INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS

1. INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS Recordando. La inductancia en la cara externa de un conductor es: Asimismo. La inductancia en los enlaces entre dos puntos externos se obtiene de:

2. INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS Se estudió además que la inductancia de una línea monofásica de dos conductores se obtiene con la siguiente ecuación: Y se llegó a la conclusión de que los enlaces de flujo de un conductor dentro de un grupo se dan por medio de la siguiente ecuación:

3. INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS b’ c’ b c a’ a m n Conductor y Conductor x Los conductores trenzados caen dentro de la clasificación general de conductores compuestos, lo que significa que se componen de dos o más elementos que se encuentran eléctricamente en paralelo. Para este estudio se supondrá que todos los hilos son idénticos y comparten la corriente por igual.

4. INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS En la figura de la diapositiva anterior, se tiene un conductor x, formado por n hilos; así como un conductor y, formado por n hilos en paralelo. El conductor y es el retorno de la corriente que circula por el conductor x. Cada hilo que conforma el conductor x llevará una corriente proporcional I/n, mientras que el retorno llevará una corriente en dirección contraria –I/m. Al aplicar la ecuación, los enlaces de flujo del hilo “a”, será: Operando:

5. INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS Para obtener la inductancia del hilo “a”: De la misma manera, la inductancia del hilo “b” La inductancia promedio de los hilos del conductor x es

6. INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS El conductor X se compone de n hilos que se encuentran eléctricamente en paralelo. Si todos los hilos tuvieran la misma inductancia, la del conductor sería el producto de la inductancia de un hilo multiplicado por 1/n. en este análisis, todos los hilos poseen inductancias diferentes, pero la de todos en paralelo es igual a 1/n por la inductancia promedio. De esta manera, la inductancia del conductor x será: Sustituyendo y operando: Se sustituye r’a por Daa e igual para b, c, hasta m y n. Lo anterior para darle a la ecuación una forma simétrica

7. INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS Obsérvese que el numerador del argumento del logaritmo de la ecuación anterior es la raíz mn-ésima de mn términos, que son los productos de las distancias desde todos los n hilos del conductor X hasta todos los m hilos del conductor Y. Para cada hilo en el conductor X, hay m distancias hacia los hilos del conductor Y y hay n hilos en el conductor X. El producto de las m distancias para cada uno de los n hilos da como resultado mn términos. La raíz mn-ésima del producto de las mn distancias se denomina distancia media geométrica entre el conductor X y el conductor Y. Se abrevia como Dm o DMG, y también es es conocida como la DMG mútua entre los dos conductores. De la misma manera, el denominador del argumento del logaritmo está relacionada con el número de hilos que se encuentran en el conductor X. A esto se le denomina radio medio geométrico (RMG). La expresión correcta es la de DMG propia. También se identifica como Ds. Entonces, la ecuación en términos de Dm y Ds queda:

8. INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS De la misma manera se determina la inductancia para el conductor Y. La inductancia de la línea es

9. INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS Ejemplo: El circuito de una línea de transmisión monofásica se compone de tres conductores sólidos de radio 0.25 cm. El circuito de retorno se compone de dos conductores de radio 0.5 cm. El arreglo de conductores se muestra en la figura. Encuentre la inductancia debida a la corriente por cada lado de la línea y la de la línea completa. 9m 6m 6m Lado X Lado Y

10. INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS Solución. Primeramente se encuentra la DMG entre los lados X y Y:

11. INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS Ahora se encuentra el RMG para el lado X De la misma manera se encuentra el RMG para el lado Y