1 / 16

Tema 12

Tema 12. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. Tema 12.6 * 1º BCS. REGRESIÓN LINEAL. Regresión lineal. En el caso de variables bidimensionales, como las de los ejemplos ya estudiados, al representarlas gráficamente nos saldrá una nube de puntos.

seth-barr
Download Presentation

Tema 12

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Tema 12 DISTRIBUCIONESBIDIMENSIONALES Matemáticas Aplicadas CS I

  2. Tema 12.6 * 1º BCS REGRESIÓN LINEAL Matemáticas Aplicadas CS I

  3. Regresión lineal • En el caso de variables bidimensionales, como las de los ejemplos ya estudiados, al representarlas gráficamente nos saldrá una nube de puntos. • Cuando los puntos se condensan en torno a una recta, nos interesa conocer la ecuación de la misma. • Esa recta será la que más se ajuste a la nube de puntos. • Esa recta significativa es tal que la suma de distancias de todos los puntos de la nube a dicha recta es la menor posible. • Es la llamada Recta de Regresión, o Recta de Ajuste. • De ecuación y = a.x + b • Una vez que obtengamos la ecuación de dicha recta, tendremos la función lineal: y=f (x) , pudiendo interpolar valores, es decir hallar pares de valores ( xi,yi ) que no estaban en la nube de puntos. Matemáticas Aplicadas CS I

  4. La suma de los cuadrados de las distancias de todos los puntos a la recta yi = a.xi + b es : • Σdi2 = Σ[yi – (a.xi + b)]2 • Para que una recta ajuste lo máximo posible a una nube de puntos, o sea pase por la mayoría de los puntos o por su cercanía, se debe cumplir que la suma anterior sea la menor posible. • Para que dicha suma sea la menor posible, derivamos la ecuación y la igualamos a cero, pues es un problema de máximos y mínimos. • Como tenemos dos variables, a y b, derivamos dos veces, una con respecto a a y la otra con respecto a b, obteniendo dos nuevas ecuaciones igualadas a cero: • Σyi – a. Σxi – n.b = 0 • Σxi.yi – a. Σxi2 – b. Σxi = 0 • Resolviendo el sistema, queda: • Vxy _ ___ • a = ----------  b = y – a.x  y = a.x + b • s2x Matemáticas Aplicadas CS I

  5. Ejemplo 1: Regresión lineal • xi=Horas de estudio semanal de una asignatura. • yi=Calificaciones en los exámenes correspondientes. • VALOR DE LOS PARÁMETROS YA CALCULADOS • x=3,35 ; y = 4,30 ; Vx = 3,35 ; Vy = 6,61 ; Vxy = 4,595 ; • CALCULO DE LA RECTA DE REGRESIÓN Y SOBRE X • m = Vxy / Vx  y – yo = m.(x – xo)  y = m.x + (yo – m.xo) • CALCULO DE LA RECTA DE REGRESIÓN X SOBRE Y • m = Vxy / Vy  x – xo = m.(y – yo) x = m.y + (xo – m.yo) Matemáticas Aplicadas CS I

  6. Ejemplo 1 ( Y sobre X ) m = 4,595 / (1,9)2 = 1,27 y – yo = m.(x – xo) y - 4,30 = 1,27.( x – 3,35) La ecuación será: y = 1,273.x + 0,036 Para llevarla sobre el gráfico de la Nube de Puntos tomamos dos valores: x = 1  y = 1,31 x = 5  y = 6,44 La recta de regresión o recta de ajuste deberá pasar por el centro de gravedad (3’35, 4’30) Nota = f (horas) Nota 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 Horas Matemáticas Aplicadas CS I

  7. EJEMPLO 1 ( X sobre Y ) m = 4,595 / (2,57)2 = 0,70 x – xo = m.(y – yo) x – 3,35 = 0,70.( y – 4,30) La ecuación será: x = 0,70.y + 0,34 Para llevarla sobre el gráfico de la Nube de Puntos tomamos dos valores: y = 1  x = 1,04 y = 6  x = 4,54 La recta de regresión o recta de ajuste deberá pasar por el centro de gravedad (3’35, 4’30) Horas = f (notas) Nota 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 Horas Matemáticas Aplicadas CS I

  8. RECTA Y sobre X y = 1,273.x + 0,036 RECTA X sobre Y x = 0,70.y + 0,34 Si en lugar de una correlación estadística fuera una correlación funcional, ambas rectas serían la misma. Si el ángulo que forman ambas rectas es muy pequeño, la correlación es fuerte o muy fuerte. Por el contrario, cuando el ángulo es grande la correlación es débil o muy débil (hasta casi 90º). Horas = f (notas) Nota 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 Horas Matemáticas Aplicadas CS I

