07.04.2010

1. D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

2. È noto a tutti che… • La terra gira intorno al sole in un anno (lo trascuriamo) • La terra gira su sé stessa in un giorno (ci interessa) 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 2

3. I sostenitori della rotazione diurna hanno cercato subito una prova evidente del moto… • Galilei ha pensato alle maree ed ha preso un grosso granchio • Newton ha pensato che nella caduta un corpo che dovrebbe andare anche verso Est 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 3

4. G.B. Guglielmini ha ripreso l’idea di Newton… della sua prova si parla sia nei testi di fisica che di geografia astronomica 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 4

5. Prima pubblicazione 1991 DEVIAZIONE DEI GRAVIVERSO ORIENtE 07.04.2010 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 5

6. D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

7. Un grave, inizialmente in quiete rispetto alla Terra, durante la caduta non si muove secondo la verticale, ma si sposta anche verso Est: il fenomeno, previsto ed osservato nel 1700, è conseguenza e prova al tempo stesso della rotazione diurna. Un grave, inizialmente in quiete rispetto alla Terra, durante la caduta non si muove secondo la verticale, ma si sposta anche verso Est: il fenomeno, previsto ed osservato nel ‘700, è conse-guenza e prova al tempo stesso della rotazione diurna. Questo sembra in contrasto con la legge di Newton F= ma che, trascurando la resistenza dell’aria, implicherebbe un moto rettilineo ed accelerato nella direzione della gravità F, perpendicolare al suolo. D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

8. Studieremo il fenomeno in queste ipotesi: • il grave si trovi all’equatore; • la caduta sia al massimo di qualche km e perciò g sia costante. • il moto di rivoluzione della Terra si possa considerare rettilineo ed uniforme Un grave, inizialmente in quiete rispetto alla Terra, durante la caduta non si muove secondo la verticale, ma si sposta anche verso Est: il fenomeno, previsto ed osservato nel ‘700, è conse-guenza e prova al tempo stesso della rotazione diurna. Questo sembra in contrasto con la legge di Newton F= ma che, trascurando la resistenza dell’aria, implicherebbe un moto rettilineo ed accelerato nella direzione della gravità F, perpendicolare al suolo. D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

9. Est Rotazione terrestre D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

10. Principio d’inerzia!! Rotazione terrestre Est D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

11. Ti ricordi? In un moto circolare ed uniforme la grandezza caratteristica è la velocità angolare ω (rad/s) D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

12. Ti ricordi? la relazione tra velocità (periferica) V di un punto e velocità angolare è: V = ωr (m/s) rdistanza dall’asse di rotazione D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

13. Est Rotazione terrestre D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

14. Chiedo aiuto ad ad un osservatore inerziale! D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

15. Eccomi! Son Marziale l’osservatore inerziale!* *segue la Terra nel moto di rivoluzione e per lui le stelle sono ferme D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

16. Per Marziale tutto il nostro mondo gira (torre, grave e Terra) D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

17. Marziale non si stupisce della deviazione, perché per lui non c’è motivo che il moto del grave sia legato al moto della torre o della Terra D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

18. Il mio fiuto dice: problema dei due corpi! D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

19. Problema dei due corpi m M In presenza della sola gravità, come si muove m rispetto ad M? D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

20. Problema dei due corpi Risolto da Newton per giustificare le leggi di Keplero con la sua legge m = pianeta M = Sole D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

21. Problema dei due corpidue conclusioni M m • la traiettoria di m rispetto ad M è una conica • b) si conserva il momento angolare di m rispetto al centro di M D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

22. Nel nostro caso per m = grave M = Terra • omissis • si conserva il momento angolare di m rispetto al centro di M (la Terra) D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

23. Momento ANGOLAREo momento della quantità di motorispetto ad un punto O (centro della Terra) m V r Ti ricordi? r O D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

24. Calcolo M0 alla partenza V0 r0 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

25. m si muove..* V r Rotazione terrestre Est *per noi cade D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

26. ..scompongo V ..in due vettori V r D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

27. Vt ..ottengo… V Vr Est r Vr velocità radiale diretta al centro della Terra Vt velocità trasversa verso Est (Vt Vr ) r è la distanza dal centro della Terra D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

28. Calcolo M1 nella nuova posizione Vt V Vr r nondipende da Vr M1 momento angolare dipende solo da Vt D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

29. quindi M1 vale. Vt V Vr r M1 momento angolare nella nuova posizione D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

30. V0 ..ma M1= M0 Vt V Est r r0 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

31. ..semplifico per m… V0 V Est r r0 ..la deviazione non dipende da m D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

32. V0 ..ricavo Vt… Vt V r Est r0 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

33. ..ma se r0 > r V0 Vt V r r0 Est ..ricavo che D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

34. ..da r0 > r.. V0 Vt V r r0 Est ..segue Vt > V0 : poiché Vt è la velocità verso Est, m accelera verso Est D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

35. La deviazione c’è! Per poter procedere…. D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

36. …vi racconto una storiella.. D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

37. .. se da lontano vedo il corpo m(viola) su una nave….. D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

38. …e mi accorgo che m si muove: per es. avanza verso prua… D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

39. …e mi accorgo che m si muove: per es. avanza verso prua… D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

40. …e mi accorgo che m si muove: per es. avanza verso prua… D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

41. …come posso calcolare la sua velocità di avanzamento rispetto alla nave? D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

42. Semplice, vi dico! “Misuro la velocità (ciclamino) dell’oggetto .. D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

43. ..poi misuro la velocità della nave (giallo) D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

44. …la differenza dei vettori ciclamino e giallo mi dà la velocità richiesta (rosso) D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

45. .. quella che misuro io è la velocità assoluta, quella rispetto alla nave è la velocità relativa, la velocità della nave è la velocità di trascinamento D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

46. ..si deduce la seguente ed importante formula.. D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

47. ..ovviamente da questa formula si ricava anche… D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

48. ..facciamo questa analogia… = = D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

49. ..io conosco la velocità assoluta del grave.. * Vass Est *grazie alla conservazione del momento angolare D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

50. ..e calcolerò la velocità relativa,* ergo la deviazione Vass Est *grazie alla D.Zamburlini - Deviazione dei gravi