Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle

Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö, Quality: Kap.14: Quality in the Supply Process

Annahmeprüfung • Lieferung von N Stück • Gut/Schlecht-Prüfung (nicht-messende Prüfung) • Entscheidung über Annahme der Lieferung • Verfahren • Einfache Annahmeprüfung • doppelte Annahmeprüfung • Multiple und sequentielle Annahmeprüfung Annahmekontrolle

Einfache Annahmeprüfung SP-Umfang: n Zahl der Schlechten: d d Acd > Ac annehmen ablehnen Annahmekontrolle

Stichprobenplan (n,Ac) n: Stichprobenumfang Ac: Annahmezahl Annahmekontrolle

Operations-Charakteristik OC() • : Anteil der Schlechten • OC():Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung angenommen wird • zur Beurteilung eines Stichprobenplans Annahmekontrolle

Berechnung der OC-Kurve • Mit Hilfe des Urnen-Modells OC() = P(X  Ac|) • X: Zahl der schlechten in der Stichprobe • X ~ B(n,) • Näherungsweise: X ~ P(λ) mit λ = n Annahmekontrolle

OC-Kurve für SP-Plan (100,3) Annahmekontrolle

Charakteristika der OC-Kurve • AQL (acceptable quality level) 1: größter Anteil der Schlechten, bei dem die Lieferung für den Belieferten noch akzeptabel ist • LTPD (lot tolerance percent defective), auch LQ (limit quality) 2: jener Anteil der Schlechten, bei dem die Lieferung fast immer abgelehnt werden soll • Lieferung mit < 1 sollte fast immer angenommen werden, mit > 2fast nie Annahmekontrolle

Produzenten- und Konsumenten- Risiko • Produzenten-Risiko(α-Risiko): Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung mit Ausschussanteil AQL nicht angenommen wird • Konsumenten-Risiko(β-Risiko): Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung mit Ausschussanteil LTPD angenommen wird Annahmekontrolle

Beispiel 1: (a) SP-Plan (100,3) OC(0.02) = P(X 3|0.02) = 0.859 OC(0.08) = P(X 3|0.08) = 0.037 • somit sind α = 0.141 und β = 0.037 Annahmekontrolle

Beispiel 1: (b) SP-Plan (100,4) OC(0.02) = P(X 3|0.02) = 0.947 OC(0.08) = P(X 3|0.08) = 0.090 • somit sind α = 0.053 und β = 0.090 Annahmekontrolle

Konstruktion des SP-Plans • Nomogramm für Binomial-Verteilung • Aus Tabellen; zB JIS-Tabellen für α = 0.05 und β = 0.10. • Durch trial and error: Beginne mit (n0, Ac0); durch Erhöhen von n (Verringern von Ac) verschiebt sich die OC-Kurve nach links Annahmekontrolle

average outgoing quality • AOQ (average outgoing quality): Anteil der Schlechten, wenn abgelehnte Lieferungen durch fehlerfreie (= 0) ersetzt werden: AOQ() = OC() + 0[1-OC()] = OC() • AOQL (average outgoing quality limit): maximaler AOQ Annahmekontrolle

Doppelte Annahmeprüfung • Stichprobenplan: (n1, Ac1, Re1, n2, Ac2) • Operations-Charakteristik OC(): OC() = P(X1Ac1|) + P(Ac1< X1 < Re1|) P(X2Ac2|) • Xi: Zahl der schlechten in der i-ten Stichprobe (i=1,2) Annahmekontrolle

Beispiel 2: Ein Vergleich • Stichprobenplan (100,4) • Für AQL = 0.02, LPTD = 0.08 • ergeben sich α = 0.053, β = 0.090 • Stichprobenplan (50, 1, 5, 50, 4): • Für AQL = 0.02, LPTD = 0.08 • ergeben sich α = 0.044, β = 0.135 • lässt öfters schlechte Lieferungen durch, kommt mit weniger Prüfaufwand aus Annahmekontrolle

