1 / 28

Distribusi Teoritis Peluang Diskrit

Distribusi Teoritis Peluang Diskrit. Eko Setiawan , ST. Masih ingat dengan distribusi probabilitas diskrit ?. Beberapa Distribusi Teoritis. Distribusi Binomial Distribusi Multinomial Distribusi Hipergeometrik Distribusi Poisson. Percobaan Bernaoulli.

renardo-brophy
Download Presentation

Distribusi Teoritis Peluang Diskrit

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DistribusiTeoritisPeluangDiskrit EkoSetiawan, ST

  2. Masihingatdengandistribusiprobabilitasdiskrit?

  3. BeberapaDistribusiTeoritis • Distribusi Binomial • Distribusi Multinomial • DistribusiHipergeometrik • Distribusi Poisson

  4. PercobaanBernaoulli • Keluaran yang mungkinhanyasalahsatudari“sukses” atau “gagal” • Jikaprobabilitas “sukses” adalahpmakaprobabilitas “gagal” adalahq = 1-p • Percobaan Binomial merupakanpengembangandaripercobaanBernaoulli yang dilakukansebanyakn kali danbersifatindependenpadatiap-tiappercobaan

  5. Distribusi Binomial FungsiprobabilitasdarisuatupercobaanBernaoulli yang dilakukansebanyakn kali dikenaldenganDistribusi Binomial n = banyakpercobaan x = banyakkeluaran “sukses” p = nilaiprobabilitaskeluaran “sukses” q = nilaiprobabilitaskeluaran “gagal”

  6. Ekspektasi & Varian Binomial Fungsidistribusikomulatif Ekspektasi (rata-rata) Varian

  7. Contoh Suatusoalkuisterdiridari 5 soalpilihangandadenganempatbuahpilihanjawaban. Berapaprobabilitasseorangmahasiswadapatmenjawabdenganbenar 3 soal?

  8. Jawaban: Misalkan X adalahjawabanbenar, N = 5, p = ¼, q = ¾

  9. Contoh Peluangseorangpasiensembuhdarisuatupenyakitdarah yang jarangterjadiadalah 0,4. Jikadiketahui 15 orang yang telahmengidappenyakitini, tentukanpeluang: a) sekurang-kurangnya 10 orangbisasembuh, • dari 3 sampai 8 orangbisasembuh, dan • tepat 5 orangbisasembuh.

  10. Jawaban: Misalkan X adalahjumlahorang yang sembuh, N = 15, p = 0.4 denganmenggunakantabel. (lihatbuku “Probability & Statistic for Engineering” p.742 / p.751)

  11. Percobaan Multinomial • PerluasandariPercobaan Binomial • Nilaikeluaran yang mungkinlebihdaridua, tidakhanya “sukses” atau “gagal” • Masing-masingkeluaranmempunyaiprobabilitassendiri – sendiri, p1, p2, … , pn • Total probabilitaskeluaranadalah 1

  12. Distribusi Multinomial Distribusi Multinomial merupakanfungsiprobabilitasdaripercobaan Multinomial denganXadalahvariabelacakdarikeluaran yang diharapkan

  13. Contoh Sebuahdadudilempar 8 kali . Probabilitasmunculangka 5 dan 6 dua kali serta yang lain masing-masingsatu kali adalah?

  14. Jawaban: N=8, E1=6, E2=5, E3=4, E4=3, E5=2, E6=1 x1=2, x2=2, x3=1, x4=1, x5=1, x6=1 p1= p2= p3= p4= p5= p6= 1/6

  15. PercobaanHipergeometrik • PengambilanacaksamplendaripopulasiNtanpadikembalikan • Dalampopulasi N terdapatduaklasifikasi, sejumlahkkeluaran “sukses” danN-kkeluaran “gagal” • Veriabelacakhipergeometrikmerupakanvariabelacak X yang mewakilijumlahkeluaran “sukses”

  16. DistribusiHipergeometrik DistribusipeluangdarivariabelacakhipergeometrikX, yaitujumlah “sukses” darisampelacakberukurann yang diambildariNbenda, yang terdiridarikjumlah “sukses” danN-kjumlah “gagal” adalah

  17. Ekspektasi & Varian Hipergeometrik Ekspektasi (rata-rata) Varian

  18. Contoh Dari suatukotak yang berisi 40 sukucadang, 3 diantaranyarusak. Jikadiambilsecaraacak 5 buahsukucadang, tentukanpeluangsampeltersebutberisi 1 komponenrusak.

  19. Jawaban: Dengandistribusihipergeometrikdengan n = 5, N = 40, k = 3, dan x = 1, diperoleh

  20. Contoh Dari 6 kontraktorjalan, 3 diantaranyatelahberpengalamanlebihdari lima tahun. Jika 4 kontraktordipanggilsecara random dari 6 kontraktortersebut, berapaprobabilitasbahwa 2 kontraktortelahberpengalamanlebihdari lima tahun.

  21. Jawaban: Dengandistribusihipergeometrikdengan n = 4, N = 6, k = 3, dan x = 2, diperoleh:

  22. Percobaan Poisson • Percobaan yang mencacahbanyaknyavariabelacak X dalamsetiapsatuanwaktuatautempat • Probabilitas X bernilaisamauntuktiapsatuandanindependen • Contoh • Jumlahklaimasuransimobilsetiaptahun • Jumlahpanggilandaruratdalamsetiaphari • Banyaksalahketikdalamsatuhalaman

  23. Distribusi Poisson Fungsidistribusi yang menyatakanbanyaknya “sukses” x dalamselangwaktuataudaerahtertentu (dinotasikandengan t) • denganλt adalahrata-ratabanyaknyasukses yang terjadi per satuanwaktuataudaerah, dan e = 2.71828…

  24. Ekspektasi & Varian Poisson Ekspektasi (rata-rata) Varian

  25. Contoh Dalamsebuaheksperimendilaboratoriumnuklir , rata-rata jumlahpartikelradioaktif yang melewatisebuahpencacah (counter ) adalah 4 tiapmilidetik. Tentukanpeluang 6 partikelakanlewatdalamselangwaktu 1 milidetik.

  26. Jawaban: Denganmenggunakantabeldistribusipoisson (lihatbuku “Probability & Statistic for Engineering” p.748 / p.757), x = 6, λt = 4 maka:

  27. Contoh Rata-rata pasien yang datangkeklinikdoktergigipadawaktumalamhariadalah 10 orang. Doktergigihanyamampumenerima paling banyak 15 orangsetiaphari. Berapapeluangpadaharitertentupasienterpaksaditolakkarenadoktertidaksanggupmelayaninya?

  28. Jawaban:

More Related