PRZYK Ł ADY M etod y obrazowania obiektów

1. PRZYKŁADY Metody obrazowania obiektów

2. Różne rodzaje promieniowania elektromagnetycznego.

3. Historia metod obrazowania Na przełomie XIX i XX wieku zaczął się ziszczać odwieczny sen ludzkości dotyczący możliwości zajrzenia w głąb człowieka bez konieczności interwencji chirurgicznej. Prowadzone przez Wilhelma Conrada Roentgena prace badawcze zaowocowały 8 listopada 1895 odkryciem promieni „X”. Jeszcze w tym samym roku Roentgen uzyskał pierwsze obrazy radiologiczne kończyn człowieka, a dokładnie lewej ręki swojej żony. W tamtych czasach, obrazy te były wystarczająco nadzwyczajne. Odkrywały struktury dotychczas niedostępne w życiu.

4. Pierwsze zdjęcie RTG dłoni kobiety:

5. Tor obrazowania rentgenowskiego: Na jakość tworzonych obrazów rentgenowskich mają wpływ funkcje przejścia elementów toru obrazowania takich jak: • lampa rtg - źródło promieniowania, • filtr promieniowania rtg, • badany obiekt oraz • detektor promieniowania rentgenowskiego.

6. Lampa rentgenowska jest to dwuelektrodowa lampa katodowa, przeważnie szklana, próżniowa, z żarzącą się katodą. Katodą jest spirala wolframowa zasilana napięciem 5-12 V, pod wpływem płynącego prądu nagrzewa się do temp. Około 2400-3000 oC, przy której zachodzi zjawisko termoemisji elektronów. Anoda wykonywana była z bloku miedzianego pokrytego płytką z wolframu, tworzącą tzw. tarczę dla przyspieszanych elektronów. Obecnie stosuje się lampy rentgenowskie z tzw. wirującą anodą z prędkością od 3 do 17 tysięcy obrotów na minutę. Wzrosła dzięki temu obciążalność lampy, a skrócił się czas ekspozycji pacjenta. Izolację i chłodzenie lampy zapewnia praca anody w kołpaku olejowym.

7. szklana bańka anoda wysokie napięcie trzon anody prąd żarzenia i wysokie napięcie łożysko i wirnik katoda stojan promieniowanie X Schemat lampy rentgenowskiej z wirującą anodą:

8. Lampa rentgenowska z wirującą anodą pracująca w kołpaku olejowym w aparacie rentgenowskim PHILIPS z generatorem OPTIMUS 50

9. Promienie rentgenowskie w lampie rtg powstają wskutek przemiany energii kinetycznej pędzącego strumienia elektronów na energię promienistą atomów, z którymi się zderzają. Długość fali tego promieniowania zależy od wartości energii kinetycznej elektronu w momencie hamowania, również od sposobu, w jaki elektron straci tę energię. Jeśli występuje hamowanie jednokrotne na pierwszym napotkanym atomie cała energia kinetyczna zostaje zamieniana na energię promieniowania. Jeśli zaś elektron dozna kilku zderzeń niesprężystych, podczas których traci po części energię, długości emitowanych fal są różne. Zatem promieniowanie emitowane przez lampę ma widmo ciągłe. Widmo ciągłe nie jest jedynym widmem promieniowania rentgenowskiego rzeczywistej lampy rtg. Na tle widma występują wyraźne linie charakterystyczne dla pierwiastka, z jakiego zbudowana jest anoda.

10. Lampa rentgenowska i model emisji jej promieniowania: Lampa rentgenowska to źródło promieniowania o pewnej charakterystyce emisyjnej, która jak wykazał Kuhlenkampff, może być opisana za pomocą wzoru: gdzie: Iv – natężenie promieniowania na jednostkowy przedział częstotliwości; Z – liczba atomowa materiału anody; A, B – stałe lampy, niezależne od przyłożonego napięcia i liczby atomowej; v0– częstotliwość określająca krótkofalową granicę promieniowania.

