I SEGRETI DI ARCHIMEDE

1. I SEGRETI DI ARCHIMEDE RELAZIONE SU ARCHIMEDE X CAPIRE “LA SPINTA DI ARCHIMEDE” E CAPIRNE I SEGRETI FATTA DA BEATRICE RONCHI, ROMEO CATERINA, ILENIA DAVÌ E GIORGIA ALLOISIOX IL PROF. TORRIERI ( FISICA)SCUOLA SUPERIORE VIRGILIO FLORIANI DATA: 10-03-12

2. LA STORIA DI QUESTO GENIO

3. ECCO LA SUA STORIA Archimede di Siracusa (in grecoἈρχιμήδης; Siracusa, circa 287 a.C. – Siracusa, 212 a.C.) è stato un matematico, ingegnere, fisico e inventoregreco antico (siceliota). È uno dei massimi scienziati della storia. Si hanno pochi dati certi sulla sua vita. Tutte le fonti concordano sul fatto che fosse siracusano e che sia stato ucciso durante il sacco di Siracusa del 212 a.C. Tra le poche altre notizie certe vi è inoltre quella, tramandata da Diodoro Siculo, che abbia trascorso un soggiorno in Egitto, e che ad Alessandria d'Egitto strinse amicizia con il matematico e astronomo Conone di Samo, come si evince dal rimpianto per la sua morte espresso in alcune opere. Tornato a Siracusa, tenne corrispondenza con vari scienziati di Alessandria, tra i quali Dositeo ed Eratostene, al quale dedicò il trattato Il metodo e rivolse il problema dei buoi del Sole. Viene di solito accettata quella del 287 a.C., sulla base dell'informazione, riferita dall'erudito bizantino Giovanni Tzetzes, che fosse morto all'età di settantacinque anni.Dalle opere conservate e dalle testimonianze si sa che si occupò di tutte le branche delle scienze matematiche a lui contemporanee (aritmetica, geometria piana e solida, meccanica, ottica, idrostatica, astronomia ecc.) e di varie applicazioni tecnologiche. Si dedicòalla realizzazione di macchine belliche che potessero aiutare la sua città a difendersi dall'attacco di Roma. Plutarco racconta che, contro le legioni e la potente flotta di Roma, Siracusa non disponeva che di poche migliaia di uomini e del genio di un vecchio; le macchine di Archimede avrebbero scagliato massi ciclopici e una tempesta di ferro contro le sessanta imponenti quinquereme di Marco Claudio Marcello. Nel 212 a.C. fu ucciso durante il sacco della città. Secondo la tradizione l'uccisore sarebbe stato un soldato romano che, non avendolo riconosciuto, avrebbe trasgredito l'ordine di catturarlo vivo.

4. « Ad un tratto entrò nella stanza un soldato e gli ordinò di andare con lui da Marcello. Archimede rispose che sarebbe andato dopo aver risolto il problema e messa in ordine la dimostrazione. Il soldato si adirò, sguainò la spada e lo uccise. » (Plutarco, Vita di Marcello, 19, 9) La leggenda ha tramandato ai posteri anche le ultime parole di Archimede, rivolte al soldato romano che stava per ucciderlo: «noli, obsecro, istum disturbare» (non rovinare, ti prego, questo disegno). Vengono narrate differenti versioni della morte di Archimede. Nella prima afferma che un soldato romano avrebbe intimato ad Archimede di seguirlo da Marcello; al suo rifiuto di farlo prima di aver risolto il problema cui si stava applicando, il soldato lo avrebbe ucciso. Nella seconda un soldato romano si sarebbe presentato per uccidere Archimede e quest'ultimo lo avrebbe pregato invano di lasciargli terminare la dimostrazione nella quale era impegnato. Nella terza, dei soldati avrebbero incontrato Archimede mentre portava a Marcello alcuni strumenti scientifici, meridiane, sfere e squadre, in una cassetta; i soldati, pensando che la cassetta contenesse oro, lo avrebbero ucciso per impadronirsene. LA SUA MORTE