Sequentielle Annahmeprüfung • Stichprobenplan: Annahme- und Rückweisungslinie: Ac(n) = - a1 + b n Re(n) = a2 + b n • Parameter so, daß OC(1) = 1 - α, und OC(2) = β. • a1 = log[(1 - α)/(β)]/K • a2 = log[(1 - β)/(α)]/K • b = log[(1- 1)/(1- 2)]/K • K = log{[(2 (1- 1)]/[(1 (1- 2)]} Annahmekontrolle

Beispiel 3: Sequentielle Prüfung • 1 = 0.02, 2 = 0.08, α = 0.05, β = 0.10 • K = 0.629, a1 = 1.553, a2 = 1.994, b = 0.0436 • Ac(n) = - 1.553 + 0.0436 n • Re(n) = 1.994 + 0.0436 n Annahmekontrolle

Stichprobenplan-Systeme • Military Standard 105E (USA, 1989; seit 1950); AQL-System • ISO 2859 (seit 1974); dem Military Standard nachempfunden Annahmekontrolle

Military Standard 105E • Drei allgemeine Inspektionsniveaus • vier spezielle Inspektionsniveaus • verschärfte Prüfung • normale Prüfung • reduzierte Prüfung • Regeln für Übergang zwischen Niveaus • normal => verschärft, wenn 2 von 5 Losen gesperrt; • verschärft => normal, wenn 5 Losen gut Annahmekontrolle

Military Standard 105E, Forts. • Achtung! α- und β-Risiko hängen vom Plan ab • Z.B.: für 1 = 0.01 • a=0.037 (normal; (50, 3)) • a=0.131 (verschärft; (125, 2)) • a=0.001 (reduziert; (50, 4)) Annahmekontrolle

Kritik an Annahmeprüfung • Widerspricht der Idee des continuous improvement • Nicht praktikabel, wenn  sehr klein ("six sigma") • Berücksichtigt nicht die Kosten • Deming: "Prüfe alles oder nichts" (all or none rule) Annahmekontrolle

break-even Qualität • Deming: all or none rule • k1: Kosten für Prüfung eines Stücks • k2: Folgekosten eines schlechten Stücks • wenn k1 =  k2 • Prüfen oder Nichtprüfen kostet dasselbe • Prüfe (100%), wenn  > k1/k2; ansonsten prüfe nicht! Annahmekontrolle

Aufgaben • Eine Annahmekontrolle verwendet den Stichprobenplan (15, 1). Berechnen Sie (i) die OC-Kurve für  = 0.00 (0.01) 0.20, (ii) das α- und β-Risiko für AQL = 0.03 und LPTD = 0.10; (iii) die AOQ-Kurve und den AOQL-Wert; zeichnen Sie die Graphen zu (i) und (iii). • Suchen Sie einen Stichprobenplan für α = 0.044 und β = 0.135 bei AQL = 0.03 und LPTD = 0.10. Annahmekontrolle

Aufgaben, Forts. • Der Stichprobenplan einer doppelten Annahmekontrolle mit zerstörender Prüfung lautet: Ziehe eine Stichprobe (n1=4); sind alle Exemplare gut, so akzeptiere die Lieferung; sind zwei oder mehr schlecht, lehne die Lieferung ab. Ist ein Exemplar schlecht, so ziehe eine weitere Stichprobe (n2=2); sind alle Exemplare gut, so akzeptiere die Lieferung; andernfalls lehne die Lieferung ab. Berechnen und zeichnen Sie die OC-Kurve. Annahmekontrolle

Aufgaben, Forts. • Welchen Stichprobenplan würden Sie verwenden, wenn die Fehlerquote in der Größenordnung von 1 pro 100.000 liegt? (i) Wählen Sie einen Stichprobenplan. Beginnen Sie mit Ac = 0, und wählen Sie den Plan so, dass α = 0.05 bei AQL = 0.00001. (ii) Wie groß müssen Sie n wählen, damit das β-Risiko den Wert 0.08 für LPTD = 0.0010 hat. Annahmekontrolle

Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle