Programski alati za matemati čko modeliranje

1. Programski alati za matematičko modeliranje FORTRAN BASIC EXCEL PASCAL C++ JAVA MATLAB W.R. Mathematica GPSS ...

2. Pristup programiranju dio računalnih vježbi 1.) ALGORITAMSKI PRISTUP FORTRAN QBASIC MATLAB 2.) OBJEKTNI PRISTUP PASCAL VBASIC C++ JAVA

3. Pristup programiranju 1.) ALGORITAMSKI PRISTUP 2.) OBJEKTNI PRISTUP

4. ALGORITAMSKI PRISTUP Matematički algoritam: Niz matematičkih operacija kojima se od početnih podataka dolazi do rješenja nekog zadatka. Računalni algoritam: Niz programskih naredbi kojima se od početnih podataka dolazi do rješenja nekog zadatka. Primjer: rješenje kvadratne jednadžbe ulazni podaci: a,b,c potprogram “subroutine” “procedure” Algoritam izlazni podaci: x1 , x2

5. Struktura algoritamskog programa GLAVNI PROGRAM Podaci i parametri modela baza podataka regresijski modeli Rješavanje jednadžbi modela bilance numeričke metode Statistička analiza analiza varijance grafika

6. Značajke algoritamskih programa Kod algoritamskog pristupa programiranju podaci i metode se povezuju u cjelinu na osnovu logičnog slijeda koji određuje postupak računanja. Na primjer: prvo podaci, zatim definicije funkcije modela, primjena numeričke metode, grafički prikaz rezultata, analiza varijance, pisanje izvješća, itd…. Algoritamski pristup programiranju je najbliži uobičajenom inženjerskom pristupu rješavanja problema. Program se izvodi od “vrha” prema “dnu” Dobra značajka algoritamskih programa je modularnost algoritama koja omogučava jednostavnost primjene, modifikaciju modula, unapređenje itd.. Negativna značajka je nestrukturiranost podataka koja ne omogućava jednostavnost za njihovu nadogradnju.

7. Objektno programiranje ( OOP ) P2 P1 Osnovna misao kod objektnog programiranja je povezivanje podataka i metoda u objekte. Objekti mogu biti fizički, npr. tehnološke jedinice, ili računarski objekti kao što su datoteke, slike, tekst itd.. Primjer objekta: pumpa Podaci o pumpama su u klasi PUMPA varijable: Qmin , Qmax, , tlak P1 , P2 metode : uključeno, isključeno parametri: gustoća, viskoznost, temperatura kapljevine

8. Značajke OOP Podaci i metode čine cjelinu koju nazivamo objekt. Objekti su svrstani u klase. Klase se svrstavaju u više klase i time program ima hijerarhijsku organizaciju, od cjeline do detalja. Složeni objekti se tvore iz jednostavnih objekata operacijom nasljeđivanjaznačajki nižih objekata. Objekti mogu imati generičke i višestruke značajke (polimorfnost) koja omogućuje jednostavno definiranje specifičnih tipova objekata. Objekti sadrže (encapsulate) metode kojima se njima manipulira. Objekti se lagano povezuju u nove programe, i prenose iz jednog programa u drugi.

9. Osnove programiranja u QBASIC-u QBASIC je algoritamski računalni jezik koji omogućava složenu primjenu potprograma (subroutine), ima bogatu bazu numeričkih i statističkih funkcija, omogućava rad s vektorima, matricama, tekstom, i brojne grafičke funkcije za prikaze rezultata i podataka. Omogućava strukturno programiranje ali nema mogućnosti strukturiranja podataka. Program ima izgled teksta koji se sastoji iz slova engleske abecede, brojeva, i posebnih znakova, npr: *,+ - / “ itd.. Program se satoji od varijabli opisanih riječima i brojeva.Brojevi se pridružuju varijablama s znakom= protok = 16.7 pridruživanje

10. Smisao pridruživanja: Nazivu varijable je dodjeljena (pridružena znakom = ) lokacija u memoriji računala, a na lokaciji je pohranjena vrijednost varijable. sadržaj lokacije je 16.7 memorija matrica lokacija 16.7 adresa lokacije je: protok

11. Primjer pridruživanja A = 3.5 A = A + 2 Koja je vrijednost pohranjena u memorijskoj lokaciji s adresom A ? Odgovor: 5.5 ili A=5.5 Pridruživanje je s lijeva na desno. Izraz na desnoj strani se izračuna i pridružuje imenu varijable na lijevoj strani! Programska naredba: A+B = 10 nema smisla

12. Izgled osnovnog izbornika A=4 B=2 C=A*B Operacije s programom biramo iz izbornika Ovdje pišemo programske naredbe

13. Operacije s programom Operacije za manipuliranje s programom izvode se aktiviranjem pojedine funkcije iz izbornika. Najčešće operacije su: RUN za izvršenje programa SAVE za pohranu programa EDIT za upis naredbi i ispravljanje teksta programa OPEN za otvaranje postojećeg programa NEW za početak pisanja novog programa HELP za pomoć ………. i.t.d. …. vježbati s programom!