5. ARCHIMEDE E LA SCIENZA L'opera di Archimede rappresenta certamente il culmine della scienzaantica. In essa, la capacità di individuare insiemi di postulati utili a fondare nuove teorie si coniuga con la potenza e originalità degli strumenti matematici introdotti, l'interesse per questioni che oggi si definirebbero "fondazionali" con attenzione agli aspetti applicativi. Archimede, più che essere matematico, fisico e ingegnere, è stato il massimo esponente di una scienza che ignorava le divisioni che l'odierna terminologia spinge a considerare inevitabili. Archimede, almeno a giudicare dalle opere rimaste, non ebbe nell'antichità eredi a lui confrontabili. La crisi che colpì la scienza rese poco comprensibili le sue opere che, non a caso, anche quando si sono conservate sono state trasmesse da una tradizione manoscritta estremamente esile. Per quello che riguarda la matematica e l'assoluto disinteresse che ha mostrato la cultura romana per tale disciplina. Lo studio delle opere di Archimede, che impegnò a lungo gli studiosi della prima età moderna (ad esempio Piero della Francesca, Francesco Maurolico, Simone Stevino, Galileo Galilei) costituì un importante stimolo alla rinascita scientifica moderna. L'influenza di Archimede negli ultimi secoli (ad esempio sullo sviluppo di un'analisi matematica rigorosa) è oggetto di valutazioni discordi da parte degli studiosi.

6. UN ONORE A PITAGORA E ARCHIMEDE Archimede Pitagorico (in originale Gyro Gearloose) è un personaggio immaginario dei fumetti e cartoni animatiDisney. Creato da Carl Barks sulle pagine di Walt Disney's Comics and Stories è un personaggio dalle fattezze di un galloantropomorfo(sebbene talvolta venga considerato piuttosto un'aquila), alto e con capigliatura bionda nella versione italiana e marroncina in quella americana, inventore pressoché a tutto campo: nelle intenzioni iniziali di Barks, queste erano le fattezze da destinare a Ciccio, aiutante di Nonna Papera, prima di perfezionarlo in un mangione inguaribile. Inoltre è l'unico che conobbe l'identità segreta di Paperinik (al quale fornisce regolarmente nuove attrezzature), salvo poi dimenticarla inghiottendo di sua spontanea volontà le caramelle CarCan, ovvero "Caramelle Cancellin" (che esordiscono in Paperinik alla riscossa, di Martina-Scarpa), che servono a cancellare la memoria recente di chi le ingerisce. Archimede, che esordisce in Paperino e l'amuleto del cugino Gastone, edita in Italia sul 45 di Topolino, in USA sul 140 di Walt Disney's Comics and Stories del Maggio1952 (col titolo di Gladstone's Terrible Secret), deve il suo nome molto probabilmente a Guido Martina, che volle omaggiare tanto il filosofo e matematicogrecoPitagora, quanto il matematico e fisico siciliano Archimede. Questo, però, non è il primo nome assegnato al personaggio. Nelle prime traduzioni, infatti, venne nominato anche Giro Rotalibera, Giro Prendingiro e Giro Girolamo, più assonanti al nome originale, Gyro Gearloose.

7. ALCUNE SUE IDEE

8. LA QUESTIONE “CORONA” Archimede avrebbe iniziato ad occuparsi di idrostatica perché il sovrano Gerone II gli aveva chiesto di determinare se una corona fosse stata realizzata con oro puro oppure utilizzando all'interno altri metalli.Egli avrebbe scoperto come risolvere il problema mentre faceva un bagno, notando che immergendosi nell'acqua provocava un innalzamento del livello del liquido. Questa osservazione l'avrebbe reso così felice che sarebbe uscito nudo dall'acqua esclamando "εὕρηκα" (héureka!, ho trovato!). Se non fossimo a conoscenza del trattato Sui corpi galleggianti non si potrebbe dedurre il livello dell'idrostatica archimedea dal racconto vitruviano.Vitruvio riferisce che il problema sarebbe stato risolto misurando i volumi della corona e di un eguale peso d'oro immergendoli in un recipiente colmo d'acque e misurando l'acqua traboccata. Si tratta però di un procedimento poco plausibile, sia perché comporta un errore troppo grande sia perché non ha alcuna relazione con l'idrostatica sviluppata da Archimede. Secondo una ricostruzione più attendibile, anche perché attestata nella tarda antichità, Archimede aveva suggerito di pesare la corona e un quantitativo di oro uguale in peso immersi entrambi in acqua. Se la corona fosse stata tutta d'oro la bilancia sarebbe stata in equilibrio. Poiché invece la bilancia si abbassò dalla parte dell'oro, se ne potette dedurre che, essendo pari i pesi, la corona doveva avere subito una maggiore spinta idrostatica verso l'alto e quindi doveva avere un maggiore volume, il che implicava che doveva essere stata fabbricata impiegando anche metalli con densità minore dell'oro (come l'argento).

9. IL GENIO MILITARE • Ordigni bellici Archimede deve una parte notevole della sua popolarità al suo contributo alla difesa di Siracusa contro l'assedio romano durante la seconda guerra punica. Polibio, Tito Livio e Plutarco descrivono macchine belliche di sua invenzione, tra i quali era la manus ferrea, un artiglio meccanico in grado di ribaltare le imbarcazioni nemiche, e armi da getto da lui perfezionate.] Secondo una tradizione che ha avuto grande fortuna, ma che è attestata solo in autori tardi (il primo a parlarne è Galeno), avrebbe usato anche gli specchi ustori, ovvero lamiere metalliche concave che riflettevano la luce solare concentrandola sui nemici, incendiandone le imbarcazioni. La Siracusia Per approfondire, vedi la voce Siracusia.Moschione, in un'opera di cui Ateneo riporta ampi stralci, descrive una nave immensa voluta dal re Gerone II e costruita da Archia di Corinto con la supervisione di Archimede. L'imbarcazione, che era la più imponente dell'antichità, fu chiamata Siracusia. Il nome fu poi cambiato in quello di Alessandria quando fu inviata in regalo al re Tolomeo III d'Egitto assieme ad un carico di grano

10. LA VISTA DEL CIELO Una delle realizzazioni tecniche di Archimede più ammirata nell'antichità fu il suo planetario. Le migliori informazioni su quest'oggetto sono fornite da Cicerone, il quale scrive che nell'anno 212 a.C., quando Siracusa fu saccheggiata dalle truppe romane, il consoleMarco Claudio Marcello portò a Roma un apparecchio costruito da Archimede che riproduceva la volta del cielo su una sfera e un altro che prediceva il moto apparente del sole, della luna e dei pianeti, equivalente quindi a una moderna sfera armillare. Cicerone, riferendo le impressioni di Gaio Sulpicio Gallo che aveva potuto osservare lo straordinario oggetto, sottolinea come il genio di Archimede fosse riuscito a generare i moti dei pianeti, tra loro tanto diversi, a partire da un'unica rotazione. È noto grazie a Pappo che Archimede aveva descritto la costruzione del planetario nell'opera perduta Sulla Costruzione delle Sfere. La scoperta della macchina di Anticitera, un dispositivo a ingranaggi che secondo alcune ricerche risale alla seconda metà del II secolo a.C., dimostrando quanto fossero elaborati gli antichi meccanismi costruiti per rappresentare il moto degli astri, ha riacceso l'interesse sul planetario di Archimede. Un ingranaggio probabilmente identificabile come appartenuto al planetario di Archimede è stato rinvenuto nel luglio del 2006 a Olbia; gli studi sul reperto sono stati presentati al pubblico nel dicembre del 2008. Secondo una ricostruzione il planetario, che sarebbe stato tramandato ai discendenti del conquistatore di Siracusa, potrebbe essere andato perso nel sottosuolo cittadino di Olbia (probabile scalo del viaggio) prima del naufragio della nave che trasportava Marco Claudio Marcello (console 166 a.C.) in Numidia.

