1 / 32

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce. Poměry délek stran pravoúhlého trojúhelníku. Poměry délek stran pravoúhlého trojúhelníku. téma první. Goniometrické funkce ostrého úhlu nám umožňují jinak než pouhým měřením určit velikost stran a úhlů v trojúhelníku. Na obrázku je narýsován pravoúhlý trojúhelník ABC.

sol
Download Presentation

Goniometrické funkce

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Goniometrické funkce Poměry délek stran pravoúhlého trojúhelníku

  2. Poměry délek stranpravoúhlého trojúhelníku téma první

  3. Goniometrické funkce ostrého úhlu nám umožňují jinak než pouhým měřením určit velikost stran a úhlů v trojúhelníku.

  4. Na obrázku je narýsován pravoúhlý trojúhelník ABC. Úhel při vrcholu A označíme . Strana AB je přepona c a leží proti pravému úhlu. Strana BC je protilehlá odvěsna a k úhlu . Strana AC je přilehlá odvěsna b k úhlu .

  5. Na dalším obrázku jsou narýsovány další pravoúhlé trojúhelníky AB1C1, AB2C2, AB3C3. Všechny mají společný úhel  a všechny jsou pravoúhlé. Podle věty uu o podobnosti trojúhelníků jsou tedy podobné!

  6. Proto pro poměry délek stran platí: BC:AB=B1C1:AB1=B2C2:AB2=B3C3:AB3 AC:AB=AC1:AB1=AC2:AB2=AC3:AB3 BC:AC=B1C1:AC1=B2C2:AC2=B3C3:AC3 AC:BC=AC1:B1C1=AC2:B2C2=AC3:B3C3

  7. BC:AB=B1C1:AB1=B2C2:AB2=B3C3:AB3BC:AB=B1C1:AB1=B2C2:AB2=B3C3:AB3 Poměr délek odvěsny protilehlé úhlu  a přepony se nemění, vždy dostaneme totéž kladné číslo, které nazýváme sinus alfa,píšeme sin .

  8. V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C definujeme sin  jako poměr délek odvěsny protilehlé úhlu  a přepony. sin  = a : c „protilehlá ku přeponě“ 

  9. AC:AB=AC1:AB1=AC2:AB2=AC3:AB3AC:AB=AC1:AB1=AC2:AB2=AC3:AB3 Poměr délek odvěsny přilehlé k úhlu  a přepony se nemění, vždy dostaneme totéž kladné číslo, které nazýváme kosinus alfa, píšeme cos.

  10. V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C definujeme cos  jako poměr délek odvěsny přilehlé k úhlu  a přepony. cos  = b : c „přilehlá ku přeponě“ 

  11. veselá písmenka poprvé B sin x = a : c cos x = b : c c a Slunce = sin x měsíC = cos x x A C b

  12. BC:AC=B1C1:AC1=B2C2:AC2=B3C3:AC3BC:AC=B1C1:AC1=B2C2:AC2=B3C3:AC3 Poměr délek odvěsny protilehlé úhlu  a odvěsny přilehlé k úhlu  se nemění, vždy dostaneme totéž kladné číslo, které nazýváme tangens alfa, píšeme tg .

  13. V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C definujeme tg  jako poměr délek odvěsny protilehlé úhlu  a odvěsny přilehlé k úhlu . tg  = a : b „protilehlá ku přilehlé“ 

  14. AC:BC=AC1:B1C1=AC2:B2C2=AC3:B3C3AC:BC=AC1:B1C1=AC2:B2C2=AC3:B3C3 Poměr délek odvěsny přilehlé k úhlu a odvěsny protilehlé úhlu  se nemění, vždy dostaneme totéž kladné číslo, které nazýváme kotangens alfa, píšeme cotg .

  15. V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C definujeme cotg  jako poměr délek odvěsny přilehlé k úhlu  a odvěsny protilehlé úhlu . cotg  = b : a „přilehlá ku protilehlé“ 

  16. veselá písmenka podruhé

  17. Co říci závěrem? Bude-li se měnit velikost úhlu , mění se i poměry délek v pravoúhlém trojúhelníku. Mění se tedy i sin , cos , tg , cotg . Těmto funkcím říkáme goniometrické funkce.

  18. Máme goniometrickou funkci y = sin ax, kde a  R. Nyní si ukážeme, jaký má koeficient a vliv na průběh funkce. Graf je propojen s MS Excel. V tabulce je a vyznačeno žlutou barvou. Do programu vstoupíme kliknutím na ikonu..

More Related