1 / 39

13. Uk ł ady z pętla sprzężenia fazowego PLL

13. Uk ł ady z pętla sprzężenia fazowego PLL. 13.1. Wstęp. Uk ł ady z pętlą sprzężenia fazowego PLL (phase-locked-loops) znajdują zastosowanie we wielu systemach elektronicznych i to zarówno analogowych jak i cyfrowych. Z typowych zastosowań można wymienić ukł ady : synchronizacji,

rianne
Download Presentation

13. Uk ł ady z pętla sprzężenia fazowego PLL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 13. Układy z pętla sprzężenia fazowego PLL 13.1. Wstęp • Układy z pętlą sprzężenia fazowego PLL (phase-locked-loops) znajdują • zastosowanie we wielu systemach elektronicznych i to zarówno • analogowych jak i cyfrowych. Z typowych zastosowań można • wymienić układy : • synchronizacji, • dzielenia i powielania częstotliwości, • syntezy częstotliwości, • demodulacji. Układy z pętla sprzężenia fazowego są układami nieliniowymi, jednakowoż w zakresie synchronizacji mogą być dostatecznie dobrze opisane za pomocą liniowych równań różniczkowych.

  2. 13.2. Schemat blokowy układu pętli synchronizacji fazowej [V/rad] [V/V] [V/V] [V] [V] [V] uI(t) uD(t) uF(t) DF uO(t) A FDp [rad] [rad] [rad/V] uG(t) [V] VCO uS(t) [rad] uG(t) φG(t) Rys. 13.2.1.Schemat blokowy układu pętli synchronizacji fazowej

  3. 13.3. Zasada działania układu z fazową pętlą sprzężenia zwrotnego: • detektor fazy (DF) dokonuje porównania kątów fazowych sygnału wejściowego uI(t) oraz sygnału uG(t) z pomocniczego generatora przestrajanego napięciem VCO i wytwarza napięcie błędu uD(t) zależne od różnicy tych faz; • po odfiltrowaniu składowych w.cz. sygnału błędu uD(t) przez filtr dolnoprzepustowy FDp i wzmocnieniu otrzymujemy wolnozmienny sygnał uS(t), który po podaniu na generator VCO przestraja go tak, aby różnica faz uległa zmniejszeniu. Sygnał uS(t) jest jednocześnie sygnałem wyjściowym uO(t); • przez śledzenie fazy chwilowej sygnału wejściowego uS(t) uzyskujemy również śledzenie częstotliwości chwilowej tego sygnału przez sygnał generatora uG(t), czyli synchronizację częstotliwości generatora z częstotliwością sygnału.

  4. Rozważmy sytuację, gdy na detektor fazy, pracujący jako układ mnożący, zostały podane dwa przebiegi sinusoidalne : uG(t) = UG cos[ω0 t + φG(t)] (13.3.1) uI(t) = UI sin[ω0 t + φI(t)]. (13.3.2) Pulsacje chwilowe sygnałów uG(t) i uI(t) określają zależności : ωI(t) = ω0 + d[φI(t)] /dt (13.3.3.) ωG(t) = ω0 + d[φG(t)] /dt (13.3.4) Jeśli jako układ detektora fazy zastosujemy układ mnożący, sygnał wyjściowy z detektora fazy uD(t) wyraża się wówczas wzorem : uD(t) = 1/2 kmUI UG {sin[φI(t) - φG(t)] + sin[2ω0 t + φI(t)+ φG(t)] } gdzie : km - stała układu mnożącego (13.3.5)

  5. Pierwszy składnik wyrażenia (13.3.5) jest sygnałem wolnozmiennym, natomiast drugi składnik ma widmo skupione wokół pulsacji 2ω0. Z sygnału uD(t) należy zatem usunąć niepożądany składnik wielkiej częstotliwości za pomocą filtru dolnoprzepustowego, otrzymując uD(t) = 1/2 kmUI UG sin[φI(t) - φG(t)] = KΦ sin [Φ(t)] (13.3.6) Dla Φ(t) = const = Φ (13.3.7) uD(Φ) = KΦsin Φ = UDmax sin Φ gdzie : KΦ = 1/2 km UI UG - wzmocnienie detektora fazy, Φ(t) =φI(t) - φG(t) - błąd fazy