11. UN MATEMATICO SIRACUSANO Nel breve lavoro La misura del cerchio viene dimostrato anzitutto che un cerchio è equivalente a un triangolo con base eguale alla circonferenza e altezza eguale al raggio. Tale risultato è ottenuto approssimando arbitrariamente il cerchio, dall'interno e dall'esterno, con poligoni regolari inscritti e circoscritti. Con lo stesso procedimento Archimede espone un metodo con il quale può approssimare arbitrariamente il rapporto tra circonferenza e diametro di un cerchio dato, rapporto che oggi si indica con π. Le stime esplicitamente ottenute limitano questo valore fra 22/7 (circa 3.1429) e 223/71 (circa 3.1408).

12. LA TEORIA DEI CORPI CHE GALLEGGIANO Sui corpi galleggianti è una delle principali opere di Archimede, nella quale viene fondata la scienza dell'idrostatica. Nel primo dei due volumi dell'opera si enuncia un postulato dal quale viene dedotto come teorema quello che oggi è impropriamente chiamato il principio di Archimede. Oltre a calcolare le posizioni di equilibrio statico dei galleggianti, si dimostra che l'acqua degli oceani, in condizioni di equilibrio, assume una forma sferica. Sin dall'epoca di Parmenide gli astronomi greci sapevano che la Terra fosse sferica, ma qui, per la prima volta, questa forma viene dedotta da principi fisici. Il secondo libro studia la stabilità dell'equilibrio di segmenti di paraboloide galleggianti. Il problema era stato certamente scelto per l'interesse delle sue applicazioni alla tecnologia navale, ma la sua soluzione ha anche un grande interesse matematico. Archimede studia la stabilità al variare di due parametri, un parametro di forma e la densità, e determina valori di soglia di entrambi i parametri che separano le configurazioni stabili da quelli instabili. Per E.J.Dijksterhuis si tratta di risultati "decisamente al di là del confine della matematica classica".

13. LA RELAZIONE SULLA SPINTA DI ARCHIMEDE

14. SCOPO DELL' ESPERIMENTO • Capire cos’è “ La spinta di Archimede” • Come si manifesta • Se si presenta si fuori dall’acqua • Dentro l’acqua e xchè il sasso va a fondo, il tappo di sughero rimane a galla e invece la spugna rimane in mezzo EUREKA !!!!!

15. 1 parte esperimento Dinamometro (portata 2 N e sensibilità 0,02 N) Bacinella piena d’acqua Peso cilindrico Peso cilindrico con rivestimento in plastica che si può togliere 2 parte esperimento Una spugna Un sasso Un tappo di sughero Una bacinella d’acqua MATERIALE

16. IL DINAMOMETRO • Il dinamometro (dal greco dynamis "forza" e metron "misura") è uno strumento per la misurazione della forza. La sua struttura è molto semplice poiché è costituito da una molla con una scala graduata. L'unità di misura della forza indicata sulla scala può essere il kilogrammo, il newton o altre. Il nome deriva ad esempio dal dyne (o dina), unità di misura della forza nel sistema CGS.

17. NEWTON UNITÁ DI MISURA • Il newton (simbolo: 'N') è un'unita di misura della forza; fa parte delle unità di misura derivate del Sistema internazionale di unità di misura. Il newton prende il nome da Isaac Newton come riconoscimento per il suo lavoro nella meccanica classica. Venne adottato dalla Conférence générale des poids et mesures (conferenza generale dei pesi e delle misure) nel 1960. Viene definita come la quantità di forza necessaria per imprimere ad un chilogrammo di massa una accelerazione di un metro al secondo quadrato. Le sue dimensioni in termini di unità base sono: • 1N= 1 ( (KG*M) : (S*S) • È inoltre l'unità di misura del peso, in quanto il peso è la forza che agisce tra due corpi a causa della gravità. Una massa di un chilogrammo, in prossimità della superficie terrestre, subisce una forza peso di circa 9,81 newton, anche se questo valore varia per pochi decimi di punto percentuale nei vari punti della superficie terrestre. Per contro, su un corpo con una massa di 102 grammi la terra esercita una forza all'incirca di un newton. 1 kgp = 9,81 N, Da non confondere quindi il concetto di peso (che è una forza espressa in newton) con la massa (espressa in chilogrammi). Formalmente quindi la frase «peso 70 kg» è scorretta: in realtà bisognerebbe dire «ho una massa di 70 kg», oppure «sul nostro pianeta peso 686,4655 (approssimato: 686) newton».

