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PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD. TEMA 3 * 3º ESO. PROPORCIONALIDAD COMPUESTA. TEMA 3.3 * 3º ESO. Proporcionalidad DIRECTA. Si dos magnitudes son directamente proporcionales: Magnitud M a  b Magnitud N x  b’ Entonces a.b’ = x.b  x = a.b’ / b

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PROPORCIONALIDAD

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  1. PROPORCIONALIDAD TEMA 3 * 3º ESO Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  2. PROPORCIONALIDADCOMPUESTA TEMA 3.3 * 3º ESO Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  3. Proporcionalidad DIRECTA • Si dos magnitudes son directamente proporcionales: • Magnitud M a  b • Magnitud N x  b’ • Entonces a.b’ = x.b  x = a.b’ / b • Que es la regla de tres simple directa. • Ejemplo • Un pintor nos cobra 100 € por pintar dos habitaciones. ¿Cuánto nos cobrará por pintar cinco habitaciones? • 100 €  2 hab • x €  5 hab • Entonces 100.5 = x.2  x = 500 / 2 = 250 € Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  4. Proporcionalidad INVERSA • Si dos magnitudes son inversamente proporcionales: • Magnitud M a  b • Magnitud N x  b’ • Entonces a.b = x.b’  x = a.b / b’ • Que es la regla de tres simple inversa. • Ejemplo • Dos pintores tardan 5 horas en pintarnos la casa. ¿En cuanto tiempo nos la pintarían tres pintores a la vez?. • 5 h  2 p • x h  3 p • Entonces 5.2 = x.3  x = 10 / 3 = 3,33 h = 3 h 20 min. Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  5. Proporcionalidad COMPUESTA • Si tenemos tres o más magnitudes, se estudia el tipo de proporcionalidad entre dos de ellas ( la que contenga la incógnita y otra), dejando fijas las otras. • Magnitud M Magnitud N Magnitud P • a  b  c • a’ x  c’ • Inversa Directa • Entonces a.b.c’ = x.a’.c  x = a.b.c’ / a’.c • Que es la REGLA DE TRES COMPUESTA. • Veamos unos ejemplos de aplicación … Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  6. Ejemplo 1 • Tres pintores, trabajando 6 horas diarias, han tardado 2 días en pintar una casa. ¿Cuántos días hubieran tardado en pintar la misma casa 2 pintores, trabajando 9 horas diarias?. • Horas diarias Días empleados Cantidad de pintores • 6  2  3 • 9 x  2 • Inversa Inversa • A más horas al día, emplearán menos días  P. Inversa. • A menos pintores trabajando, emplearán más días  P. Inversa. • Entonces 6.2.3 = 9.x.2  x = 6.2.3 / 9.2 = 36 / 18 = 2 días. Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  7. Ejemplo 2 • Un coche, a una velocidad de 100 km / h tarda 8 días en recorrer 90.000 km ¿Cuántos días tardará otro coche en recorrer 112.500 km, a una velocidad de 200 km /h?. • Velocidad Días empleados Distancia recorrida • 100  8  90.000 • 200 x  112.500 • Inversa Directa • A más velocidad, emplearán menos días  P. Inversa. • A más kilómetros por recorrer, emplearán más días  P. Directa. • Entonces 100.8.112500 = 200.x.90000  •  x = 90000000 = 18000000 = 90 / 18 = 5 días. Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  8. Ejemplo 3 • Una familia de cuatro miembros tiene víveres para sobrevivir los 10 días que se prevé estén incomunicados por la nieve, consumiendo a razón de 2 kgr por persona y día. Pero se les unen dos familiares más, con lo que deciden reducir el consumo a 1,5 kg por persona y día.¿Cuántos días podrán sobrevivir en esas condiciones?. • Personas Días Kilos por persona y día • 4  10  2 • 6 x  1,5 • Inversa Inversa • A más personas, tendrán para menos días  P. Inversa. • A menos consumo por persona, tendrán para más días  P. Inversa. • Entonces 4.10.2 = 6.x.1,5  •  80 = 9.x  x = 80 / 9 = 8,89  9 días aproximadamente. Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  9. Ejemplo 4 • Un coche, a una velocidad de 100 km/h, durante 7 horas, recorre 700 km. ¿Cuántos km recorrerá otro coche a una velocidad de 120 km/h durante 5 horas?. • Velocidad Km recorridos Horas • 100 700  7 • 120  x  5 • Directa Directa • A más velocidad, recorrerá más km  P. Directa. • A más tiempo, recorrerá más km  P. Directa. • Entonces 120.700.5 = 100.x.7  •  420000 = 700.x  x = 420000 / 700 = 4200 / 7 = 600 km. Apuntes de Matemáticas 3º ESO

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