  6. Dla małych wartości Φ zależność (13.3.7) może być aproksymowana jako uD(Φ) ≈ UDmaxΦ (13.3.8) tzn. napięcie wyjściowe detektora fazy, dla małych wartości kąta Φ, jest w przybliżeniu wprost proporcjonalne błędu fazy Φ. To przybliżenie jest stosowane w analizie pętli PLL , zakładającej jej liniową pracę. Należy podkreślić, że współczynnik proporcjonalności UD max zależy zarówno od amplitudy oscylatora UG jak i od amplitudy sygnału wejściowego UI.

  7. Równanie (13.3.7) opisuje charakterystykę detektora fazy, która jest funkcją sinusoidalną o okresie 2π, a jej nachylenie w punkcie Φ=0 ma współczynnik kΦ (rys.13.3.1) uD uDmax arctg (kΦ) -π π Φ -uDmax Rys.13.3.1. Charakterystyka detektora fazy.

  8. Sygnał na wyjściu filtru dolnoprzepustowego, po odfiltrowaniu sygnału niepożądanego 2ω0, ma postać (funkcja korelacji sygnałów): (13.3.9) gdzie : KΦ = 1/2 km UI UG - wzmocnienie detektora fazy, KF - transmitancja filtru dolnoprzepustowego w paśmie pracy pętli fazowej (KF 1), Φ(t) =φI(t) - φG(t) - błąd fazy h(t) = L-1 [H(s)] - odpowiedź impulsowa filtru o transmitancji H(s).

  9. Jeśli obydwa sygnały są nieskorelowane (Φ(t) =φI(t) – φG(t) = 0, co oznacza, że sygnał wejściowy jest sinusoidą, a sygnał z generatora – cosinusoidą) wówczas napięcie na wyjściu filtru będzie równe (13.3.10) Jeśli natomiast obydwa sygnały są w pełni skorelowane (Φ(t) =φI(t) – φG(t) = 90o , co oznacza, że zarówno sygnał wejściowy jak i sygnał z generatora są sinusoidami) , wówczas napięcie na wyjściu filtru będzie równe W większości przypadków praktycznych w paśmie przenoszenia filtru dolnoprzepustowego KF = 1 i wówczas (13.3.11)

  10. Sygnał z wyjścia filtru dolnoprzepustowego jest wzmacniany i podawany na wejście generatora VCO jako sygnał sterujący uS(t) (13.3.12) Sygnał ten jest jednocześnie jednym z sygnałów wyjściowych pętli fazowej uO(t) = uS(t) (13.3.13) (wyjście to jest stosowane w detektorach sygnałów zmodulowanych częstotliwościowo)

  11. Pulsacja generatora VCO powinna być liniową funkcją napięcia sterującego w całym zakresie częstotliwości pracy pętli fazowej (rys. 13.3.2) ωG(t) = ω0 + KV uS(t) (13.3.14) ωG ω0 arctg(KV) uS Rys.13.3.2. Charakterystyka przestrajania generatora VCO

  12. Porównując zależność (13.3.11) z zależnością (13.3.4) i korzystając z zależności (13.3.9) otrzymujemy d[φG(t)] /dt = KV uS(t) = KV A (13.3.15) Podstawiając K = KV A KFKΦ , jako wzmocnienie pętli fazowej otrzymujemy ostateczne równanie opisujące związek pomiędzy fazą sygnału generatora VCO φG , a różnicą faz Φ(t) = φI(t) - φG(t) pomiędzy sygnałem wejściowym i sygnałem z generatora VCO d[φG(t)] /dt = (13.3.16) Powyższe równanie można zapisać w innej postaci d[Φ(t)] /dt = d[φI(t)]/dt - = d[φI(t)]/dt - (13.3.17)

