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Evento iniziale: stipula

Un esempio: durata di un contratto telefonico (1000 contratti). Evento iniziale: stipula. oggi. Durata ??. Evento finale: Disdetta. Durata: mantenimento del contratto. ???????. Versione semplificata: tempo in anni. I contratti in corso sono tipicamente delle OSSERVAZIONI CENSURATE

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Evento iniziale: stipula

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Presentation Transcript

  1. Un esempio: durata di un contratto telefonico (1000 contratti) Evento iniziale: stipula oggi Durata ?? Evento finale: Disdetta Durata: mantenimento del contratto

  2. ???????

  3. Versione semplificata: tempo in anni

  4. I contratti in corso sono tipicamente delle OSSERVAZIONI CENSURATE Di questi contratti sappiamo che non sono stati disdettati ad “OGGI” e che sono stati stipulati nel mese precedente l’”OGGI” Cioè che il loro tempo di durata t è ad una certa soglia T Qui nasce il primo problema sul tempo continuo/discreto: Per quanto rendiamo piccolo l’intervallo temporale considerato, (qui è un mese) esso rimane SEMPRE un INTERVALLO Il che significa che noi classifichiamo come appartenente al mese m anche chi stipula il contratto l’ultimo giorno e consideriamo come disdetta nel mese m+1 anche le disdette che avvengono il primo giorno del mese m+1 Poiché siamo interessati ad una probabilità, abbiamo il problema di definire quale sia l’insieme dei casi possibili, cioè la popolazione a rischio. Dobbiamo in qualche modo trattare il problema dei censurati, naturalmente con qualche ipotesi (ad esempio una ipotesi di omogeneità, immaginando che nuovi contratti siano stipulati in una stessa quota tutti i giorni del mese)

  5. Organizziamo i dati:

  6. Quantità importanti, che descrivono compiutamente la distribuzione delle durate: • Data una variabile aleatoria T (la durata) essa è descritta da: • una densità: • una ripartizione • Da cui si ricavano: • Funzione di Sopravvivenza (Survival function) • Probabilità di sopravvivere almeno fino a t • Funzione di Rischio (hazard) • Rischio che l’uscita avvenga in t+t posto che lo stato è durato fino a t • Dove  è l’intervallo unitario • Hazard cumulato

  7. Nel continuo sarà, data F(t): Densità: Sopravvivenza Hazard Hazard cumulata Relazione S-H

  8. Inizio: tempo 0 Tutti contratti stipulati = 1000 Dopo 12 mesi sono “vivi” il 90% dei contratti = (circa) 900 Simmetricamente: per arrivare ad a perdere (1-0.6) il 40% dei contratti sono stati necessari circa 5 anni 72 12

  9. Su dati mensili:

  10. Introduzione all’inferenza: formule di Green

  11. Confronto tra gruppi • se non ci sono censurati ususali test non parametrici (Wilcoxon, Mann Whitney) • In presenza di censura vanno modificati (es. Wicolxon modificato da Gehan): • Due gruppi (X e Y) di numerosità nx e ny e siano:

  12. Definiamo la quantità: W aumenta ogni volta che vi sono in X durate maggiori o censure maggiori di una durata conclusa in Y W diminuisce ogni volta che vi sono in Y durate maggiori o censure maggiori di una durata conclusa in X W dovrebbe tendere a 0 se è vera H0

  13. Più precisamente: NB. Ci sono diverse “scorciatoie” per il calcolo di W

  14. Confronto tra “gruppi” (trimestrale): stato civile

  15. Titolo di studio:

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