1 / 30

Peluang Diskrit

Peluang Diskrit. Achmad Arwan , S.Kom. Blaise Pascal. Born June 19, 1623 Clermont-Ferrand , France Died August 19, 1662 (aged 39) Paris , France Memenangkan taruhan tentang hasil tos dua dadu yang dilakukan berulang-ulang. Pierre-Simon Laplace.

astra-parker
Download Presentation

Peluang Diskrit

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PeluangDiskrit AchmadArwan, S.Kom

  2. Blaise Pascal • Born June 19, 1623Clermont-Ferrand, France Died August 19, 1662 (aged 39) Paris, France • Memenangkantaruhantentanghasiltosduadadu yang dilakukanberulang-ulang

  3. Pierre-Simon Laplace • Born 23 March 1749 Beaumont-en-Auge, Normandy, France • Died 5 March 1827 (aged 77) Paris, France • Mempelajaripeluangdalamjudi

  4. Definisi • RuangSampeladalahhimpunandarisemuahasilygmungkinmuncul pd suatupercobaan. • Ruangsampeldilambangkandengan S • Anggotadarihimpunan S disebuttitiksampel • Ex: Ruangsampelpadaangkaygmuncul pd pelemparan 1 dadu • S={1,2,3,4,5,6} • 1= titiksampel

  5. Definisi • Misalkan xi adalahtitiksampeldidalamruangsampel S, makapeluangbagi xi atau P(xi) adalahukurankemungkinanterjadinya xi diantaratitik-titiksampel yang lain • 0 ≤ P(xi) ≤ 1adalah nilaipeluang • Jumlahpeluangsemuatitiksampeldalamruangsampel =1 • S={1,2,3,4,5,6} maka • P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=1

  6. Finite probability • Kejadianadlhimpunanbagiandarisampel (S) • Kejadian/Event disimbolkan dg E • Kejadiansederhana (Simple Event) adalahkejadian yang hanyamengandungsatutitiksampel • Ex Padapercobaanmelempar 1 dadu, kejadian yang munculangkalebihdari 5  E={6} • percobaan yang sama, kejadian yang munculangkakurangdari 2  E=?

  7. Finite probability • KejadianMajemuk (Compound Events) adlkejadian yang mengandunglebihdarisatutitik. • Ex Padapercobaanmelempar 1 dadu, kejadian yang munculangkalebihdari 3  E={4,5,6} • Padapercobaanmelempar 1 dadu, kejadian yang munculangkaGanjil E={1,3,5}

  8. Menghitungpeluang • Peluangkejadian E diruangsampel S adalah • P(E)=|E|/|S| • Ex Berapakahpeluangmunculnyaangkagenap pd pelemparandadu? • Solusi, S={1,2,3,4,5,6} , E={2,4,6} • P(E)=|E|/|S| 3/6 = 1/2

  9. Latihan • Jikaadasebuahdadudilempar, berapakahpeluangmunculfaktorpembagiangka 4 ? • Jikakarturemidiambil 1, berapakahpeluangmunculnyakartu king? • Jikakarturemidiambil 1, berapakahpeluangmunculnyakartu As Wajik?

  10. KombinasiKejadian Jikasebuahkentongberisi 4 buahkelerengmerahdan 3 buahkelerengputih. Tentukanpeluangterambilsekaligus 2 kelerengmerah! C(4,2)/C(7,2)

  11. PeluangKondisional Jikasuatuuanglogamdilemparkantiga kali, dankedelapankeluaranmemilikikemungkinan yang sama. Misalkankitatahubahwakejadian F, yaitupelemparanpertamamenghasilkanmuka, terjadi. Berapakahpeluangkejadian E, yaitubagianmukaakanmunculsejumlahganjil? Karenahasilpelemparanpertamaadalahmuka, makakeluaran yang mungkinadalah MMM, MMB, MBM, dan MBB. Kemunculanmukadalamjumlahganjilterjadisebanyakdua kali. Maka, peluang E, dengansyarat F terjadi, adalah 0.5. InidinamakanPeluangKondisional.

  12. PeluangKondisional • Untukmemperolehpeluangkondisionaldarikejadian E diberikan F, digunakan • (a) F sebagairuangsampel, dan • (b) setiapkeluarandari E yang munculharusjugaberadadalam E  F. • Definisi. • Misalkan E dan F kejadiandengan p(F) > 0.Peluangkondisionaldari E diberikan F, dinotasikanoleh p(E | F), didefinisikansebagai • p(E | F) = p(E  F)/p(F)

  13. Contoh Suatu string bit denganpanjang 4 dibangunsecaraacaksehinggasetiap 16 string denganpanjang 4 memilikikemungkinan yang sama. Berapakahpeluang string memuat paling sedikitduaangka 0 yang berurutan, diberikanbahwa bit pertamanyaadalah 0 ?