  13. Pętla PLL opisana równaniami (13.3.6) i (13.3.7) jest układem silnie nieliniowym z powodu nieliniowości charakterystyki detektora fazy. Nachylenie charakterystyki detektora uD = f(Φ) (rys.13.3.1) ulega nie tylko znacznym zmianom co do wartości (13.3.7) , lecz również zmienia swój znak przy zmianie błędu fazy od Φ = - do Φ= + (rys. 13.3.1). DlaΦ = (-π/2 do π/2 ) +/- 2π n - w pętli występuje ujemne sprzężenie zwrotne ( nachylenie charakterystyki detektora fazy jest dodatnie, zmniejszające błąd fazy Φ układu (pętla w synchronizacji) Dla Φ poza tym zakresem występuje dodatnie sprzężenie zwrotne (nachylenie charakterystyki detektora fazy jest ujemne), zwiększające błąd fazy Φ ( pętla nie jest w synchronizacji)

  14. 13.4. Pętla w stanie synchronizacji 13.4.1. Liniowy model pętli fazowej Fazowa pętla sprzężenia zwrotnego jest układem silnie nieliniowym z powodu nieliniowości charakterystyki przejściowej detektora fazy. Jeśli założymy, że pracujemy w stanie synchronizacji ωG(t) = ωI(t) (13.4.1.1) wówczas φI(t) - φG(t) = Φ = const (13.4.1.2) W stanie synchronizacji (13.4.1.3)

  15. 13.4.2. Zakres trzymania • napięcie wyjściowe z detektora fazy (13.4.2.1) • sygnał sterujący generatorem VCO (13.4.2.2) (bo KF=1 w paśmie pracy PLL) • zmieniona częstotliwość (pulsacja) generatora f ω = ω0 + KV US (13.4.2.3)

  16. pętla PLL jest w stanie synchronizmu z częstotliwością sygnału wejściowego fI, więc mamy : (13.4.2.4) ωI = ω =ω0 + KV US • po uwzględnieniu zależności na US otrzymujemy : (13.4.2.5) • maksymalne napięcie wyjściowe detektora fazy U0 występuje dla F = -π/2 i dla F= p/2, czemu odpowiada maksymalna możliwa do uzyskania zmiana częstotliwości generatora : (13.4.2.6)

  17. maksymalny zakres częstotliwości sygnału, dla którego układ PLL pozostaje w stanie synchronizmu wyraża się wzorem : (13.4.2.7) gdzie: jest zakresem trzymania równym : 2DωL = KVKFAp (13.4.2.8) ω0 - KV A KF KΦ π/2 < ωG < ω0 + KV A KF KΦ π/2

  18. poza zakresem trzymania nie jest możliwe uzyskanie synchronizmu, • ponieważ powstaje różnica kątów fazowych (13.4.2.9) zmieniająca się gwałtownie w funkcji czasu, co powoduje duże zmiany u0, które jest silnie tłumione w filtrze FDp, w wyniku czego uS jest bardzo małe i nie przestraja generatora VCO.

  19. US - napięcie przestrajające generator 2DωZ = zakres zaskoku nachylenie=1/KV ω0-DωL ω0 - DωZ ω0 ω0+ DωZ ω0+DωL ωI 2DωL = zakres trzymania Rys. 13.4.2,1.Zakresy trzymania oraz zaskoku generatora VCO

  20. Przykład 13.4.2,1 : Rozważmy pętlę PLL, w której amplitudy sygnału wejściowego i generatora są równe i wynoszą UI = UG = 0,75 V. Układ mnożnika ma liniową charakterystykę mnożenia i daje na swym wyjściu napięcie 2V (DC), jeśli obydwa napięcia wejściowe mają wartość 2V (DC). Generator VCO bez sygnału zewnętrznego (uS=0V) pracuje na częstotliwości 10 MHz. Częstotliwość ta liniowo zmniejsza się do zera, jeśli napięcie sterujące osiągnie uS = -1V. Wzmocnienie wzmacniacza A = 0 dB (1 V/V). Ile wynosi różnica faz pomiędzy sygnałem wejściowym i sygnałem generatora, jeśli częstotliwość sygnału wejściowego wynosi fI=11 MHz a pętla jest w synchronizacji ? Ile będzie wynosiła różnica faz, gdy częstotliwość sygnału wejściowego fI = 9 MHz ? Jak zmienią się wartości różnicy faz, gdy wzmocnienie wzmacniacza A = 6dB (2V/V) ?

