H i per grafy

1. Hipergrafy Hipergraf jest rozszerzeniem pojęcia grafu. Hipergraf różni się od grafu nieskierowanego tym, że każda hiperkrawędź może być incydentna do dowolnej liczby wierzchołków (łączy pewien podzbiór wierzchołków). Graf Hipergraf

2. Hipergrafy(skierowane) Hipergrafem nazwiemy trójkę uporządkowaną H = <X, U, P> gdzie: X – zbiór skończony wierzchołków hipergrafu, U - zbiór skończony hipergałęźi, Xt – t-krotny produkt kartezjański zbioru X.

3. b 1 2 3 a 4 5 6 c Hipergraf(przykład) X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, U = {a, b, c}, P2 = {<1, 4, a>, <4, 1, a>}, P3 = {<1, 2, 3, b>, <3, 6, 5, c>, <5, 3, 6, c>} a – hiperkrawędź; b – hiperłuk; c – hipergałąż, ani hiperkrawędź, ani hiperłuk)

4. m1 n1 m1 n1 m2 m2 n2 n2 m1 n3 m2 m3 m3 m3 n3 Przedstawienie struktury Struktura: moduły i połączenia Hipergraf Graf dwudzielny

5. Macierzowa reprezentacja hipergrafu Macierzą incydencji hipergrafu (nieskierowanego)G = (V, E), gdzie V = {1, ..., n} oraz E = {e1, ..., em}, nazywamy macierz I(G) = [aij]i=1,...,n, j=1,...,m , w której aij=1 wtedy i tylko wtedy, gdy krawędź ej incydentna do wierzchołka vi. b 1 2 3 a 4 5 6 c

6. Hipergrafy i pokrycia zbioru b 1 2 5 a 4 3 d 6 8 e 7 c

7. 0111 0111 1011 1011 0110 0110 1010 1010 0010 0010 0100 0100 1000 1000 0000 0000 0101 0101 1101 1101 1001 1001 Kostka i implikanty proste funkcji 0 - - 0 - 0 - 0 0 1 - - 1 0 - - 1 – 0 1 - 1 0 1

8. 0111 1011 0110 1010 0010 0100 1000 0000 0101 1101 1001 Minimalne pokrycia 0111 1011 0110 1010 0010 0100 1000 0000 0101 1101 1001