Przetwarzanie sygnałów Filtry

1. Przetwarzanie sygnałów Filtry dr inż. Michał Bujacz bujaczm@p.lodz.pl Godziny przyjęć: poniedziałek 10:00-11:00 środa 12:00-13:00 „Lodex” 207

2. Filtry cyfrowe – SOI i NOI Filtry dzielimy również na: filtry o skończonejodpowiedzi impulsowej (SOI/FIR) tzw. filtry nierekursywne filtry o nieskończonejodpowiedzi impulsowej (NOI/IIR) tzw. filtry rekursywne 2

3. Filtr cyfrowy y(n) = x(n) h(n) Y(z) = X(z).H(z)

4. Równanie różnicowe filtru * Jeżeli wszystkie współczynniki a(n) są zerowe to równanie różnicowe opisuje filtr cyfrowy SOI, w przeciwnym przypadku filtr NOI SOI – ang. Finite Impulse Response (FIR) NOI – ang. Infinite Impulse Response (IIR) 4

5. Implementacja NOI z pętlą autoregresji współczynniki autoregresji a1=1 -1 z a 2 y(k-1) -1 z a 3 y(k-2) -1 z a N y(k-N) współczynniki ruchomej średniej x(k) y(k) b 0 -1 z b 1 x(k-1) -1 z b 2 x(k-2) -1 z b M x(k-M) 5

6. Przekształcenie z Ogólne równanie różnicowe filtru cyfrowego: w dziedzinie przekształcenia z można zapisać w postaci: zera filtru(pierwiastki licznika) bieguny filtru (pierwiastki mianownika) 6

7. Płaszczyzna z Zmienną z definiuje się: p 2 3 p 2 Im(z) z=j radiany na okres r=1 z=1 z=-1  =p 0 =2p Re(z) pulsacja unormowana względem fs z=-j Filtr jest stabilny gdy bieguny filtru leżą wewnątrz okręgu jednostkowego. 7

8. Płaszczyzna z Charakterystyka amplitudowa Charakterystyka amplitudowa 1 0.8 tzw. zero filtru 0.6 Amplituda 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 100 f [Hz] %MATLABzplane(0.2*ones(1,5),1) 0.4π 0.8π 8

9. Przykładowy prosty filtr NOI Rozważmy prosty filtr NOI: zero z=0 biegun z= a(1) a(2)=- 9

10. Prosty filtr NOI 1 0.5 Imaginary part 0 -0.5 -1 -1 -0.5 0 0.5 1 Real part 10

11. Prosty filtr NOI =0.5<1 pł. z =1.5>1 pł. z 11

12. Projektowanie filtrów NOI Metoda bezpośrednia - aproksymacyjna: % MATLAB% [b,a]=yulewalk(n,f,m)% n – rząd filtru% f – próbki char. częstotl. z zakresu <0,1>% m – dyskretne częstotl. z zakresu <0,1> f = [0 0.6 0.6 1]; m = [1 1 0 0]; [b,a] = yulewalk(8,f,m); [h,w] = freqz(b,a,128); plot(f,m,w/pi,abs(h),'--') Nieliniowa faza! Zobacz też ‘zplane(b,a)’ 12

13. Projektowanie filtrów NOI Metoda niezmienności odpowiedzi impulsowej: Wyznacz odpowiedzi impulsowe tych filtrów % MATLAB%dolnoprzepustowy Butterwotha[b,a]=butter(5,0.4) %pasmowoprzepustowy Czebyszewa typu I[b,a]=cheby1(4,1,[.4 .7]) %górnoprzepustowy Czebyszewa typu II[b,a]=cheby2(6,60,.8,’high’) %pasmowozaporowy eliptyczny[b,a] = ellip(3,1,60,[.4 .7],’stop’); 13

14. Porównanie filtrów SOI i NOI NOI SOI • z definicji stabilne • łatwe projektowanie • łatwo zapewnić liniową fazę • uzyskanie stromej charakterystyki wymaga dużego rzędu filtru • skończoną dokładność reprezentacji współczynników filtru nie jest dokuczliwa • mogą być niestabilne • bardziej złożone projektowanie • nieliniowa faza • możliwość uzyskiwania bardzo stromej charakterystyki przy niskim rzędzie filtru • problemy implementacyjnez uwagi na skończoną dokładność reprezentacji współczynników filtru 14