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Axe de symétrie (11). Figures symétriques. Deux figures sont symétriques par rapport à un axe si, en pliant suivant l’axe, les 2 figures se superposent. (d). (F’). (F). On dit que la figure (F’) est le symétrique de la figure (F) par rapport à (d). Axe de symétrie d’une figure.
E N D
Axe de symétrie (11) • Figures symétriques Deux figures sont symétriques par rapport à un axe si, en pliant suivant l’axe, les 2 figures se superposent. (d) (F’) (F) On dit que la figure (F’) est le symétrique de la figure (F) par rapport à (d).
Axe de symétrie d’une figure Si on plie une figure suivant un axe de symétrie, les 2 parties de la figure se superposent. (F) (F’) (d) est un axe de symétrie de la figure (F) si : (F) = (F’) S(d)
1/ Le triangle isocèle. A 1 axe de symétrie C B Le triangle ABC est isocèle en A. L’axe de symétrie du triangle isocèle est la médiatrice de sa base. A médiatrice de [BC] alors : AB = AC Réciproquement : Si AB = AC alors A médiatrice de [BC]
A C B Les angles à la base B et C sont superposables donc de même mesure : B = C L’axe de symétrie est la bissectrice de l’angle au sommet A.
Construction de la médiatrice d’un segment au compas Soit un segment [AB] Soit M tel que MA = MB (M médiatrice de [AB]) Soit N tel que NA = NB (N médiatrice de [AB]) (MN) = médiatrice de [AB] M N M A B A B N
Plus rapidement, on peut garder le même écartement de compas pour marquer les points M et N. M A B N
2/ Le triangle équilatéral 3 axes de symétrie (les médiatrices des côtés) 3/ Le rectangle 2 axes de symétrie (les médiatrices des côtés)
4/ Le losange 2 axes de symétrie (les diagonales) 5/ Le carré 4 axes de symétrie (les diagonales et les médiatrices des côtés)
6/ Le cercle infinité d’axes de symétrie 7/ Un pentagone quelconque Combien d’axes de symétrie ? Aucun axe de symétrie
9/ Axe de symétrie d’un angle L’axe de symétrie d’un angle est la bissectrice de cet angle. y B z O A x (Oz) est l’axe de symétrie du triangle isocèle (OAB) (Oz) est en même temps la bissectrice de l’angle Ô et la médiatrice de [AB]
Construction de la bissectrice d’un angle au compas y Q M x P O On trace un arc de cercle de centre O qui coupe les côtés de l’angle en P et Q. Le triangle OPQ est isocèle en O. La bissectrice de Ô est la médiatrice de [PQ]. On construit donc au compas un point M équidistant de P et Q. [OM) est la bissectrice de Ô. FIN
