MATHEMATIQUES Nouveaux Programmes S- ES

1. MATHEMATIQUES Nouveaux Programmes S- ES Inspection pédagogique régionale de mathématiques. Académie de Montpellier. Nov 2012

2. Quelques généralités Horaires (pas de dédoublement prévu au niveau national) = Spe L Math; S. phys S.v.t. I.s.n Math App Eco apprf

3. Quelques généralités Pour le bac 2013

4. Présentation des programmes • Une introduction commune : • objectif général • raisonnement et langage mathématiques • utilisation d’outils logiciels

5. Objectifs généraux • Donner à tous : - une culture mathématique large ; - une base pour un projet d’études. • Tenir compte des évolutions sociétales(Culture statistique et numérique) • Développer des compétences(mettre en œuvre une recherche de façon autonome ; mener des raisonnements ; avoir une attitude critique / des résultats obtenus ; communiquer à l’écrit et à l’oral)

6. Objectifs généraux Comment les atteindre : • Acquérir des connaissances fondamentales et pratiquer le calcul sous des formes variées ; • Favoriser la démarche d’investigation ; • Renforcer l’interdisciplinarité ; • Valoriser l’utilisation d’outils logiciels ; • Développer la pratique des démarches algorithmiques.

7. Objectifs généraux Mise en oeuvre Les activités en classe prennent appui sur la résolution de problèmes (purement mathématiques ou issus d’autres disciplines).- expérimenter, modéliser, utiliser des outils- choisir et appliquer des techniques fondamentales de calcul- mettre en œuvre des algorithmes, - raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels- communiquer un résultat • . Diversité de l’activité de l’élève en classe

8. Objectifs généraux Mise en oeuvre Le travail hors du temps scolaire : (les « d.m. ») «Fréquents, de longueur raisonnable et de nature variée, les travaux hors du temps scolaire contribuent à la formation des élèves et sont absolument essentiels à leur progression. Ils sont conçus de façon à prendre en compte la diversité et l’hétérogénéité de leurs aptitudes » [I.G. math]

9. Présentation du programme Deux paragraphes( prolongeant ceux de 1ière ) • algorithmique, • Notations; raisonnement mathématiques. Analyse Analyse Prob -Stat Prob –Stat Géométrie signalétique : • algorithmique : ◊ • Démonstrations type : ▣ • Interdisciplinaire : ⇄ • Aide Personnalisée : AP

10. Présentation du programme EN S : ½ : analyse ½ : géom; proba;stat EN ES : 2/3 : analyse 1/3 : proba stat REPARTITION TEMPS

11. Présentation du programme

12. Raisonnement et langage mathématiques • Exigence du cycle terminal : argumentation /démonstration / logique • Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas l’objet de cours spécifiques. • Le vocabulaire et les notations mathématiques ne sont pas fixés d’emblée, mais sont introduits au fur et à mesure. EN S : Phases d’institutionnalisation possibles à posteriori

13. Utilisation d’outils logiciels • Divers types : - outils de visualisation, de simulation ; - de calcul formel ou scientifique ; - de programmation. • Trois modalités : - par le professeur en classe (visualisation collective) ; - par les élèves (travaux pratiques de mathématiques) ; - travail personnel des élèves (hors de la classe).

14. Domaines en S– Analyse - (1ière S : fonction et dérivation , suites ) Limites de suites, de fonctions, fonction logarithme, exponentielles, intégration • Contenus • Suppression de la technique de l’i.p.p. • Intégration : penser aire, calcul approché • Suppression des équations différentielles. • Exigences restreintes sur les limites • Capacités supplémentaires attendues • Des démonstrations exigibles • Des attendus en algorithmiques

15. Domaines en S– Geométrie - (1ière S : Calcul vectoriel, trigo et p. scalaire) Nombres complexes, géométrie dans l’espace, produit scalaire dans l’espace et équations cartésiennes de plans • Contenus • Suppression des transformations • Suppression des barycentres • Suppression des lieux géométriques • Réduction du § des nombres complexes • Vecteurs coplanaires

16. Domaines en S– Proba-Statistique- (1ière S : Variance, v.a.r. discrètes, loi binomiale, intervalle de fluctuation et prise de décision dans le cadre binomial) Conditionnement et indépendance ; lois à densité (uniforme, exp., normales) ; fluctuation, int. de confiance • Contenus • La loi normale • Th. de Moivre-Laplace • Intervalle de fluctuation asymptotique • Intervalle de confiance au seuil de 95%.