  21. Stała układu mnożącego km może być obliczona z zależności (4.11) Mamy zatem km = U0/(Ux Uy) = 2V/4V2 = 0,5V-1 Wzmocnienie detektora fazy wynosi (13.3.7) KΦ = 1/2 km UI UG = 1/2 x 0,5x 0,75x0,75 = 0,1406 V/rad a nachylenie charakterystyki KV generatora VCO (13.3.14) KV = (ωG- ω0)/ΔuS = 2π x10 MHz/ 1V= 6,28 x 107 rad/V sek

  22. Mamy zatem na podstawie (13.4.17) Powyższy wynik daje różnicę faz początkowych obydwu przebiegów. Pamiętając, że dla prawidłowej pracy układu mnożnika, jeśli sygnał wejściowy jest sygnałem o sinusoidalnym to synal generatora musi być przebiegiem cosinusiodalnym, możemy obliczyć różnicę faz pomiędzy sygnałem wejściowym i sygnałem generatora jako równą 900- 40,80 = 49,20 Jest to różnica faz znacznie bliższa zeru, a zatem układ będzie bliższy synchronizacji. Jeśli fI = 9 MHz, wówczas Φ=-40,80, a różnica faz pomiędzy sygnałem wejściowym i sygnałem generatora wyniesie 900+40,80=130,80, Będzie zatem zbliżona do kąta 1800, czyli stanu niezsynchronizowanego. Dla A = 6dB, otrzymujemy odpowiednia Φ = 20,40 i Φ = -20,40

  23. 13.5. Wpływ transmitancji filtru na właściwości śledzące pętli W stanie synchronizacji błąd fazy jest mały (13.5.1) i wówczas zależności (13.3.16) i (13.3.17) przyjmą postać (13.5.1) d[φG(t)] /dt = d[Φ(t)] /dt = d[φI(t)] - (13.5.2) ≈ d[φI(t)] -

  24. Powyższe przybliżone równania są liniowe, zatem stosując przekształcenie Laplace’a otrzymujemy równania algebraiczne o postaci (13.5.3) s φG(s) = s φI(s) - (13.5.4) s Φ(s) = φG(s), Φ(s), H(s) są transformatami Laplace’a. φG(s), gdzie : Na podstawie (13.5.3) można wyznaczyć transmitancję zamkniętej pętli fazowej (13.5.5)

  25. Podobnie można wyznaczyć na podstawie (13.5.4) transmitancję odniesioną do błędu fazy Φ(s) (13.5.6) oraz na podstawie (13.3.15) transmitancję generatora VCO (13.5.7)

  26. Z przeprowadzonej analizy wynika, ze w stanie synchronizacji, przy |Φ0| << π/2, schemat blokowy pętli może być zastąpiony modelem liniowym przedstawionym na rysunku 13.4.2. [V/rad] [V/V] [V/V] U0(s) φI(s) UD(s) Φ(s) + KΦ KF = H(s) A - [rad/Vsek] φG(s) KV 1/s uG(s) φG(s) Rys. 13.4.2. Liniowy model pętli fazowej w stanie synchronizacji

  27. Właściwości śledzące pętli fazowej w liniowym zakresie pracy zależą w istotny sposób, jak można się o tym przekonać na podstawie zależności (13.5.5) i (13.5.6) od transmitancji zastosowanego filtru dolnoprzepustowego KF(s). Wyróżnia się przy tym kilka najbardziej typowych układów filtrów dolnoprzepustowych pierwszego rzędu. Jak wynika to z zależności (13.5.5) zastosowanie filtru pierwszego rzędu daje w efekcie transmitancję zamkniętej pętli fazowej drugiego rzędu. W literaturze przedmiotu pętle fazowe klasyfikuje się na podstawie transmitancji pętli fazowej otwartej (13.5.8) przy czym liczba biegunów GOtw(s) określa rząd pętli, natomiast liczba biegunów w początku układu współrzędnych określa typ pętli.