14. Matematičke operacije + zbrajanje - oduzimanje *množenje / dijeljenje Poredak izvođenja matematičkih operacija je isti kao u matematici. Poredak se mijenja uporabom zagrada. Postoje samo okrugle zagrade ( ), a može ih se više kombinirati u matematičkom izrazu.

15. Logički operatori <>različito > < <= >=

16. Matematičke funkcije Neke od mnogobrojnih matematičkih funkcija su SQR(x) LOG(x) SIN(x) COS(x) TAN(x) ABS(x)

17. Programske naredbe Neke od najčešćih naredbi su: READ čitaj PRINT piši DATA podatak IF ako THEN tada ELSE drugo END kraj vježbati s programom !!!

18. Prikaz izvođenja programa“ FLOW CHART” Organizacija i tijek programa može se prikazati grafički s nekoliko osnovnih grafičkih elemenata (flow chart). Objektno i strukturno programiranje zatno pojednostavljuju “koncipiranje” programa i eliminiraju potrebu za složenim grafičkim prikazima. Grafički prikazi izvođenja programa su pomoć u radu i preporučuju se početnike u programiranju.

19. Elementi grafičkog prikaza programa smjer prijenosa informacije unos ( čitanje) podataka izlaz (pisanje) podataka pridruživanje podataka i varijabli logičko ispitivanje tvrdnje kraj

20. Primjer programa Zadatak: Napišite program za proračun protoka za izmjerni pad tlaka na suženju. Zadani su slijedeći podaci:  = 0,75 R = 0,125 P1 = 250 000 P2 = 210 000  = 1520

21. “Flow chart” za računanje protoka čitaj alfa = 0.75 R = 0.125 P1 = 250 000 P2 = 210 000 ro = 1520 A=3.14*R^2

22. PROGRAMSKE STRUKTURE 1. Linijski niz naredbi 2. Program s granama i povratnim tokom (petljom) 3. Struktura s potprogramima ( vektori i matrice )

23. Dijagram toka programskih struktura GRANE PETLJA Linijska struktura

24. Struktura s potprogramima call potprogram 1 return potprogram 2 paket potprograma GLAVNI PROGRAM

25. VEKTORI I MATRICE a = ( a1 ,a2 , a3 ……an )T a = ( 2 ,-1.5 , 3.1 ……7.4 )T ai u QBASIC-u se piše kao a(i) matrica Ai,j je u QBASIC-u A(i,j) u QBASIC-u je a(1) = 2 a(2) = -1.5 a(3) = 3.1 ……….

26. Primjer: srednja vrijednost Rezultati mjerenja veličine x su: 4.3, 5.1, 4.8, 4.9, 5.2, 4.85, 5.01, 4.95 Prvo ćemo napisati grafički prikaz tijeka naredbi a zatim program u QBASIC-u

27. čitaj N i i i+1 i+1 suma=suma+x(i) i = 1 čitaj x(i) ako i=N da ne petlja “loop” suma=0 i=1 ne ako i=N ii+1 da srednjix = suma/N kraj

28. Programiranje petlje i=1 naredbe koje se ponavljaju ne ako i=N i=i+korak da For i = 1 TO N STEP korak naredba1 naredba2 NEXT i učitati program srednjiX

29. Kvadratna jednadžba Zadatak: riješite kvadratnu jednadžbu a*x2+b*x+c=0 Rješenje može biti: 1) realna i različita 2) realna i identična 3) konjugirano kompleksna Rješenje zavisi od diskriminante D=b2-4*a*c

30. Dijagram toka čitaj a,b,c D=b2-4*a*c ne da x1=(-b+sqr(D))/(2a) x2=(-b-sqr(D))/(2a) ako D>0 ako D<0 ne da realx= -b/(2a) imx=sqr(-D)/(2a) piši x1,x2 x1=x2=-b/(2a) kraj piši realx,imx piši x1,x2 kraj učitaj program kvadj.bas kraj

31. Vektori i matrice matrica vektor a= (a1,a2,………….an)T QBASIC A(i) A(1)a1 QBASIC A(i,j)  ai,j

32. Potprogrami “subroutine”, “procedure”, ”function” glavni program potprogram unos podataka prijenos podataka potprogram blok naredbi lokalne varijable prijenos rezultata blok naredbi kraj

33. Primjer: norma vektora Zadatak: odrediti norme vektora a = ( 1, -2, 2.5, 4)T b= (-3 ,2 , 1)T X čitaj a norma poziv norma piši norma(a) čitaj b ||X|| poziv norma piši norma(b) učitaj program norma.bas kraj

34. Potprogrami iz linearne algebre množenje vektora zbrajanje matrica množenje matrica rješavanje sustava linearnih jednadžbi VEKTMNOZ(N,a(),b(),p MATZBROJ(N,M,A(),B(),C()) MATMNOZ(N,P,M,A(),B(),C()) GAUSL(N,NS,A())

35. Potprogram GAUSL A= NS sustava s N nepoznanica Vježbe !!!