1 / 12

ELEMENTARNE FUNKCIJE

FUNKCIJE. PODAJANJE FUNKCIJ. ELEMENTARNE FUNKCIJE. Polinomi. Racionalne funkcije. Algebrajske funkcije. Eksponentne in logaritmske funkcije. Kotne in lo čne funkcije. 1. MATEMATIKA 1. FUNKCIJE. PODAJANJE FUNKCIJ.

susane
Download Presentation

ELEMENTARNE FUNKCIJE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ ELEMENTARNE FUNKCIJE Polinomi Racionalne funkcije Algebrajske funkcije Eksponentne in logaritmske funkcije Kotne in ločne funkcije 1 MATEMATIKA 1

  2. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ Elementarne funkcije dobimo s pomočjo računskih operacij in sestavljanja iz osnovnih funkcij. Osnovne funkcije: potence eksponentnaex logaritemska lnx koreni sinussinx arkus sinus arcsinx arkus tangens arctgx 2 MATEMATIKA 1

  3. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ Funkcije podane z grafom Funkcijaf:ABje predpis, ki vsakemu argumentu priredi enofunkcijsko vrednost. Krivulja v ravnini je graf neke funkcije če jo vsaka navpična premica seka največ enkrat. 3 MATEMATIKA 1

  4. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ OBRATNE FUNKCIJE f :AB Praslikaf-1(b)={a∈A| f(a)=b}(množica rešitev enačbef(a)=b) Predpisb↦f -1(b)določa funkcijo, če imajo množice f -1(b)natanko en element za vse b∈B. Tedaj je fbijektivna, predpis f -1:BA, b↦f -1(b) pa je obratna (inverzna) funkcijaza f. fje surjektivna, če imajo f -1(b)vsaj en element. fje injektivna, če imajo f -1(b)največ en element. Kadar funkcija ni bijektivna, lahko včasih zožimo njeno domeno ali kodomeno in tako dobimo sorodno funkcijo, ki je bijektivna. 4 MATEMATIKA 1

  5. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ EKSPONENTNA FUNKCIJA injektivna surjektivna Zožimo kodomeno na (0,+). exp: (0,+) je bijektivna. Obratna funkcija je exp-1=ln:(0,+)  5 MATEMATIKA 1

  6. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ Zožitev je bijektivna. Obratna funkcija je strogo naraščajoča, ima vodoravni asimptoti y=±π/2 TANGENS injektivna surjektivna 6 MATEMATIKA 1

  7. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ Zožitev je bijektivna. Obratna funkcija je SINUS injektivna surjektivna 7 MATEMATIKA 1

  8. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ Obratna funkcija ni elementarna funkcija. 8 MATEMATIKA 1

  9. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ FUNKCIJSKE ENAČBE, IMPLICITNE FUNKCIJE F(x,y)=0 f : AB je rešitev funkcijske enačbe, če je F(x,y)definirana za x∈A, y∈Bin je F(x,f(x))=0za vse x∈A. Za funkcijo fpravimo, da je podana implicitno. 9 MATEMATIKA 1

  10. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ Implicitna enačba določa funkcijo na odseku med dvema navpičnima tangentama 1 2a 2b 3a 3b 4 10 MATEMATIKA 1

  11. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ ZAPOREDJA FUNKCIJ Taylorjevi približki za funkcijoarctg(x) 11 MATEMATIKA 1

  12. FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ Fourierjevi približki za funkcijoarctg(x) 12 MATEMATIKA 1

More Related