NOTAÇÃO CIENTIFICA

1. NOTAÇÃO CIENTIFICA AULA6

2. Notação Científica • A notação científica serve para expressar números muito grandes ou muito pequenos. • A forma de uma Notação científica é: m . 10e Onde m significa mantissa. Onde e significa ordem de grandeza. A mantissa SEMPRE será um valor em módulo entre 1 e 10. Visto que a mantissa deve ser inferior a 10 e no mínimo igual a 1, precisamos deslocar a vírgula para esquerda: 32,9 X 10^2 = 3,29 X10 ^3

3. Notação Científica Transformando • Para transformar um numero grande qualquer em notação cientifica, devemos deslocar a vírgula para a esquerda até o primeiro algarismo desta forma: 200 000 000 000 » 2,00 000 000 000 • note que a vírgula avançou 11 casas para a esquerda, então em notação cientifica este numero fica: 2 . 10^11 Ou 2 X10^1

4. Notação Científica Transformando • Para com valores muito pequenos, é só mover a virgula para a direita, e a cada casa avançada, diminuir 1 da ordem de grandeza: • 0,0000000586 » movendo a virgula para direita » 5,86 (avanço de 8 casas) » 5,86 . 10^-8

5. Notação Científica Expressar 567,9 em notação científica • Neste caso, sabemos que 567,9 = 567,9 X 10^0 • Obs.: todo número elevado a zero é 1, portanto 10 elevado a zero é igual a 1. Para que o 5 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 2 casas decimais para esquerda do 567,9. Mas, se deslocarmos a vírgula duas casas decimais para a esquerda, o expoente de base 10 aumenta de dois números, ou seja, 567,9 = 5,679 X10^2

6. Notação Científica Expressar 3456,9 em notação científica • Sabemos que: 3456,9= 3456.9 X 10^0 Obs.: todo número elevado a zero é 1, portanto 10 elevado a zero é igual a 1. Para que o 3 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 3 casas decimais para esquerda do 3456,9. Mas, se deslocarmos a vírgula três casas decimais para a esquerda, o expoente de base 10 aumenta de três números, ou seja: 3456,9 = 3,4569 X 10^3

7. Notação Científica Expressar 0,000566 em notação científica • 1º passo: quais são os algarismos diferentes de zero? 566 • 2° passo: quantos algarismos têm depois da vírgula, contando com os zeros e com o 566? 6 algarismos. Representamos por -6, pois os zeros estão à esquerda do 566. • 3° passo: representa-lo em notação científica:  É um número menor que 1. Multiplicamos os número diferente de zero (566) por 10 elevado a quantidade de algarismos que existem depois da vírgula (contando com os zeros e com o 566), ou seja, -6. Assim: 0,000566 = 0,000566 X 10^1 = 566 X 10 ^-6 >> 5,66X10^-4

8. Notação Científica Expressar 0,000000651 em notação científica • 1º passo: quais são os algarismos diferentes de zero? 651 • 2° passo: quantos algarismos têm depois da vírgula, contando com os zeros e com o 651? 9 algarismos. Representamos por -9, pois os zeros estão à esquerda do 651. • 3° passo: representá-lo em notação científica: É um número menor que 1. Multiplicamos os número diferente de zero (651) por 10 elevado a quantidade de algarismos que existem depois da vírgula (contando com os zeros e com o 651), ou seja, -9. Assim: 0,000000651 = 0,000000651 X 10^1 = 651 X 10^-9 >> 6,51X10^-7

9. Notação Científica Como escrevemos 7,5 . 10-5 na forma decimal? Como -5 é uma ordem de grandeza negativa, precisamos deslocar a vírgula para a esquerda. • A quantidade de posições a deslocar é o valor absoluto da ordem de grandeza, ou seja, é 5: • Veja que na prática basta colocarmos 5 algarismos 0 no começo do número e transportarmos a vírgula para após o primeiro 0. 7,5 . 10-5 é escrito como 0,000075 na forma decimal

10. Notação Científica Como escrevemos 2,045 . 104 na forma decimal? Visto que 4 é uma ordem de grandeza positiva, devemos mover a vírgula para a direita. • A quantidade de posições a mover é o próprio valor da ordem de grandeza, isto é, 4. • Como o número 2,045 atualmente só possui 3 algarismos após a vírgula, precisa inserir mais um algarismo 0 para completar 4 algarismos à direita da vírgula e podermos movimentá-la em 4 posições: 2,045 . 104 é escrito como 20450 na forma decimal.

11. Efetue a adição 7,77 X10-2 + 2,175  X101 + 1,1  X103. Para realizar esta soma sem converter as parcela para a notação decimal, precisamos fazer com que todas as potências de dez tenham o mesmo expoente. • Vamos então deixar todas as potências com o expoente 1, mas poderia ser qualquer outro. Escolhemos este valor pois já é a ordem grandeza de uma das parcelas. • A parcela 7,77 . 10-2 que tem ordem de grandeza -2, precisa que somemos 3 ao expoente, o que faz com que desloquemos a vírgula da mantissa 3 posições para a esquerda: • A parcela 2,175 . 101 já está com o expoente desejado. • A parcela 1,1 . 103, tendo ordem de grandeza 3, precisa tê-la subtraída em 2 unidades, o que implica no deslocamento da vírgula 2 posições para a direita: Temos o seguinte: 0,0077 X10^1 + 2,175 X 10^1 + 110 X10^1 = 112,18277X10^1

12. Exemplo Efetue a multiplicação 2,57 X10-3. 5,32 .X106. No caso da multiplicação não precisamos igualar as ordens de grandeza. Basta multiplicarmos as mantissas e somarmos as ordens de grandeza: (2,57 X 5,32) X 10 ^(-3+6) = 13,6724 X 10^3 • 13,6724 X 10^3 = 1,36724 X 10^4 • Obs. O ato de deslocar a vírgula da mantissa uma posição para esquerda equivale da dividi-la por 10, então para mantermos o produto precisamos multiplicar a potência também por 10 e é isto o que estamos fazendo quando adicionamos 1 unidade ao seu expoente.

13. Exercício b)

14. Exercício Efetue as operações e coloque as respostas em Notação Científica : a) (4,5 x 106 + 2,3 x104) = b) (1,2 x 104 + 5,5 x 105) = c) (14,5 x 103 + 0,65 x 102) = d) (2 x 104 x 6 x 105) = e) (7 x 103 x 8 x 102) = f) (13,6 x 107 x 3 x 10-6) = g) (4 x 104 : 2 x 102) = h) (36 x 109 : 12 x 1012) =