1 / 48

Statistika Nonparametrik

PERTEMUAN KE-3. Statistika Nonparametrik. FITRI CATUR LESTARI, M. Si. 2013. Analisis Pembelajaran. korelasi. banyak populasi. 2 populasi. 1 populasi. Sekilas tentang Kenormalan. Bagaimana mendeteksi kenormalan secara sederhana? Boxplot, Histogram, Scatter Plot, Stem and Leaf Plot

tanuja
Download Presentation

Statistika Nonparametrik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PERTEMUAN KE-3 Statistika Nonparametrik FITRI CATUR LESTARI, M. Si. 2013

  2. Analisis Pembelajaran korelasi banyak populasi 2 populasi 1 populasi

  3. Sekilas tentang Kenormalan • Bagaimana mendeteksi kenormalan secara sederhana? • Boxplot, Histogram, Scatter Plot, Stem and Leaf Plot • Bagaimana mendeteksi kenormalan secara tidak sederhana? • Alat uji • Bagaimana jika data berdistribusi tidak normal? • Transformasi, perbanyak data, metode statistik nonparametrik • Bisa jadi ketidaknormalan disebabkan oleh outlier. Bagaimana solusinya? • Buang outlier, metode anti outlier

  4. UJI KOLMOGOROV-SMIRNOV

  5. Fungsi dan Esensi • Fungsi: • Membandingkan distribusi frekuensi kumulatif hasil pengamatan (sampel) dengan distribusi frekuensi kumulatif yang diharapkan(teoritis) • Esensi • Apakah sampel yang kita ambil berasal dari populasi yang memiliki distribusi normal? -goodness of fit- • Tidak hanya distribusi normaluniform, poisson, eksponensial • Skala: minimal ordinal (Siegel,51)

  6. Prosedur • Urutkan datanya dari yang terkecil sampai terbesar • Buat distribusi frekuensi kumulatif relatifS(X) • Hitung zstandarisasi • Hitung distribusi frekuensi kumulatif teoritis (berdasarkan kurve normal)F(X) • Hitung selisih poin (b) dengan poin (d) • Hitung D=selisih maksimum poin (e) (nilai paling besar pada poin (e)) • Bandingkan dengan D tabel(Ho ditolak jika D>Dtabel) • Ada juga yang menggunakan simbol T

  7. Contoh • Suatu perusahaan penerbangan ingin mengetahui apakah keterlambatan waktu take-off pesawat-pesawat terbang di pelabuhan udara X berdistribusi normal. Dari sampel 11 keterlambatan yang terjadi diketahui (dalam jam): Dari studi-studi pelabuhan udara lainnya dipertimbangkan bahwa keterlambatan take-off di pelabuhan udara x akan mempunyai mean 3 jam dengan simpangan baku 1 jam. Apakah data tersebut berdistribusi normal? • Bedanya dengan Lilifors

  8. Penyelesaian • = 0,1795 Ho data berdistribusi normal • Alpha 10%Dtabeln=11 ____ 0,352 • Data menyebar normal SN(Xi) F0(Xi)

  9. CONTOH LAGI, kalau ada data kembar

  10. CONTOH LAGI • Berdasarkanpenelitiantentangintensitaspeneranganalami yang dilakukanterhadap 18 sampelrumahsederhana, rata-rata pencahayaanalami di beberaparuangandalamrumahpada sore harisebagaiberikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilahdengan α = 5%, apakah data tersebut di atasdiambildaripopulasi yang berdistribusi normal ?

  11. SPSS-Cara 1 • Kolmogorov-Smirnov dari menu Analyze > Descriptive Statistics > Explore

  12. SPSS-Cara 2

  13. UJI CHI SQUARE

  14. Fungsi dan Esensi Fungsi: Membandingkan fungsi distribusi random variabel pengamatan dengan fungsi distribusi normal Esensi Apakah sampel yang kita ambil berasal dari populasi yang memiliki distribusi normal? -goodness of fit- Tidak hanya distribusi normal