11. Krótkofalowa granica promieniowania uzależniona jest od napięcia przyspieszającego wiązkę elektronów padających na anodę, wynika to ze związku pomiędzy energią pola elektrycznego i energią promieniowania: gdzie: e – ładunek elektronu; Ua – napięcie anodowe; h – stała Plancka; Stąd otrzymujemy wzór Dunae’a – Hunta, który określa minimalną długość fali promieniowania:

12. Natężenia promieniowania występujące w pierwszym wzorze jest określane na jednostkowy przedział częstotliwości. Otrzymywane doświadczalnie widma mają jednak przebieg różny od prostoliniowego. Kształt ich wynika ze sposobu ich pomiaru – opartego na równaniu Bragga, w którym przyrostowi kątów odpowiada przyrost długości fali. Mierzone jest zatem promieniowanie na jednostkowy przyrost długości fali – Iλ . Wzajemną relację między tymi wielkościami określa następująca zależność:

13. Podstawiając ostatnie równanie do pierwszego oraz pomijając stały człon otrzymujemy: gdzie: Natężenie promieniowania w funkcji energii opisuje więc zależność: gdzie:

14. Względne natężenie promieniowania wynikające z równania Kuhlenkampffa: Mierzone wartości natężenia zazwyczaj odnosi się do natężenia maksymalnego, powstałe w ten sposób charakterystyki są charakterystykami idealnymi

15. W rzeczywistości jednak fotony o energii mniejszej od 20 keV nie wydostają się z lampy. Zjawisko to jest spowodowane filtracją wewnętrzną w warstwie chłodzącej i obudowie lampy, a także pochłanianiem promieniowania przez materiał anody. Materiały, z których zbudowane są anody lampy, posiadają duże liczby atomowe, a w związku z tym silnie pochłaniają promieniowanie i fotony o małej energii powstałe na głębokości 0.01 mm, mają małe szanse, aby na tej drodze nie zostać pochłonięte i wydostać się z emitera. Sposobem uwzględnienia zjawiska filtracji w anodzie jest modyfikacja idealnej charakterystyki lampy poprzez filtr z warstwy wolframu o grubości 0.01 mm.

16. Natomiast filtracja wewnętrzna w warstwie chłodzącej i obudowie lampy może być uwzględniona poprzez tzw. ekwiwalent filtracji wewnętrznej, za który przyjmuje się pewną grubość warstwy aluminium, przy czym osłabienie promieniowania, na skutek przejścia przez tę warstwę, odpowiada osłabieniu promieniowania przy filtracji wewnętrznej. Przykładowo dla lampy typu RO 1750 grubość tej warstwy wynosi 0.7 mm Al

17. Osłabienie promieniowania, po przejściu przez absorbent o grubości d i liniowym współczynniku pochłaniania μ, określone jest prawem Bougera-Lamberta-Beera: gdzie: μ(E) – liniowy współczynnik absorpcji; l – długość drogi przebytej przez promieniowanie w absorbencie; μm(E) – masowy współczynnik pochłaniania promieniowania; ρ – gęstość absorbentu

18. Masowy współczynnik pochłaniania jest silnie zależny od energii promieniowania. Model lampy można, więc przedstawić jako następującą funkcję przejścia: gdzie, zależność współczynnika pochłaniania od energii przedstawia zależność:

19. Względne natężenie promieniowania po nałożeniu 0.01 mm filtru W oraz 0.7 mm filtru Al

20. Korzystając z dwóch ostatnich zależności funkcję przejścia dla filtrów można zatem opisana zależnością: gdzie: Il(E) – charakterystyka emisyjna modelu lampy; µmf(E) – masowy współczynnik pochłaniania promieniowania dla filtru; ρf – gęstość pierwiastka, z którego zbudowany jest filtr; df – grubość filtru

21. Zmiana charakterystyki emisyjnej dla filtru Al:

22. Zmiana charakterystyki emisyjnej dla filtru Cu:

23. Filtry w lampach rentgenowskich stosowane są w celu ograniczenia tzw. promieniowania charakterystycznego lampy, powstającego w wyniku wybijania elektronów z zewnętrznych powłok atomów materiału anody.

