1 / 30

DIFERENSIAL

DIFERENSIAL. PAYUNGAN HASIBUAN. 1. Pengertian. Diferensial adalah hitungan matematika tentang perubahan-perubahan. Dalam Ekonomi banyak sekali perubahan -perubahan seperti : biaya, pendapatan, rencana dan lain-lain. Diferen artinya perbandingan, jadi diferensial adalah

kirsi
Download Presentation

DIFERENSIAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DIFERENSIAL PAYUNGAN HASIBUAN

  2. 1. Pengertian Diferensial adalah hitungan matematika tentang perubahan-perubahan. Dalam Ekonomi banyak sekali perubahan -perubahan seperti : biaya, pendapatan, rencana dan lain-lain. Diferen artinya perbandingan, jadi diferensial adalah perbandingan perobahan dua variabel. Perbandingan antara perubahan variabel Y dan X.

  3. Perubahan kecepatan , jarak dengan waktu. • Perubahan Tetap. Jarak S = 2t meter dengan waktu t detik. 1) t = 0 sampai t = 2 2) t = 2 sampai t = 4 t=0 t=2 t=4 ._______._____________. 1) V= 2.2 – 2.0 = 4 = 2 m/ detik 2 – 0 2 2) V= 2.4 – 2.2 = 8 – 4 = 2 m/detik 4 – 2 2

  4. b. Kecepatan berubah-ubah Jarak S = 2t 2 + 2 meter ditempuh selama t detik. Hitunglah kecepatan : 1) t=0 sampai t=2 2) t=2 sampai t=4 Jawab, V = 2.22-2.02= 8 – 0 = 4 m/dtk 2 – 0 2 V= 2.42-2.22= 32 – 8 = 12/dtk 4 – 2 2

  5. c. Kecepatan sesaat. Jarak S= 2t2+2 ditempuh selama t detik. Hitunglah kecepatan saat t=(2+h) t=0 t=2 (t=2+h) .________________.__. V = limit f(t+h)-f(t) V=limit f(t+h)-f(t) h->0 (t+h)-t h-> h

  6. V= limit f(t+h)-f(t) = (2(t+h)2+2)-(2t2+2) h0 h h = limit (2(t2+2th+h2)+2)-(2t2+2) h0 h = (2t2+4th +h²)+2)-(2t2+2) h = 4th + h²=4t +h= 4t + 0=4.2=8 m/dtk h

  7. Rumus –Rumus Diferensial f(x+∆x) ∆y f(x) ∆x ___________ x (x+∆x) Dy= ∆y = f’(x) = limit f(x+∆x)-f(x) Dx ∆x ∆x0 ∆x

  8. f(x) = c 4. f(x)=U ,g(x)=V f’(x)= 0 f.(x)= U’+V’ 2. f(x)= xn-1 5. Y = UV f(x)=n.X n-1 y’=U’V+UV’ 3. f(x)= k xn 6. Y =U f’(x)= n.k xn-1 V Y’ = U’V –V’U V2

  9. 7. Y= Un, U fungsi x Y’ = n.Un-1U’ Contoh : Y=(2x2+x)4 Y’= 4(2x2+x)3(4x+1)

  10. Soal-soal Tentukan turunan : • y=2x2+8x 9. 2 +8=x +2 -1 • Y=16 + 4x-x2 x2 y • 2x2+2y=x+20 • Y=x3-7,5x2-30 • Y=x3+4,5x2+12x • Y=45+3x2-x3 • 3x2-6x+24=2y x-2 8.(x-2)(y-8)=10

  11. 2. Diferensial pada Elastisitas Elastisitas adalah alat ukur persentase perubahan suatu sisi ekonomi, dibanding dengan persentase perubahan lainnya. 2.1. Elastitas Permintaan (Ed) Ed= dx/x dp/p x= jumlah barang p= harga

  12. Harga dan jumlah barang

  13. P=harga, X= jumlah unit barang, dP=perobahan harga, dX=perobahan jumlah. Jika harga turun, berarti tanda perobahan harga dP negatif, harga naik perobahan harga dP positif. Demikian juga barang yang dikonsumsi, jika turun maka dX negatif , jika naik maka dX positif. Perobaahan harga dan permintaan berlawanan. dx = -1 dp

  14. P Po P1 D __________________ xo x1 X

  15. dx/xdx dP dXp Ed=- dp/p =- x : P = - x .dpx Ed= -dX . P dP X

  16. Besar kecilnya nilai elastisitas, memberiakan Arti yang berbeda, Seperti : • Jika Ed > 1, permintaan barang tersebut elastis.Maksudnya jika harga turun sebesar “t” persen, maka permintaan akan segera meeningkat lebih besar “t” persen. 2. Jika Ed < 1, permintaan terhadap barang itu inelastis. Persentase perobahan permintaan lebih kecil dari persentase perobahan harga. 3. Jika Ed=1, permintaan terhadap barang di- sebut unitary elastis. Persentase perubahan permintaan sama dengan persentase perubahan harga.

  17. Contoh: F.Permintaan Dx: p=100-5x, harga turun 5% Sehingga P=50 . Berapa elastistias permintaan Dan berapa persentase perubahan permintaan. Jawab: dX = -1 , maka dX= -dP dP Harga turun 5%, dP=-0,05 dP =-0,05 P 50 dP=-2,5. Dari dX=-dp, maka dX=-2,5 P=100-5x, maka 50=100-5x atau 5x=100-50 x=10 Jadi Ed= 2,5 . 50 = 5 -2,5 10

  18. 2. Elastisitas Penawaran ( Es) Es = dX/X dP/P

  19. 3.Diferensial pada Pendapatan Pendapatan merupakan penerimaan pengusaha, Diperoleh dari hasil kegiatan produksi(output) Yaitu barang atau jasa yang di jual ke pasar. Pendapatan= jumlah barang/jasa jg dijual x harga. Pendapatan dinotasikan “R” R = x.p R= pendapatan x= jumlah produksi p= harga barang per unit

  20. Pendapatan rata-rata R = R x Pendapatan marginal adalah pertambahan Pendapatan dengan bertambahnya satu unit Output yang terjual. Dinotasikan dgn “MR”

  21. Contoh : Fungsi permintaan D: P=16-2x, selidikilah Pendapatan maksimum ? Penyelesaian : R= xp = x(16-2x)=16x-2x² R’=16-4x R’’=-4 R’>0, 16-4x=0, 4x=16 x=4 Jadi R=xp=x(16-2x)=16x-2x2 R= 16(4)-2.4²=32 p=16-2x=16-2.4=16-8=8

  22. Grafik R=16x-2x² 16x-2x²=0 X(16-2x)=0, x1=0 dan x2=8 (0,0) dan (8,0) R=0, (0,0) Titik maksimim R’=0 , 16-4x=0, x=4 Maka R=64-2.16=42 , (4,32)

  23. R 32 ______________________x • 0 4 8

More Related