  15. Formula • Ho menyatakan proporsi sebuah obyek jatuh pada tiap kategori pada populasi yang diduga • pj*=peluang suatu observasi X termasuk dalam kelas j (j=1,…,c) • Ei= pj*.N tidak boleh kecil nilainya karena distribusinya cenderung tidak Chi Square • Cohran menyarankan Ei jangan kurang dari 1 dan tidak lebih dari 20% Ei kurang dari 5 • Yarnold • Tolak Ho jika T>X1-alpha Siegel, 45

  16. Siegel • The size of df reflects the number of “observations” which are free to vary after certain restrictions have been placed on the data • df: k-1 dengan Ei=N/k

  17. CONTOH-Uniform • Hipotesis: • Ho: Data berdistribusi uniform • H1: Data tdk berdistribusi uniform • Stat uji: X2 • Alpha=1% • Distribusi sampling: dist X2 df=k-1=8-1=7 • Daerah penolakan: • Ho ditolak jika prob. Atau p-value <=0.01 • Keputusan: • X2 hit =16.3 Terima Ho • Tapi kalau alpha 5% Tolak Ho Tabel 1%=18.475 Tabel 5%=14.067

  18. CONTOH-Normal • X2=8.36 • X2 tabel=14.07 Terima Ho: data berdistribusi normal • Catatan: Derajat bebas

  19. Ekspektasi yang terlalu kecil • Df=1 (k=2)minimal Ei=5 • Df>1 (k>2) tidak digunakan jika: • Lebih dari 20% Ei nya <5 • Ada Ei<1 • Penggabungan kategori p50 • Jika sudah dikombinasikan/gabung masih Ei nya <5 maka gunakan uji binomial

  20. Contoh • Apakah data di bawah ini berdistribusi normal dengan mean 30 dan varians 100?

  21. Penyelesaian • w0.25 w0.5 w0.75tabel • X0.25=30+10(-0.6745)=23.255 • X0.50=30 • X0.75=36.745 • Kelas 1 <=23.255 • Kelas 2 23.255<x<=30 • Kelas 3 30<x<=36.745 • Kelas 4 >36.745

  22. Oj=8,4,3,5 • T=2.8 • Alpha 0.05tolak Ho jika T>7.815

  23. Rules of Thumbs • Pilih interval dimana Ekspektasinya : N/k • Jumlah kategori ditentukan sedemikian rupa sehingga Ekspektasinya antara 6-10 untuk sampel besar (>200)

  24. PERBANDINGAN

  25. K-S tidak tergantung pada pengelompokan seperti pada Chi-Square (CS) • Jika sampel sedikit, maka K-S lebih powerful • K-S dapat digunakan pada sampel kecil sekalipun • Chi Square membutuhkan data skala nominal • K-S membutuhkan data distribusi kontinu • KS dan CS bisa digunakan untuk data berskala ordinal • Presisi KS lebih tinggi karena pada CS terdapat pengelompokan. • Pada sampel kecil, KS adalah eksak sedangkan CS hanya pendekatan eksak.

  26. Terdapat beberapa keuntungan dan kerugian relatif uji kesesuaian Kolmogorov-Smirnov dibandingkan dengan uji kesesuaian Kai Kuadrat, yaitu: • Data dalam Uji Kolmogorov-Smirnov tidak perlu dilakukan kategorisasi. Dengan demikian semua informasi hasil pengamatan terpakai. • Uji Kolmogorov-Smirnov bisa dipakai untuk semua ukuran sampel, sedang uji Kai Kuadrat membutuhkan ukuran sampel minimum tertentu. • Uji Kolmogorov-Smirnov tidak bisa dipakai untuk memperkirakan parameter populasi. Sebaliknya uji Kai Kuadrat bisa digunakan untuk memperkirakan parameterpopulasi,dengan cara mengurangi derajat bebas sebanyak parameter yang diperkirakan. • Uji Kolmogorov-Smirnov memakai asumsi bahwa distribusi populasi teoritis bersifat kontinu.

  27. Metode Lilliefors Untuk Uji Normalitas • Uji lilliefors digunakan bila ukuran sampel (n) lebih kecil dari 30. • Misalkan sampel acak dengan hasil pengamatan : x1 ,x2 , …,xn. Akan diuji apakah sampel tersebut berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak?