24. Przykład: Obiektem pomiarów jest układ kostny człowieka, a ściślej rzecz biorąc połączenia ruchome kości (stawy).

25. Najbardziej odpowiednie do pomiaru szerokości przestrzeni stawowej jest zdjęcie przednio-tylne w zbliżonej do fizjologicznej pozycji stojącej, w której główne punkty nacisku są równomiernie obciążone.

26. Założenia normalizacyjne wykonania radiogramów stawów kolanowych w projekcji przednio-tylnej: Parametry przedstawione w Pkt.4÷9 określają standaryzowaną pozycję pacjenta.

27. Sposób wyboru miejsc pomiarowych szerokości szpary stawowej stawu piszczelowo-udowego w projekcji przednio-tylnej: W oparciu o przeprowadzone badania oraz analizę radiogramów przyjęto wstępne założenia dotyczące miejsc wykonania pomiarów. Otrzymujemy je dzieląc szerokość nasady bliższej kości piszczelowej na sześć części i wskazując miejsca pomiarowe w 1/6 odległości od brzegu zarówno części przyśrodkowej (odcinek AB) jak i bocznej stawu (odcinek CD). radiogram obrys krawędzi płaszczyzn

28. Wizualne odzwierciedlenia wpływu częstotliwości próbkowania obrazu rentgenowskiego na odwzorowanie odczytanego przekroju szczeliny stawowej z zapisanego cyfrowo radiogramu bez wykonanych dodatkowych przekształceń: 300 dpi 600 dpi 100 dpi 200 dpi

29. Przekrój obrazu stawu kolanowego poddanego filtracji medianowej, zapisywanego z rozdzielczościami odpowiednio: 600, 300, 200 oraz 100 dpi:

30. Schematy blokowe procesów pomiarowych: według metody bezpośredniej według metody pośredniej na cyfrowo zapisanym obrazie

31. Metodyka wyznaczania szerokości szpary stawowej: Przykładowe wykresy przekrojów stawów kolanowych w projekcji przednio-tylnej gdzie: c0 , c1 , c2 , ... cn stałe

32. Okno początkowe programu pomiarowego:

33. Po wczytaniu obrazu do pamięci roboczej programu wykonywane są zadane wcześniej przekształcenia wstępnej filtracji szumów powstałych podczas procesu wykonywania i obróbki fotochemicznej zdjęcia rentgenowskiego. Są to przekształcenia: - filtr medianowy z otoczeniem [5 5]; - przekształcenie gamma z parametrem 0,75. Następnie wykorzystując filtr gradientowy z operatorem wyodrębniane są niektóre krawędzie na obrazie w celu wydzielenia obszaru nasady bliższej kości piszczelowej. Ze względu na występujące na wielu obrazach zniekształcenia w postaci różnego rodzaju narośli (osteofitów) bądź rozrostów chrzęstnych deformujących obraz kości piszczelowej operacja ta jest wykonywana interakcyjnie.

34. Wydzielenie regionu nasady bliższej kości piszczelowej:

35. Wskazanie kolana lewego bądź prawego:

36. Okno końcowe programu „Kolano” prezentujące wyniki pomiarów:

37. Inny sposób prezentacji:

38. Schemat szacowania położenia badanych obszarów: gdzie: a, b, c, d – położenie granic szacowanych obszarów względem brzegu przyśrodkowego nasady kości piszczelowej; e – szerokość kości piszczelowej;

