,33,26,30,28,32,31,38,27 Apakah urutan data tersebut bisa dikatakan acak? Jawab: Hipotesis: Ho: Urutan data jumlah murid yang tidak masuk sekolah bisa dikatakan acak H1: Urutan data jumlah murid yang tidak masuk sekolah tidak bisa dikatakan acak Alpha: 5% Stat uji/hitung: Median=30.5 29,25,31,18,30,28,33,31,35,29,31,33,35,28,36,30,33,26,30,28,32,31,38,27 (-),(-),(+),(-),(-), (-),(+),(+),(+),(-), (+),(+),(+),(-),(+), (-),(+), (-),(-), (-),(+),(+),(+),(-) rhitung=13; m=12; n=12 Daerah kritis: Ho ditolak jika rhitung<= 7 atau rhitung>=19 Keputusan: Karena 7<rhitung<19 maka Ho diterima Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa data jumlah murid yang tidak masuk sekolah bisa dikatakan acak

23. Penyusunan Hipotesis Alternatif untuk Uji 1 Sisi • Ketika datanya sudah di cluster atau grupkan maka jika data random maka akan ada lebih sedikit runs daripada yang diharapkan. • Jika researcher menghipotesiskan karena pengaruh pengacakan maka jika datanya sudah random maka runs nya akan lebih banyak dari yang diharapkan. • Pada kedua kasus tersebut disarankan menggunakan satu sisi. Intinyaadalahketikaada prior information baikdarireferensimaupun expert judgement, makabisadigunakanuji 1 sisi. Tapikalautidakadainformasiapapunsebelumnyadanuntukpenelitipemula, sebaiknyagunakanuji 2 sisi.

24. SAMPEL BESAR

25. 4 Apakah mahasiswa tingkat II duduk secara acak menurut jenis kelamin? Berikut urutan duduk 35 mahasiswa yang menjadi sampel: LPPLPPLPPLPPLPPPPLPPLLPPPPLLLPPPLPP Jawab: Hipotesis: Ho: Mahasiswa tingkat II duduk secara acak menurut jenis kelamin H1: Mahasiswa tingkat II duduk secara tidak acak menurut jenis kelamin Alpha: 5% Stat uji/hitung: r=18; m=12; n=23 Myu=16.7714; Sigma=2.6176; Zhitung=0.4694 Daerah kritis: Ho ditolak jika Zhitung<-1.96 atau Zhitung>1.96 Keputusan: Karena -1.96<Zhitung<1.96 maka Ho diterima Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa mahasiswa tingkat II duduk secara acak menurut jenis kelamin

26. Terimakasih