17. Domaines en ES-L- Analyse - (1ière ES-L : fonction et dérivation , suites ) Limites de suites. Fonctions exponentielles, logarithme, intégration

18. Domaines en ES/L– Proba-Stat- (1ière S : Variance, v.a.r. discrètes, loi binomiale, intervalle de fluctuation et prise de décision dans le cadre binomial) • Contenus • Conditionnement • Loi uniforme. La loi normale (sans justification) • Intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% • Intervalle de confiance au seuil de 95%.

19. Stat /proba : S& ES/L • Probabilités conditionnelles (+ indépendance en S). • Notion de lois à densité. • Intervalle de fluctuation. • Intervalle de confiance.

20. Algorithmique : S& ES/L Dans le cadre de la résolution de problèmes • Savoir • Préciser les entrées/sorties • Programmer des affectations • Programmer une itération avec compteur • Programmer une itération avec test d’arrêt • Programmer une instruction conditionnelle • Etre capable de • Ecrire un algorithme en langage naturel (ou symbolique) • Réaliser ou modifier un algorithme • Interpréter un algorithme donné

21. Programme de la spécialité Maths en S. Une entrée qui prend appui sur la résolution de problèmes. Deux thèmes : • l’arithmétique (qui reprend les notions du programme précédent) ; • les matrices et les suites dans le but d’étudier des processus discrets, déterministes ou stochastiques.

22. Programme de la spécialité Maths en S : Matrices et suites. Des exemples de problèmes : • Marche aléatoire simple sur un graphe à deux ou trois sommets. • Marche aléatoire sur un tétraèdre ou sur un graphe. • Etude du principe du calcul de la pertinence d’une page web. • Modèle de diffusion d’Ehrenfest. • Modèle proie prédateur discrétisé : évolution couplée de deux suites récurrentes ; étude du problème linéarisé au voisinage du point d’équilibre.

23. Programme de la spé.Maths en S : Le contenu à donner : • Matrices carrées, matrices colonnes, matrices lignes : opérations. • Matrice inverse d’une matrice carrée. • Exemples de calcul de la puissance n-ième d’une matrice carrée d’ordre 2 ou 3. • Écriture matricielle d’un système linéaire. • Suite de matrices colonnes (Un) vérifiant une relation de récurrence du type Un+1 = AUn+ C • Étude asymptotique d’une marche aléatoire.

24. Programme de la spé. Maths en ES Une entrée qui prend appui sur la résolution de problèmes. Un thème : matrices et graphes

25. Programme de la spé.Maths en ES Des exemples de problèmes : • Recherche de courbes polynomiales passant par un ensemble donné de points. • Gestion de flux, problèmes simples de partitionnement de graphes sous contraintes : problème du voyageur de commerce, gestion de trafic routier ou aérien, planning de tournois sportifs, etc. • Modélisation d’échanges inter-industriels (matrices de Léontief). • Codage par un graphe étiqueté, applications à l'accès à un réseau informatique, reconnaissance de codes. • Minimisation d’une grandeur (coût, longueur, durée, etc.). • Phénomènes évolutifs (variation d’une population, propagation d'une rumeur ou d'un virus, etc.).

26. Programme de la spécialité Maths en ES Le contenu à donner : • Matrice carrée, matrice colonne, ligne : opérations. • Matrice inverse d'une matrice carrée. • Graphes : sommets, sommets adjacents, arêtes, degré d’un sommet, ordre d’un graphe, chaîne, longueur d’une chaîne, graphe complet, graphe connexe, chaîne eulérienne, matrice d’adjacence associée à un graphe. • Recherche du plus court chemin sur un graphe pondéré connexe. • Graphe probabiliste à deux ou trois sommets : matrice de transition, état stable d'un graphe probabiliste.

27. Documents ressources • Statistiques et probabilités • Matrices en S • Disponibles sur le site académique : http://webpeda.ac-montpellier.fr/mathematiques/spip.php?rubrique116