  9. Ejemplo 2: Regresión lineal • xi=Precio de un producto (en €). • yi=Miles de unidades vendidas. • VALOR DE LOS PARÁMETROS YA CALCULADOS • x=2,5 ; y = 5 ; Vx = 1 ; Vy = 2 ; Vxy = – 1,125 ; • CALCULO DE LA RECTA DE REGRESIÓN Y SOBRE X • m = Vxy / Vx  y – yo = m.(x – xo)  y = m.x + (yo – m.xo) • CALCULO DE LA RECTA DE REGRESIÓN X SOBRE Y • m = Vxy / Vy  x – xo = m.(y – yo) x = m.y + (xo – m.yo) Matemáticas Aplicadas CS I

  10. Ejemplo 2 ( Y sobre X ) m = – 1,125 / 1 = – 1,125 y – yo = m.(x – xo) y – 5 = – 1,125.( x – 2,5) La ecuación será: y = – 1,125. x + 7,8125 Para llevarla sobre el gráfico de la Nube de Puntos tomamos dos valores: x = 1  y = 6,68 x = 4  y = 3,31 La recta de regresión o recta de ajuste deberá pasar por el centro de gravedad (2,5 , 5) Miles unidades 7 6 5 4 3 0 1 2 3 4 Precio Matemáticas Aplicadas CS I

  11. EJEMPLO 2 ( X sobre Y ) m = – 1,125 / 2 = – 0,5625 x – xo = m.(y – yo) x – 2,5 = – 0,5625.( y – 5) La ecuación será: x = – 0,5625. y + 5,3125 Para llevarla sobre el gráfico de la Nube de Puntos tomamos dos valores: y = 3  x =3,60 y = 7  x = 1,40 La recta de regresión o recta de ajuste deberá pasar por el centro de gravedad (2,5 , 5) Miles unidades 7 6 5 4 3 0 1 2 3 4 Precio Matemáticas Aplicadas CS I

  12. RECTA Y sobre X y = – 1,125. x + 7,8125 RECTA X sobre Y x = – 0,5625. y + 5,3125 Si en lugar de una correlación estadística fuera una correlación funcional, ambas rectas serían la misma. Como el ángulo que forman ambas rectas es muy pequeño, la correlación es fuerte o muy fuerte. Miles unidades 7 6 5 4 3 0 1 2 3 4 Precio Matemáticas Aplicadas CS I

  13. Ejemplo 3: Regresión lineal • xi=Edad de un joven (años). • yi=Nº de calzado. • VALOR DE LOS PARÁMETROS YA CALCULADOS • x=16,43 ; y = 39,85 ; Vx = 1,24 ; Vy = 7 ; Vxy =0,15 ; • CALCULO DE LA RECTA DE REGRESIÓN Y SOBRE X • m = Vxy / Vx  y – yo = m.(x – xo)  y = m.x + (yo – m.xo) • CALCULO DE LA RECTA DE REGRESIÓN X SOBRE Y • m = Vxy / Vy  x – xo = m.(y – yo) x = m.y + (xo – m.yo) Matemáticas Aplicadas CS I

  14. Ejemplo 3 ( Y sobre X ) m = 0,15 / 1,24 = 0,121 y – yo = m.(x – xo) y – 39,85 = 0,121.( x – 16,43) La ecuación será: y = 0,121. x + 37,86 Para llevarla sobre el gráfico de la Nube de Puntos tomamos dos valores: x = 15  y = 39,67 x = 18  y = 40,04 La recta de regresión o recta de ajuste deberá pasar por el centro de gravedad (16,43 , 39,85) Nº de calzado 43 41 39 37 15 16 17 18 Edad Matemáticas Aplicadas CS I

  15. EJEMPLO 3 ( X sobre Y ) m = 0,15 / 7 = 0,0214 x – xo = m.(y – yo) x – 16,43 = 0,0214.( y – 39,85) La ecuación será: x = 0,0214. y + 15,5772 Para llevarla sobre el gráfico de la Nube de Puntos tomamos dos valores: y = 39  x = 16,40 y = 43  x = 16,50 La recta de regresión o recta de ajuste deberá pasar por el centro de gravedad (16,43 , 39,85) Nº de calzado 43 41 39 37 15 16 17 18 Edad Matemáticas Aplicadas CS I

  16. RECTA Y sobre X y = 0,121. x + 37,86 RECTA X sobre Y x = 0,0214. y + 15,5772 Si en lugar de una correlación estadística fuera una correlación funcional, ambas rectas serían la misma. Como el ángulo que forman ambas rectas es muy grande, casi de 90º, la correlación es muy débil. Nº de calzado 43 41 39 37 15 16 17 18 Edad Matemáticas Aplicadas CS I

More Related