18. APPLICAZIONE 1 ESPERIMENTO • Abbiamo attaccato al dinamometro un peso di forma cilindrica e abbiamo visto che il suo peso era 1,5 N e poi abbiamo provato ad immergerlo nell’acqua. Il peso del solido risultava 0,2 e abbiamo notato che il livello dell’acqua era aumentato. Nella seconda parte abbiamo provato a prendere a prendere un cilindro con una protezione in plastica che gli abbiamo tolto e agganciato al gancino sotto che successivamente avremmo attaccato al dinamometro. Abbiamo immerso la protezione nell’acqua però aggiungendo al solido dell’acqua fino a dove abbiamo immerso la protezione. Noteremmo che l’acqua aumenta ma il forza rimane invariata… PERCHÉ?????

19. APPLICAZIONE 2 ESPERIMENTO Se metti un sasso in una bacinella piena d'acqua esso va a fondo, se metti una spugna essa resta a metà e se metti un tappo di sughero esso galleggia. • Nel caso del sasso la spinta di Archimede non è sufficiente a farlo salire, essa cioè è minore del peso del sasso • Nel caso della spugna la spinta è uguale al suo peso • Nel caso del tappo la spinta è maggiore del suo peso

20. LA 1 SOLUZIONE AL XCHÉ • In questo esperimento abbiamo capito che l’acqua ( fluido ) esercita una spinta ( come anche i gas ) che si dirige verso il solido che ne è immerso che è = al peso di una massa di fluido di forma e volume uguale a quella della parte immersa del corpo. Il punto di applicazione della forza di Archimede, detto centro di spinta, si trova sulla stessa linea di gradiente della pressione su cui sarebbe il centro di massa della porzione di fluido che si troverebbe ad occupare lo spazio in realtà Una formulazione più semplice del principio è la seguente:« Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del volume di fluido spostato »La spinta si applica al baricentro della massa di fluido spostata e non al baricentro della parte del corpo immersa nel fluido ed è diretta, secondo l'equazione fondamentale dell'idrostatica, verso il piano dei carichi idrostatici (o piano a pressione relativa nulla), che nella maggioranza dei casi coincide con il pelo libero del fluido, ed è quindi diretta verso l'alto.occupato dalla parte immersa del corpo. La spinta è indipendente dalla profondità alla quale si trova il corpo. La densità relativa (del corpo immerso nel fluido rispetto alla densità del fluido) è facilmente calcolabile senza misurare alcun volume: • Densità relativa in percentuale = peso nel corpo nello spazio vuoto : ( peso del corpo nello spazio - peso parte immersa ) *100 • Il peso di un corpo immerso (parzialmente o totalmente) non è quello totale misurabile fuori dal liquido, ma il peso del volume di fluido spostato dalla parte immersa. Questa quantità riduce il peso del corpo (parte immersa e non nel fluido) quando si trova appeso ad un filo nello spazio vuoto.

21. LA 2 SOLUZIONE AL XCHÈ • I tre corpi sono costituiti da tre materiali diversi e quindi hanno diversi pesi specifici, quindi puoi concludere che se un corpo ha peso specifico maggiore di quello dell'acqua esso va a fondo, mentre galleggiano quelli che hanno peso specifico minore. • Come mai le navi che hanno un peso specifico sicuramente maggiore di quello dell'acqua galleggiano? • Perchè la parte immersa (carena) sposta un enorme volume d'acqua che pesa più della nave stessa, così ottiene dall'acqua spostata una spinta dal basso verso l'alto maggiore del suo peso.