1 / 10

Hitung Diferensial

Hitung Diferensial. Sumber: Husain Bumulo & Djoko Mursinto, Matematika Ekonomi. dy = f’ (x). dx. Jika diketahui fungsi y = f (x) maka : y ’ = f ’ (x) Contoh : 1. y = x ³ + 7x maka dy = (3x² + 7). dx 2. y = ln (5x + 10) maka 5 . dx

reece-davis
Download Presentation

Hitung Diferensial

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Hitung Diferensial Sumber: Husain Bumulo & Djoko Mursinto, Matematika Ekonomi

  2. dy = f’ (x). dx • Jika diketahui fungsi y = f (x) maka : y ’ = f ’ (x) Contoh : 1. y = x³ + 7x maka dy = (3x² + 7). dx 2. y = ln (5x + 10) maka 5 . dx 5x + 10 3. 3x + 4y = 5 maka y’ = ……. dy =

  3. Konsep pengertian diferensial ini dapat diterapkan untuk menentukan turunan pertama dari fungsi implisit f (x,y) = c Misalnya: 3x + 4y = 5 maka 3.dx + 4.dy = 0 4.dy = -3. dx atau dy - 3 Fungsi diatas bisa diubah bentuk menjadi fungsi eksplisit : 4y = -3x + 5 y = -3/4x + 5/4 maka y’ = -3/4 = dx 4

  4. Turunan Parsial / Diferensial Parsial • Jika fungsi implisit terdiri 2 variabel atau lebih, misalnya f (x,y) = c atau f (x,y,z,…) = 0 maka turunan fungsi ini dapat ditentukan melalui turunan parsial atau diferensial parsial • Kalau f (x,y) = c, maka turunan parsialnya : δf : turunan parsial ke x, dimana variabel y δx dianggap tetap fx δf : turunan parsial ke y, dimana variabel x δy dianggap tetap fy

  5. = 3x² - 4xy + y² + 6 – 0 = 0 Contoh : • x³ - 2x²y + xy² + 6x – 3y = 7 maka δf δx δf δy Berdasarkan perhitungan diferensial parsial maka dy/dx dari fungsi implisit f (x,y) = c dapat dihitung sbb: fx.dx + fy.dy = 0 sehingga = 0 -2x² + 2xy + 0 – 3 = 0 dy dx fx fy = -

  6. dy = - dx • Dari contoh (1) diatas hasilnya adalah sbb: 3x² - 4xy + y² + 6 -2x² + 2xy - 3 2. x²y - y²lnx = 8 fx = 2xy - y² / x ; fy = x² - 2y lnx sehingga 2xy - y² / x x² - 2y lnx 3. 5x3 - 7x²y + 3xy2 + 8x – 3y = 9 Hitung y’ y’ = -

  7. Turunan Kedua dan Turunan Yang Lebih Tinggi Dari Fungsi Y = F (X) dy dx dy’ dx dx dx² y’ = f ’ (x) = dy d dx d²y = = y’’= f ’’ (x) = d3y y’’’= f(3) (x) = dx3 dny Y(n) = f(n) (dx) = dxn

  8. Contoh : • y = f (x) = (3x+2)4 y’= 4.(3x+2)3.3 = 12 (3x+2)3 y”= 12.3.(3x+2)2.3 = 108 (3x+2)2 y”’= 108.2.(3x+2).3 = 648 (3x+2) Jadi turunan keempat y : y(4)= 648.3 = 1944 2. y = (5x + 10)4 Hitung y’ , y”, y”’ , y(4)

  9. 2. Jika y = f(x) = ln (x2+4x) maka tentukan y’ dan y” Jawab : y’ = (bentuk pecahan) jadi y” = U’=2 ; V’= 2x+4 y” = 2x + 4 x2 + 4x U’V – V’U V2 2(x2+4x) - (2x+4).(2x+4) (x2 + 4x)2

  10. Turunan Kedua Fungsi Dalam Bentuk Parameter dy dy/dt g’(t) y’ = = = dx dx/dt f’(t) x = f(t) y = g(t) Contoh : x = t2 + 3t y = ln (4t + 6) maka hitunglah y’ dan y” g’’(t).f’(t) – f”(t).g’(t) . dt y’’ = dx (f’(t)2)

More Related