ME623A Planejamento e Pesquisa

1. ME623APlanejamentoePesquisa

2. Testando Contrastes (Exemplo Ansiedade) • Na última aula, testamos os seguintes contrastes

3. Contrastes Ortogonais (Exemplo Ansiedade) Calculando o valor dos contrastes e suas SS: Na Tabela ANOVA Contrastes C1 e C2 são significativos

4. Método de Scheffé • Experimentador pode estar interessado em mais de a – 1 possíveis comparações • Scheffé (1953) propôs um método que permite investigar qualquer e todos os possíveis contrastes das médias dos tratamentos • Controla o nível de significância geral α dos testes simultaneamente • Se estamos testando apenas pares de médias, o teste de Tukey é preferível. • Mas no caso geral, quando muitos ou todos contrastes são de interesse, o método de Scheffé é melhor.

5. Método de Scheffé • Suponha que um conjunto de m contrastes tenha sido determinado • Em termos das médias amostrais: • No caso balanceado, o erro padrão desse contraste é: • E no caso não balanceado:

6. Método de Scheffé • O valor crítico de nívelα é dado por: • Para cada hipótese , rejeita-se H0 se • IC de nível pelo menos 100(1 – α)% para Γu é: ou reescrito como

7. Método de Scheffé(Exemplo Ansiedade) • Nesse exemplo, testamos os dois contrastes: • Já vimos que o valor números desses contrastes são: • E o erro padrão de cada contraste é dado por:

8. Método de Scheffé(Exemplo Ansiedade) • Para α=0.05, temos os seguintes valores críticos: • Conclusões: • As conclusões desse teste são as mesmas que as obtidas com o teste F para contrastes ortogonais • Exercício: calcule e compare os IC para os dois contrastes acima obtidos pelo teste t e pelo Método de Scheffé

9. Correção de Bonferroni para Comparações de Pares de Médias • Vimos anteriormente que o problema em usar testes t individuais de nívelα para comparar todos os r=a(a – 1)/2 pares de médias é o fato de não controlar o nível de significância geral dos testes simultaneamente. • Isso é o que acontece com o teste LSD • Bonferroni propõe usar nível de significânciaα/r em vez de α para cada um dos r teste t • Com isso, a probabilidade do erro do tipo I é no máximoα quando fazemos as comparações simultaneamente

10. Determinar o Tamanho Amostral • Discutiremos técnicas para determinar o número de replicações em experimentos com um único fator • No entanto, tais técnicas podem ser usadas em experimentos mais complexos também • Quanto menor o efeito que queremos detectar, maior será o número de replicações necessárias • Iremos determinar o tamanho amostral por dois métodos • Curva Característica Operacional (CO) • Intervalo de Confiança

11. Determinar o Tamanho Amostral • Curva CO: Para um determinado n, é o gráfico da P(erro tipo II) de um teste contra um parâmetro relacionado à hipótese alternativa H1 • Considere a probabilidade do erro tipo II no modelo de efeitos fixos no caso balanceado: • Então, precisamos saber a distribuição de F0 quando H0 é falsa. Pode-se mostrar que: em que δé o parâmetro de não-centralidade

12. Determinar o Tamanho Amostral • Curvas CO no Apêndice V do livro mostram o gráfico de β contra o parâmetro Φ, sendo: • Para especificar o parâmetroΦ, o experimentador pode, por exemplo, escolher valores das médias para as quais ele gostaria de rejeitar H0 com probabilidade alta • Também precisamos de uma estimativa de σ2. Isso pode vir de conhecimento prévio do problema, teste preliminar ou simplesmente um chute

13. Curva Característica OperacionalAnálise de Variância com Modelo de Efeitos Fixos

14. Determinar o Tamanho Amostral • No exemplo da fibra sintética, suponha que a engenheira está interessada em rejeitar H0 com probabilidade de no mínimo 0.90 se as médias dos tratamentos são: • Então . Por que? • Ela quer usar α=0.01 e sabe que o desvio padrão da resistência não é maior σ=3. Portanto,

15. Determinar o Tamanho Amostral • Usando a Curva OC, temos a seguinte tabela: • Ela precisa de pelo menos n=6 replicações para obter um teste com poder de 0.90 • O problema nesse procedimento é a dificuldade em selecionar os valores das médias dos tratamentos

16. Determinar o Tamanho Amostral • Uma alternativa é especificar a diferença máxima entre dois pares de médias para qual H0 não seja rejeitada • Se a diferença entre duas médias é tão grande quanto D, pode-se mostrar que o valor mínimo de Φ2 é: • O tamanho amostral obtido aqui é conservador, isto é, garante que o poder seja no mínimo tão grande quanto o especificado

17. Determinar o Tamanho Amostral • No exemplo da fibra sintética, suponha que a engenheira está interessada em rejeitar H0 com probabilidade de no mínimo 0.90 se qualquer par de tratamento difere por 10 ou mais. • Assumindo σ=3, como anteriormente, e para α=0.01, o valor mínimo de Φ2 é: • Como a equação é a mesma, podemos usar a mesma tabela e concluir que n=6replicações são necessário para obter o poder desejado

18. Determinar o Tamanho AmostralIntervalo de Confiança • Podemos usar o conceito de IC para determinar o tamanho da amostra • A idéia é especificar a margem de erro, dada por • Ainda no exemplo da fibra sintética, suponha a engenheira quer, com 95% de confiança, que a diferença da resistência média para duas % de algodão seja no máximo 5psi. • A estimativa do desvio padrão é σ=3. Então uma estimativa do MSE é 9.

19. Determinar o Tamanho AmostralIntervalo de Confiança • Calculamos a margem de erro para vários números de replicações: • Ela precisa de no mínimo n=4 replicações para ter a acurácia/margem de erro desejada

20. Vamos trabalhar...  • No exemplo da fibra sintética, suponha que antes de realizar o experimento, a engenheira determinou o seguinte conjunto de comparações • Os contrastes são ortogonais? Se sim, use o teste F e acrescente esses contrastes na tabela ANOVA • Teste os contrastes usando o Método de Scheffé. As conclusões coincidem com as obtidas no item 1? • Construa ICs de 95% para os contrastes pelo teste t e usando o método de Scheffé. Compare os resultados.