11. ALJABAR BOOLEAN

1. 11. ALJABAR BOOLEAN

2. 11.14 PenyederhanaanFungsi Boolean Penyederhanaan dapat dilakukandengan: melakukanmanipulasialjabar menggunakan PetaKarnaugh menggunakan MetodeQuine-McClusky Manipulasialjabar PenyederhananfungsiBoooleandengan manipulasialjabarbiasanyamenggunakan hukum-huklum dasarfungsiBoolean.

3. Contoh 11.11 f(x,y) = x + xy f(x,y) = x(x + y) 3) f(x,y,z) = xyz + xyz +xy 4) f(x,y,z) = xz + yz + xyz 5) f(x,y,z) = (x + z)(y + z)(x + y + z) Penyelesaian: f(x,y) = x + xy (hukumdistributif) = (x + x)(x + y) (hukumkomplemen) = 1 (x + y) (hukumidentitas = x + y 2) f(x,y) = x(x + y) (hukumdistributif) = xx + xy (hukumkomplemen) = 0 + xy (hukumidentitas) = xy

4. 3) f(x,y,z) = xyz + xyz+ xy (hukumdistributif) = (y+y)xz + xy (hukumkomplemen) = 1(xz) + xy (hukumidentitas = xz + xy 4) f(x,y,z) = xz + yz+ xyz (hukumdistributif) = (1 + y) xz + yz (hukumdominansi) = 1.xz + yz (hukumidentitas) = xz + yz 5) f(x,y,z) = (x + z)(y + z)(x + y + z) f(x,y,z) = ((x + z)(y + z)(x + y + z)) (hukum De Morgan) = (x + z)+(y+z)+(x+y+z) = (xz) + (yz) + (xyz) (hukumdistributif) = xz(1 + y) + yz (hukumdominansi) = xz + yz f(x,y,z) = (f(x,y,z)) = (xz + yz) (hukum De Morgan) = (xz) . (yz) = (x+z)(y+z)

5. b) PetaKarnaugh PetaKarnaugh (Karnaugh Map) adalahmetodegrafis yang digunakanuntukmenyderhanakanfungsi Boolean. PetaKarnaughdigunakanterbatashanyamaksimum 6 variabelatauliteral.

6. PetaKarnaugh 2 peubah

7. Untukkeseragaman , selanjutnyakitagunakanversi 1 Masing-masingsel, berwarnabiru, adalahminterm. Duabuahmintermataulebihdikatakanbertetangga jikaperbedaannyahanyasatuliteral. Sebagaicontohxy bertetanggadenganxydanxy, sedangkanxy denganxytidakbertetanggakarena berbedadualiteral.

8. Contoh 11.12 GambarkanPetaKarnaughfungsi: f(x,y) = xy + xy b) f(x,y) = xy + xy + xy Penyelesaian

9. Contoh 11.13 GambarkanPetaKarnaughdaritabelkebenaranberikut. Penyelesaian

10. PetaKarnaugh 3 peubah Contoh 11.14 GambarkanPetaKarnaughdarifungsi f(x,yz) = xyz + xyz + xyz

11. Contoh 11.15 GambarkanPetaKarnaughdaritabelkebenaran: Penyelesaian

13. PetaKarnaugh 4 peubah

14. Contoh 11.15 GambarkanPetaKarnaughdaritabelkebenaran:

15. Penyelesaian: Minterm yang mempunyainilai1 adalah, wxyz , wxyz, wxyz,wxyz. Selanjutnyamasing-masingmintermtersebut diisikanpadapetaKarnaugh

16. Latihan • 1. Gambarkan peta Karnaugh dari fungsi Boolean berikut! • f(x, y, z) = xyz • f(x, y, z) = xyz + xyz • f(x, y, z) = xyz + xyz + xyz + xyz • 2. Tulis fungsi Boolean dalam bentuk Kanonik SOP dan • POS dari peta Karnaugh berikut!

17. TeknikMinimisasidenganmenggunakanPetaKarnaugh Sebelummelakukanminimisasisuatufungsi, kitaperlu melakukanidentifikasiterhadapminterm-minterm yang bersisian. Minterm-minterm yang bersisianadalahminterm yang mempunyaiperbedaantepatsatu literal terhadap mintermlainnya. Minterm-minterm yang bersisiandikelompokkanmenjadi 2, 4, 8, …, kelompokminterm.

18. Sebagaicontoh , dapatdilihatdariilustrasidapat dilihatdariPetaKarnaughberikut.

20. 1 1 1 1 1 1 1 1

21. LangkahPenyederhanaan Langkahpenyederhanaandilakukandenganlangkah sebagaiberikut. Tentukan literal-literal ygsamapadaminterm yang telahdikelompokkan. wxy xy yz Sehingga hasilpenyederhanaan adalah: f(x,y,z) = wxy + xy + yz

22. Contoh 11.16 Sederhanakanfungsi Boolean f(w,x,y,z) = wxyz + wxyz + wxyz + wxyz +wxyz + wxyz + wxyz + wxyz +wxyz +wxyz Penyelesaian: f(w,x,y,z) = wxz + yz +wy

23. Contoh 11.17 Sederhanakanfungsi Boolean f(w,x,y,z) =  (0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 13, 14) Penyelesaian: y xz f(w,x,y,z) = wz + +

24. PetaKarnaugh 5 peubah vwxyz vwxyz vwxyz

25. PetaKarnaugh 6 peubah

26. KeadaanDont Care Keadaandont careadalahkeadaanpeubah yang tidakdiperhitungkanolehfungsinya. Artinyabaiknilai 1 maupun 0 tidakberpengaruhterhadapfungsi. Contoh, jumlah bit yang diperlukanuntukmemperagakannilai 0 sampai 9 berjumlah 4 bit. Akantetapitidaksemuakombinasibiner 4 bit yang dipakai.

27. 0000 = 0 0001 = 1 0010 = 2 0011 = 3 0100 = 4 0101 = 5 0110 = 6 0111 = 7 1000 = 8 1001 = 9 1010 = 10 1011 = 11 1100 = 12 1101 = 13 1110 = 14 1111 = 15 Tidakdigunakanuntuk mempresentasikan Nilaidesimal 0 – 9

28. Olehkarenaitu, kita tidakmemperhatikan nilaifungsiuntuk keenamkombinasi berikuttersebut. Selanjutnyanilaifungsi dinyatakandengan “d” 1010 = 10 1011 = 11 1100 = 12 1101 = 13 1110 = 14 1111 = 15

30. Jikamelakukanpenyederhanaanfungsi Boolean yang mengandungkeadaandon’t care , makakitadapat memperlakukannyabernilai 1 atau 0, sesuaikebutuhan. Contoh 11.18 Sederhanakanfungsi Boolean  (1, 3, 7, 11, 15) dengan kondisidon’t care d(w,x,y,z) =  (0, 2, 5) dalambentuk baku SOP dan POS! Penyelesaian:

31. Penyederhanaanbentukbaku SOP f(w,x,y,z) = wx + yz

32. Penyederhanaanbentukbaku POS f(w,x,y,z) = (w+ y) z

33. Contoh 11.19 Lakukanminimisasirangkaianlogikaberikut! x xyz y z xyz xyz+xyz+xyz+xyz xyz xyz

34. Penyelesaian x xy y xy+ xy xy+ xy xy

35. Latihan Tentukan bentuk kanonik SOP danPOS dari Peta Karnaugh berikut!