1 / 18

ALJABAR ABSTRAK

ALJABAR ABSTRAK. Dosen Pembimbing Gisoesilo Abudi. Materi Pokok. ALJABAR ABSTRAK. OPERASI BINER. G R U P. SIFAT-SIFAT SEDERHANA DARI GRUP. SUB GRUP. GRUP SIKLIK. Tujuan Instruksional Umum.

kairos
Download Presentation

ALJABAR ABSTRAK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ALJABAR ABSTRAK DosenPembimbing GisoesiloAbudi MATEMATIKA

  2. MateriPokok ALJABAR ABSTRAK OPERASI BINER G R U P SIFAT-SIFAT SEDERHANA DARI GRUP SUB GRUP GRUP SIKLIK

  3. TujuanInstruksionalUmum Setelahmempelajarimateriini, Andadapatmemahamitentangoperasibiner, grupdansifat-sifatsederhanadarigrup, subgrupsertatentanggrupsiklik

  4. PertemuanKedua G r u p 3. Contoh Soal 4. Latihan / Tugas 2. Teorema 1. Definisi KeMateriKetiga

  5. Defenisi 1 Suatuhimpunan G yang tidakkosongdansuatuoperasibiner o yang didefinisikanpada G membentuksuatugrupbiladanhanyabilamemenuhisifat-sifatberikut : • Operasi o pada G bersifatasosiatif, yaituuntuksetiap a, b, c ∈ G, maka (a o b) o c = a o (b o c) • G terhadapoperasibiner o mempunyaielemenidentitas, yaituada a ∈ G sedemikianhingga a o u = u o a = a untuksetiap a ∈ G.

  6. Defenisi 1 • Setiapelemen G mempunyaiinversterhadapoperasibiner o dalam G, yaituuntuksetiap a ∈ G ada a-1 ∈ sedemikianhingga a o a-1 = a-1o a = u. u adalahelemenidentitasdari G. Jikahimpunan G terhadapoperasibiner o membentuksuatugrup, makagrup G inidinyatakandengannotasi (G; o). Tidaksetiapgrupmemilikisifatkomutatifterhadapoperasibinernya.

  7. Defenisi 1 Jikagrup (G; o) masihmemenuhisifatbahwa : 4. Operasibiner o pada G bersifatkomutatifyaituuntuksetiap a, b, ∈ G maka a o b = b o a. Makagrup (G; o) disebutgrupabelian (grupkomutatif).

  8. Contoh 1 • Himpunanbilanganbulat B = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} terhadapoperasibinerpenjumlahan (+) • Sifatasosiatifdipenuhiyaitupenjumlahanbilangan-bilanganbulatbersifatasosiatif • B terhadapoperasi + mempunyaielemenidentitasyaitu 0, sebabuntuksetiap a ∈ B maka a + 0 = 0 + a = a • Setiapelemen B mempunyaiinversterhadapoperasi +, yaitusetiap a ∈ b ada a-1 = - a ∈ B sehingga :

  9. Contoh 1 a + (-a) = (-a) + a = 0 Jadi B denganoperasi + merupakansuatugrupdanditulis (B; +) suatugrup. • Sifatkomutatifdipenuhi pula, yaituuntuksetiap a, b ∈ B maka a + b = b + a. Jadi (B; +) suatugrupabelian.

  10. Contoh 1 2. D = {1, -1} terhadapoperasiperkalian x, operasi x pada D merupakanoperasibiner (mengapa ?) • Sifatasosiatifperkalianpada D dipenuhi (Buktikan) • D terhadapoperasiperkalianmempunyaielemenidentitas, yaitu 1. • Setiapelemen D terhadapoperasiperkalianmempunyaiinvers, yaitu a2-1 = +1 dan (-1)-1 = -1 Jadi (D; x) suatugrup.

  11. Suatugrupdenganoperasibinerperkaliandisebutgrupmultiplikatifdanjikaoperasinyapenjumlahandisebutgrupaditif.Suatugrupdenganoperasibinerperkaliandisebutgrupmultiplikatifdanjikaoperasinyapenjumlahandisebutgrupaditif. Banyaknyaelemensuatugrup G ditulisdengan n (G) dandisebut order darigrup G. Suatugrup yang banyaknyaelementakberhingga (infinite) disebutgruptakberhingga (grupinfinte), sedangsuatugrup yang banyaknyaelemenberhinggadisebutgrupberhingga (grup finite)

  12. Contoh 2 1. M = {1, 2, 3, 4} danoperasiperkalian modulo 5. Hasiloperasiperkalian modulo 5 pada M ditunjukkandalamtabelberikut : Tampakpadatabeldiatasbahwaoperasiperkalian modulo 5 pada M merupakanoperasibiner. Mengapa ?

  13. Contoh 2 2. K = {a, b, c, d} danoperasibiner o pada k didefinisikansbb : Tunjukkan : • Apakah o pada K bersifatasosiatif ! • Apakahmempunyaisifatinvers, dan • Apakahdapatmembentukgrup, buktikan !

  14. Latihan Petunjuk : Untuklatihansoaldibawahtentukanbenarataukahsalahpernyataan-pernyataanberikut. Jikabenarbuktikanlahdanapabilasalah, mengapa ?

  15. Latihan Soal • Himpunanbilanganrasionalterhadapoperasiperkalianmerupakansuatugrup ! • Himpunanbilangan real positifterhadapoperasiperkalianmerupakansuatugrup ! • Himpunanbilanganbulatterhadapoperasipenguranganmerupakansuatugrup ! • Himpunan T = {u, a, b} terhadapoperasibiner o didefinisikansbb : Himpunan T terhadapoperasi o merupakansuatugrup

  16. Latihan 5. Perhatikanbangundibawah ! R adalahrotasidenganpusatdansudutputaran 90° (berlawananarahdenganarahperputaranjarum jam), ditulis R (0, 90°) = R; R o R = R2 = R(0, 180°); R2 o R = R3 = R(0, 270°); R4 = R(0, 360°) = I I menyatakantransformasiidentitasyaitu baling-baling padapadaposisisemula. G = {I, R, R2, R3} terhadapoperasiperkalian o merupakansuatugrupabelian.

  17. Latihan 6. G = {(1), (1 2), (1 2 3)} yaituhimpunanpermutasitigaelemen 1, 2, dan 3. Yang merupakanhimpunanbagiandari S3. S3 adalahhimpunansemuapermutasitigaelemen 1, 2, dan 3. Maka G terhadapoperasiperkalian o padapermutasi merupakan suatu grup abelian. 7. M = {1, 4, 7, 13} adalah himpunan residu terkecil modulo 15. Maka M terhadap operasi perkalian modulo 15 merupakan suatu grup abelian.

  18. Thank You ! SelamatBelajar

More Related