  28. Najczęściej rozważa się pętle fazowe pierwszego rzędu (bez filtru) lub pętle drugiego rzędu z typowymi pasywnymi lub aktywnymi filtrami pierwszego rzędu. Poniżej przedstawiono kilka typowych filtrów stosowanych w pętlach fazowych. Pętla pierwszego rzędu, typu pierwszego (bez filtru) (13.5.9) (13.5.10)

  29. Pętla drugiego rzędu, typu pierwszego z pasywnym filtrem całkującym R1 C Rys. 13.5.1. Pasywny filtr całkujący (13.5.11) (13.5.12) gdzie τ1 = R1C

  30. Pętla drugiego rzędu, typu pierwszego z pasywnym filtrem proporcjonalno-całkującym R1 R2 C Rys. 13.5.2. Pasywny filtr proporcjonalno-całkujący (13.5.13) gdzie : τ1 = R1C, τ2 = R2C.

  31. (13.5.14) Powyższą transmitancję można wyrazić w unormowanej postaci jako (13.5.15) gdzie - pulsacja swobodnych drgań pętli - współczynnik tłumienia

  32. Pętla drugiego rzędu, typu drugiego z aktywnym filtrem proporcjonalno-całkującym R2 C R1 Rys. 13.5.3. Aktywny filtr proporcjonalno-całkujący (13.5.16) gdzie : τ1 = R1C, τ2 = R2C.

  33. (13.5.17) Wzór powyższy w postaci unormowanej ma postać (13.5.18) gdzie :

  34. Przykład 13.5.1. Dla pętli PLL, o danych z przykładu 13.1.1. zaprojektować filtr proporcjonalno-całkujący tak aby stała czasu filtru wynosiła około 100 okresów przy 10 MHz a dobroć Q =1/2. Na podstawie obliczeń wykonanych w przykładzie 13.4.1 możemy napisać KΦ = 1/2 km UI UG = 0,1406 V/rad KV = 6,28 x 107 rad/V sek Przyjmując A = 1, KF0=1 obliczmy K0 = KV A KΦ = 0,1406 x 6,28 x107 = 0,882968 x 107 [1/sek]

  35. Układy z pętlami fazowymi wykazują bardzo korzystne właściwości zmniejszenia stosunku szum/sygnał na wyjściu układu w porównaniu do wejścia. Bardzo korzystne właściwości szumowe wykazują pętle PLL z filtrem proporcjonalno-całkującym o transmitancjach H2(s) i H3(s) ponadto charakteryzują się małymi statycznymi błędami fazy. Z tego powodu są najczęściej stosowanymi w praktyce. 13.6. Dochodzenie do stanu synchronizacji – zakres chwytania Wyznaczenie zakresu chwytania pętli synchronizacji fazowej jest raczej zagadnieniem bardzo złożonym. Zakres chwytania może być estymowany za pomocą wzorów przybliżonych

  36. 13.7. Detektory fazy Można wyróżnić następujące typy układów detektorów fazy: - układy mnożące, - układy kluczowane, - układy próbkująco-pamiętające, - układy cyfrowe

  37. Detektory fazy z układem mnożącym (modulatory zrównoważone) +ECC uRCL RC RC uRCP u2R iC1 iC2 iC4 iC3 T1 T2 T3 T4 Ux iC5 iC6 T5 T6 Uy I0 -EEE

  38. Przypadek 1 gdzie : φT = kT/q - potencjał termiczny elektronu

  39. Dla dwu przebiegów przesuniętych w fazie Wartość średnia napięcia na wyjściu detektora wynosi :

More Related