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Das Allgemeine Lineare Modell (ALM)

Das Allgemeine Lineare Modell (ALM). Gliederung Begriff Verschiedene Arten von Variablen Verschiedene statistische Verfahren Grundannahmen des ALM. Das Allgemeine Lineare Modell (ALM). Das Allgemeine Lineare Modell (ALM) bzw. The „General Linear Model“ (GLM) „ Allgemein“ :

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Das Allgemeine Lineare Modell (ALM)

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Presentation Transcript

  1. Das Allgemeine Lineare Modell (ALM) Gliederung • Begriff • Verschiedene Arten von Variablen • Verschiedene statistische Verfahren • Grundannahmen des ALM 04_alm1

  2. Das Allgemeine Lineare Modell (ALM) Das Allgemeine Lineare Modell (ALM) bzw. The „General Linear Model“ (GLM) • „Allgemein“: • Varianzanalyse (ANOVA = „Analysis ofVariance“) und Regression • „Linear“: • Modellgleichung entspricht einer Geraden(Lineare Regression)  eine übergeordnete Darstellungsform für verschiedene statistische Verfahren 04_alm 2

  3. Variablen im ALM • Unabhängige Variablen (UV = Prädiktor): x1, x2,…, xp • Anzahl der UVn (eine vs. mehrere)? • ein- oder mehrfaktorielle ANOVA • einfache oder multiple Regression • Skalenniveau (Nominal vs. Intervall)? • ANOVA mit „festen Effekten“ vs. mit „Zufallseffekten“ • Logistische vs. Lineare Regression • Abhängige Variablen (AV = Kriterium): y • Anzahl der AVn? • univariate vs. multivariate Analyse • Skalenniveau (Nominal vs. Intervall)? • Logistische vs. Lineare Regression • Chi² vs. ANOVA 04_alm 3

  4. Verschiedene Verfahren im ALM • Unterschiede zwischen Gruppen erklären?Varianzanalyse (ANOVA) • Vorhersage der abhängige Variable? Regressionsanalyse 04_alm 4

  5. Übersicht ANOVA 04_alm 5

  6. Übersicht ANOVA 04_alm 6

  7. Grundannahmen des ALM Grundannahme des ALM • Der beobachtete Wert einer Versuchsperson in der abhängigen Variable setzt sich zusammen aus: • dem Gesamtmittelwert • einer Summe von gewichteten Werten der unabhängigen Variablen • einem individuellen „Fehler“ 04_alm 7

  8. Grundannahmen des ALM UVn a0 a1 ap xi0 xi1 xip yi = + ei · + · + … + · Gewichte Individueller Wert der AV von Person i Fehler 04_alm 8

  9. Grundannahmen des ALM UVn ANOVA: Indikatorvariablen / Faktoren Regression: Prädiktoren a0a1ap xi0 xi1 xip yi = +ei · +· + … + · Individueller Wert der AV von Person i Gewichte ANOVA: Effekte Regression: Koeffizienten „Fehler“ 04_alm 9

  10. Beispiel: Gedächtnistest Gedächtnistest • 10 Versuchsteilnehmer bearbeiten eine Wortliste • UV/Faktor: Instruktion • 5 Vpn: Konsonanten zählen (strukturelle Verarbeitung) • 5 Vpn: bildlich vorstellen (bildhafte Verarbeitung) • „ein Faktor mit zwei Stufen“ • Freie Reproduktion • AV: Anzahl der reproduzierten Wörter 04_alm 10

  11. Gesamtmittelwert Vorhersage aufgrund des Gesamtmittelwerts: 04_alm 11

  12. Effekte • Der Effekt ist die Abweichung eines Gruppenmittelwerts vom Gesamtmittelwert. • Effekt in der Stichprobe: • Effekt in der Population: 04_alm 12

  13. Effekte Erweiterte Vorhersage: 04_alm 13

  14. Fehlerkomponenten y11= 7.5 – 2.5 + 0 y21= 7.5 – 2.5 + 2 y31= 7.5 – 2.5 + (-2) y41= 7.5 – 2.5 + (-1) y51= 7.5 – 2.5 + 1 y12= 7.5 + 2.5 + 2 y22= 7.5 + 2.5 + (-3) y32= 7.5 + 2.5 + (-2) y42= 7.5 + 2.5 + 0 y52 = 7.5 + 2.5 + 3 04_alm 14

  15. Ein lineares Modell yij= a0·xi0+ a1·xi1+ a2·xi2+ ei 04_alm 15

  16. Das ALM in der Matrizendarstellung Y = X · a + e  04_alm 16

  17. Das ALM in der Matrizendarstellung Daten (AV) Fehler Designmatrix(Indikatorvariablen) Effekte 04_alm 17

  18. Das ALM in der Matrizendarstellung Y = X· a + e 04_alm 18

  19. ALM Zusammenfassung • Grundannahme: • Beobachteter Wert setzt sich zusammen aus einer gewichteten Summe von Variablen und einem Fehlerterm. • Regression: Gewicht und Prädiktoren • ANOVA: Effekte und Indikatorvariablen yi= a0·xi0+ a1·xi1+ …. ap·xip+ ei Y = X· a + e 04_alm 19

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