  14. Solusi Misalkan E: kejadianbahwa string memuat paling sedikitduaangka 0 yang berurutan. F: kejadianbahwa bit pertamadari string adalah 0. E  F = {0000, 0001, 0010, 0011, 0100} p(E  F) = 5/16 p(F) = 8/16 = 1/2 p(E | F) = (5/16)/(1/2) = 10/16 = 5/8 = 0.625

  15. Mutual Exclution (Salinglepas) • Bila A dan B adalahduakejadiansembarang yang berlaku A  B= 0, makadikatakan A & B duakejadian yang Mutual exlution(SalingLepas) • Kejadian Mutual exclutionartinyakejadian A dan B tidakmungkinterjadibersamaan.

  16. Mutual Exclution (Salinglepas) • Karenasalinglepasmaka|A  B| = 0, sehingga • p(A  B) = p(A)+ p(B) • Untukhipunan yang tidaksalinglepas: • p(A  B) = p(A)+ p(B) – p(A B)

  17. Contoh • Berapapeluangterjadinyafaktorpembagiangka 2 ataufaktorpembagiangka 3 dalam 1 pelemparandadu?

  18. Independensi (Salingbebas) • KejadiandikatakanIndependen (SalingBebas) jika p(B|A) = P(B) • Maka • p(A  B) = p(A).p(B)  independent • p(A  B) = p(A).p(B|A)  dependent

  19. Contoh • PadapelemparanduakoinbersamaanBerapakahpeluangkeluarnyakoinpertamasisiDepandankoin ke-2 sisiBelakang

  20. Solusi • Kejadiantersebutsalingbebas • A = koin 1 Muka • B = Koin 2 Belakang • P(A)=1/2 • P(B)=1/2 • P(A B)=1/2.1/2=1/4

  21. Contoh 2 • Dalam 1 kantongterdapat 4 bola merahdan 3 bola biru. Dilakukanpengambilan bola satu –persatusebanyak 2 kali. Hitungpeluangterambilkeduanya bola merahjikapadapengambilanpertama bola tidakdikembalikanlagikekantong

  22. Solusi • A : kejadianpengambilan bola pertama • B : kejadianpengambilan bola kedua • P(A dan B) = P(A) . P(B) = 4/7 . 3/6  P(A) . P(B|A) = 12/42 (dependent)

  23. PercobaanBernouli Misalkansuatueksperimenhanyamemilikiduakeluaran yang mungkin. Contoh.pelemparansebuahkoin. Setiappelaksanaansuatueksperimen yang demikiandisebutPERCOBAAN BERNOULLI. Secaraumum, keduakeluaran yang mungkintadidisebutkesuksesanataukegagalan. Jika p adalahpeluangsuksesdan q peluanggagal, jelas p + q = 1.

  24. TeoremaBernuolli Peluang k suksesdalam n percobaan Bernoulli yang salingbebas, denganpeluangsukses p danpeluanggagal q = 1 – p, adalah C(n, k) pkqn-k. Inidinotasikandenganb(k; n, p). Jika b dipandangsebagaifungsidari k, maka b dikatakansebagaidistribusi binomial.

  25. Ilustrasi Misalkan ‘S’: suksesdan ‘F’: gagal, denganpeluangsukses p danpeluanggagal q = 1 – p. Berapakahpeluangdariduasuksesdalam lima percobaan Bernoulli yang salingbebas? Lihatsalahsatubarisankeluaran yang mungkin: SSFFF Berapakahpeluangkitaakanmembangunbarisanini?

  26. Ilustrasi • Barisan: S S F FF • Peluang: P P Q QQ = P²Q³ • Barisan lain ygmungkin • Barisan: F S F S F • Peluang: Q P Q P Q = P²Q³ • Setiapbarisandenganduasuksesdalamduapercobaanterjadidenganpeluang p2q3.

  27. Ilustrasi Sekarang, adaberapabanyakbarisan yang mungkin? Dengankata lain, adaberapacarauntukmemilihduaobyekdaridaftar yang berisi lima obyek? Ada C(5, 2) = 10 cara, sehinggaterdapat 10 barisan yang mungkin, setiapbarisanterjadidenganpeluang p2q3. Maka, peluangsalahsatudaribarisantersebutmunculpadasaatmelakukan lima percobaan Bernoulli adalah C(5, 2) p2q3. Secaraumum, untuk k suksesdalam n percobaan Bernoulli, kitamemilikipeluangC(n,k) pkqn-k.

  28. Contoh Sebuahdadudilempar 6 kali berturut-turut. Carilah (a) p(muncultepatempatangka 1). (b) p(tidakadaangka 6 yang muncul).

  29. Jawab (a) Iniadalahcontohdarisuatubarisandenganenampercobaan Bernoulli yang salingbebas, dimanapeluangsuksesadalah 1/6 danpeluanggagal 5/6. Karenaitu, peluangmuncultepatempatangka 1 padasaatdadudilemparkan 6 kali adalah (b) Dalamkasusinisuksesadalahkemunculanangkaselain 6, yang memilikipeluang 5/6 dangagaladalahkemunculanangka 6, yang peluangnya 1/6. Makapeluangtidakadaangka 6 yang munculpadasaatdadudilemparkan 6 kali adalah

  30. TERIMA KASIH

More Related