Pertemuan 10 UJI PROPORSI BEBERAPA POPULASI

1. Pertemuan 10UJI PROPORSI BEBERAPA POPULASI

2. Uji ProporsiBeberapaPopulasi • Menguji apakah proporsi mengenai suatu hal sama untuk semua populasi • Pendekatan Chi Square, statistik chi square untuk uji kebebasan dankebaikansuaidapat juga diterapkan untuk menguji apakah k populasi memiliki proporsi (p) yang sama • Asumsi: • sampel independen • sampel adalah random • Masing-masing subject dapat diklasifikasikan ke dalam dua atau lebih kategori yang mutually exclusive

3. Hipotesa: Ho : proporsi semua populasi sama H1 : sedikitnya ada satuyang tidak sama/ tidak semuanya sama Uji Statistik = frekuensiteramati = frekuensiharapan Keputusan : tolak Ho jika χ2 hitung lebih besar atau sama dengan χ2 tabel dengan (r-1) (c-1) derajat bebas

4. Tahapan Pengujian: 1. Kita alokasikan masing-masing observasi ke dalam tabel (Tabel Contingency) berukuran r x c, dimana r adalah jumlah kemungkinan hasil, dan c adalah populasi Nilai observasi dinotasikan dengan nij atau oij

5. 2. Hitung nilai Expected value (eij) untuk masing-masing sel, yang diperoleh dari perkalian total nilai baris i dan total nilai kolom ke j (total marginal) dibagi total observasi • Hal tsb diperoleh dari asumsi bahwa jika dua events adalah independent, probabilitanya adalah sama dengan perkalian masing-masing probabiliti, shg • Contoh : • Hitung chi square dengan rumus tadi, dan bandingkan dengan chi square tabel dengan (r-1)(c-1) derajat bebas.

6. Ada 2 jenis pengujian: • Pengujiian untuk k populasi binomial, dimana kemungkinan hasil ada dua, misalkan: sukses- gagal, ya – tidak, tinggi-rendah • Pengujian untuk k populasi multinomial, dimana kemungkinan hasil lebih dari dua, misalkan: sangat setuju-setuju-tidak setuju, jenis ekskul yang diikuti, dll Untuk kedua jenis pengujian tersebut, tahapan yang dilakukan sama, hanya untuk populasi binom, tabel kontingency menjadi 2xc, dan derajat bebas chi squarenya menjadi (c-1)

7. Contoh: Apakah ada perbedaan proporsi mahasiswa yang mengikuti ekskul pada tingkat I-III.? Tahapan Pengujian: 1 . Ho : proporsi mahasiswa yang mengikuti ekskul sama H1 : proporsi mahasiswa yang mengikuti ekskul tidak sama

8. 2. α = 0,05, n= 121, r = 3 c = 3 3. Statistik uji, distribusi chi square: 4. Wilayah kritis: χ2 > χ2 0,05(2x2) → χ2 > χ2 0,05(4) → χ2 > 9,488

9. 5. Statistik hitung, buat tabel Ekspected cell frequency, misalkan e11 = (40 x 26)/ 121 = 8,595, dst, sehingga diperoleh tabel sbb: Karena 12,206 > 9,488, maka kita tolak Ho, yang berarti bahwa terdapatcukupbukti (data sampel mendukung) bahwa proporsi mahasiswa yang mengikuti ekskul adalah tidak sama

10. Note: Untuk tabel kontingensi perlu diperhatikan nilai eij ; • Roscoe and Byars: Jika α = 0,05, maka niilai eij yang dibolehkan minimal adalah bernilai 2, jika α = 0,01, maka niilai eij yang dibolehkan minimal 4. • Cochran ; minimum eij adalah 1, jika tidak lebih dari 20% dari sel mempunyai eij kurang dari 5. Jika χ2 mempunyai derajat bebas kurang dari 30, maka minimum eij adalah 2. • Beberapa buku menyatakan minimal nilai eij adalah 5.

11. Latihan: • Sebuahtokoserbaadainginsekalimengetahuipolapembungkus yang disukaiolehpembelanja. Seksipemasaranmengadakanwawancaradengan 200 pembelanjasertamenunjukkan 4 macampolapembungkus yang berbeda. Hasilobservasidiberikandalamtabelberikut: Apakahadaalasangunamenganggapbahwapreferensipembelanjaterhadapkeempatpolapembungkus di atastidakberbeda? Gunakanα = 0,05 danα = 0,01 2. Dalamsuatupenelitianuntukmendugaproporsiiburumahtangga yang menontonsinetron, diperolehbahwa 48 diantara 200 iburumahtangga di Bandung, 29 diantara 150 iburumahtangga di Jakarta, dan 35 diantara 150 iburumahtangga di Surabaya menontonsekurang-kurangnyasatusinetron. Gunakantarafnyata 0,05 untukmengujihipotesabahwatidakadaperbedaanantaraproporsiiburrumahtangga yang setiamenontonsinetron di ketigakotatersebut.