  28. Langkah-langkah pengujian: •  Rumuskan Hipotesis: • Ho : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal • H1 : sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal •  Tentukan α : taraf nyata • Susun tabel berikut: • Data diurutkan dari terkecil ke terbesar • Cari rata-rata, simpangan baku sampel • Lakukan standarisasi normal (z=(xi–x) /s) • Hitung peluang F(zi ) = P(zi) • Hitung proporsi  yang lebih kecil atau sama dengan zi -> S( zi) • Hitung | F(zi) – S(zi) | • Statistik Uji : • Nilai terbesar dari | F(zi) -S(zi) | • Dengan α  tertentu tentukan titik kritis L • Kriteria uji : tolak Ho jika Lo >= Ltabel  , terima dalam hal lainya.

  29. PR • Cari soal dan penyelesaian (sebanyak mungkin) dari buku referensi (cantumkan sumbernya) ttg uji liliefors. • Kerjakan menurut kelompok bulan lahir: • Kelompok 1: Januari-Maret • Kelompok 2: April-Juni • Kelompok 3: Juli-September • Kelompok 4: Oktober-Desember • Ketik dan kumpulkan lewat email setelah di compile oleh PJ • Deadline Senin, tgl 8 April 2013

  30. T E R I M A K A S I H

  31. Uji Kenormalan TEKNIS ! Fitri Catur Lestari, M. Si. 2013

  32. Metode Kolmogorov Smirnov • Persyaratan : • Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) • Data tunggal/belumdikelompokkanpada table distribusifrekuensi • Dapatuntuk n besarmaupun n kecil. • D = max |Fr – Fs| • Tolak Ho jika D > D (α,n) • Fr = nilai Z • Fs = probabilitaskumulatifempiris

  33. TabelujiKolmogorov-Smirnov

  34. Soal : Suatu penerapan tentang berat badan peserta pelatihan kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut : 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α= 5%, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?

  35. Penyelesaian : Hipotesis: Ho : Data berdistribusi normal H1 : Data tidak berdistribusi normal α = 0,05 Statistik uji dan hitung: X = 81,2963 SD = 10,28372 Dhitung: nilai |Fr-Fs| tertinggisebagaiangkapengujinormalitas, yaitu 0, 1440

  36. Dan seterusnya..

  37. Daerah kritis : Ho ditolak jika Dhitung>Dn(α) = D27(0,05) = 0,254. Keputusan : Terima Ho karena 0,1440 < 0,254 Kesimpulan : Dengantingkatkepercayaan 95%, dapatdiperkirakanbahwa data beratbadanpesertapelatihankebugarandiperolehdaripopulasiygberdistribusi normal.

  38. Metode Goodness-of-fit Metode Chi square atauχ2untukuji Goodness of Fit Distribusi Normalmenggunakanpendekatanpenjumlahanpenyimpangan data observasitiapkelasdengannilai yang diharapkan. Rumus :

  39. Tabel : • Persyaratan : • Data bersusunberkelompokataudikelompokkandalam table distribusifrekuensi • Cocokuntuk data dengankebanyakanangkabesar (n > 30) • Setiapselharusterisi, yang Ei kurangdari 5 digabungkanlebih baik jika ada referensi

  40. Jika χ2 > nilai χ2tabel, maka Ho ditolak Contoh : Data tinggi badan Selidikidengan α = 5%, apakah data diatasberdistribusi normal ?

  41. Penyelesaian : Hipotesis: Ho : Data berdistribusi normal H1 : Data tidak berdistribusi normal Alpha= 5% Statistik uji dan hitung: X = 165,3 ; SD = 10,36

  42. χ2 = 0,1628 Daerah kritis: Ho ditolak jika χ2hitung> χ2tabel Df = (k - 3) = (5 – 3) = 2 Nilai table χ20,05; 2 = 5,991 Keputusan: Karena | 0,1628 | < | 5,991 | maka Ho diterima Kesimpulan: Dengantingkatkepercayaan 95%, dapatdiperkirakanbahwatinggibadanmasyarakatkalimastahundiambildaripopulasi yang berdistribusi normal.

  43. Thank You

More Related