39. m SD m+1SD m-1SD m+2SD m-2SD (%) a/e 12,32 2,15 14,47 10,17 16,62 8,02 b/e 22,14 2,60 24,74 19,54 27,33 16,95 c/e 78,17 3,31 81,48 74,86 84,80 71,54 d/e 88,86 2,40 91,25 86,46 93,65 84,06 Ze względu na mogące wystąpić znaczące różnice wymiarów anatomicznych w stawie kolanowym (co oszacowano dla zakresu prawidłowych wartości szerokości szpary stawowej położenie ocenianych obszarów wyznaczono względem szerokości nasady bliższej kości piszczelowej. Ostatecznie wyznaczono obszary dla przedziału przyśrodkowego (a/e÷b/e) oraz bocznego (c/e÷d/e). Można zatem stwierdzić, iż oszacowane wstępnie miejsca pomiarowe bardzo dobrze korelują z obszarami małej zmienności szerokości szpary stawu kolanowego.

40. Analiza statystyczna wyników pomiarów szerokości szpar stawowych Do badań prowadzonych wspólnie z radiologami i lekarzami zakwalifikowano wstępnie 123 osoby płci żeńskiej w wieku powyżej 50 lat. U każdego z pacjentów wykonano po 2 zdjęcia rentgenowskie, kolana prawego i lewego w 2 seriach. Dwa tory badań: • pomiary wykonywane metodą bezpośrednią na zdjęciach rentgenowskich; • pomiary wykonywane metodą pośrednią na cyfrowo zapisanych radiogramach. Pomiary te dotyczyły zarówno grupy osób zdrowych jak i chorych.

41. Analiza wyników pomiarów w grupie pacjentów uznanych za zdrowych Weryfikacja hipotezy o normalności funkcji gęstości prawdopodobieństwa szerokości szpary stawowej w przedziałach bocznym i przyśrodkowym: Zakres prawidłowych wartości szerokości szpary stawowej można wstępnie oszacować na: • dla części bocznej stawu: 4,82 do 7,30 mm (4,5 do 7,5 mm) • dla części przyśrodkowej stawu: 4,22 do 6,10 mm (4,0 do 6,5 mm)

42. Zastosowanie metody pośredniej, o większej rozdzielczości, istotnie wpłynęło na zwiększenie poziomu prawdopodobieństwa testowego normalności rozkładu dla każdej badanej zmiennej: Szerokość szpary stawu kolanowego w populacji pacjentów kwalifikowanych jako chorych podlega rozkładowi normalnemu zarówno w przedziale bocznym jak i przyśrodkowym.

43. Analiza struktury beleczek w szyjce kości udowej:

44. Wpływ parametrów progowych na wynik binaryzacji - obraz wyjściowy oraz efekt przekształcenia uzyskany przy różnych wartościach progu: Obraz wyjściowy 155 162 167 170 175

45. Etapy obróbki obrazu przekształceniami morfologicznymi: 1. 2. 3. 4. Inwersja Zamknięcie Otwarcie Ścienianie 5. 6. 7. 8. Obcięcie gałęzi Dylatacja Ścienianie Obcięcie gałęzi bez dotykania

46. 9. 10. 11a. 11b. 12. ZamknięcieErozjaSzkieletyzacjaObcięcie gałęzi Graficzna prezentacja trajektorii przebiegu beleszek kostnych i ich aproksymacja liniowa

47. Inne rozwiązanie: Oryginał a) b) c) d) e) f) g) h) i) gdzie: a) mediana, b) zamknięcie, c) normalizacja, d) filtr uśredniający, e) detekcja szczytów, f) otwarcie, g) negatyw, h) szkieletyzacja, i) obcinanie gałęzi

48. Analiza kierunkowości struktur kości: Poprzez aproksymację liniową za pomocą metody najmniejszych kwadratów, zaś prostą przedłużano na miednicę. Wynikiem analizy było zakwalifikowanie prostej do trzech obszarów, w których przecinała ona miednicę: I - prosta aproksymująca strukturę beleczkową przecinała miednicę w górnej jej części do stawu krzyżowo-biodrowego, II - prosta przecinała miednicę w obszarze stawu krzyżowo-biodrowego, III - prosta przecinała miednicę w obszarze poniżej stawu krzyżowo-biodrowego.

49. Schemat:

50. Na radiogramie: