SYNTHESE SUR LES FONCTIONS

1. Rappel : une fonction f c'est - un ensemble de définition un procédé qui à tout réel x de l'ensemble de définition fait correspondre un nombre f(x) appelé image de x x→ f(x) Une quantité varie en fonction d'une autre SYNTHESE SUR LES FONCTIONS Question : que va-t-on faire avec les fonctions ?

2. Une quantité (f(x)) varie en fonction d'une autre (x ) Exemples : Les RECTANGLES: la hauteur varie en fonction de la largeur Les DIVISEURS: leur nombre varie en fonction du réel Le QUADRILATERE TOURNANT: son aire varie en fonction de la longueur AM La question : que va-t-on faire avec les fonctions ? Devient : comment cette quantité varie-t-elle ? SYNTHESE SUR LES FONCTIONS

3. La hauteur des rectangles varie en fonction de leur largeur Le procédé : x = la largeur du rectangle f(x) = sa hauteur L'ensemble de définition : ]0 ; 20] La question : quel est l'ensemble de tous les points P ? LA FONCTION DES RECTANGLES

4. Le procédé : x = la largeur du rectangle f(x) = sa hauteur L'ensemble de définition : ]0 ; 20] La formule: f(x) = 10 / x donne l'expression de la hauteur des rectangles en fonction de leur largeur La question : quel est l'ensemble de tous les points P ? LA FONCTION DES RECTANGLES

5. Chaque point P a pour abscisse x = la largeur du rectangle et pour ordonnée y = la hauteur du rectangle = f(x) Chaque point P est donc un point de la représentation graphique de f la Représentation Graphique de f = l'ensemble des points P LA FONCTION DES RECTANGLES

6. Le procédé : x = la largeur d'un rectangle f(x) = sa hauteur L'ensemble de définition : ]0 ; 20] L'expression: f(x) = 10 / x La représentation graphique La question : quel est l'ensemble de tous les points P Est devenue : quelle est la représentation graphique de f ? LA FONCTION DES RECTANGLES

7. Le procédé: x = un réel de l'intervalle [1 ; 10] f(x) = le nombre de diviseurs de sa partie entière L'ensemble de définition = l'intervalle [1 ; 10] Le nombre de diviseurs varie en fonction du réel choisi La question : quelle est la représentation graphique de f ? LA FONCTION DES DIVISEURS

8. La question : quelle est la représentation graphique de f ? Est devenue: comment relier les points ? LA FONCTION DES DIVISEURS

9. L'aire de MNPQ varie en fonction de la longueur AM choisie Le procédé : x = la longueur AM f(x) = l'aire du parallélogramme MNPQ L'ensemble de définition = [0 ; 5] La question : quelle est l'aire minimum ? LA FONCTION DU QUADRILATERE TOURNANT

10. x = la longueur AM f(x) = l'aire du parallélogramme MNPQ L'ensemble de définition = [0 ; 5] La formule : f(x) = 2x² – 13x + 40 donne l'expression de f(x)en fonction dex La représentation graphique LA FONCTION DU QUADRILATERE TOURNANT

11. Le procédé : x = la longueur AM f(x) = l'aire du parallélogramme MNPQ L'ensemble de définition = [0 ; 5] L'expression: f(x) = 2x² – 13x + 40 La représentation graphique La question : quelle est l'aire minimum ? Est devenue : quel est le minimum de f ? LA FONCTION DU QUADRILATERE TOURNANT

12. Une quantité varie en fonction d'une autre Pour répondre à la question : comment varie-t-elle ?, on pourra répondre aux questions : quelle est l'expression def(x)en fonction dex ? quelle est la représentation graphique de f ? comment relier les points ? quel est le minimum de f ? SYNTHESE