Prof. Dr. Kamel Bensebaa

1. Processamento de Imagens e Computação Gráfica Prof. Dr. Kamel Bensebaa Aula 3

2. Contraste • O contraste é uma comparação entre as diversas tonalidades de cinza (intensidade luminosa) da imagem adquirida, que auxilia a identificar e separar objetos do fundo da imagem. • O contraste (C%) é normalmente definido em termos de porcentagem. • Por exemplo, uma linha preta desenhada sobre uma superfície branca resulta em 100% de contraste entre a linha e a superfície. • A seguinte equação demonstra o cálculo do contraste entre diferentes intensidades (I) luminosas.

3. Contraste entre diferentes tons de cinza

4. Contraste • Contraste de uma imagem: Intervalo de níveis de cinza assumidos pelos pontos da imagem. Baixo contraste Alto contraste

5. Contraste • Baixo contraste: Os níveis de cinza ocupam um pequeno intervalos de valores possíveis • Alto contraste: Os níveis de cinza ocupam quase todo intervalo de valores possíveis

6. Histograma • Exemplo: Representar notas dos alunos de uma turma.

7. Histograma • Conceito de Histograma: • O histograma é uma função estatística da imagem que para um nível de tonalidade calcula quantos pixels existem naquela tonalidade • O histograma de uma imagem é simplesmente um conjunto de números indicando o percentual de pixels naquela imagem. • Através do histograma, obtemos uma indicação quanto ao brilho e contraste da imagem.

8. Histograma de uma imagem • O histograma de uma imagem em tons de cinza é uma função h(L) que produz o número de ocorrências de cada nivel de cinza 0<=L<=2b-1 na imagem. • O histograma representa a distribuição de probabilidade dos valores de pixels . • O histograma é normalizado em [0,1] quando dividimos h(L) pelo número NxM de pixels da imagem. • O histograma acumulado de uma imagem é uma função ha(L) que produz o número de ocorrências de niveis de cinza menores ou iguais a L, 0<=L<=2b-1

9. Histograma de uma imagem • Imagem 4 x 4 com profundidade de 2 bits • Representado como vetor • Histograma

10. Histograma de uma imagem

11. Operações Pontuais • É uma operação ponto a ponto onde cada ponto da imagem de entrada gera um só ponto na imagem de saída. • Uma operação pontual que toma uma imagem f (x,y) e produz uma outra imagem g (x,y), pode ser definida matematicamente como: g (x,y)=T [f (x,y)]

12. Melhoramento de imagens no domínio espacial • As técnicas de melhoramento de imagem têm por objetivo acentuar determinadas características da imagem para subseqüente análise ou visualização. • Quando T é uma operação aplicada a apenas um pixel • T é denominada função de transformação de nível de cinza ou função de mapeamento • As técnicas de melhoramento são baseadas na operação direta dos pixels na imagem e são conhecidas pela técnica chamada realce de imagens. g (x,y)=T [f (x,y)]

13. Realce de imagens • O objetivo do realce de imagens digitais consiste em: • Melhorar a qualidade das imagens sob os critérios subjetivos do olho humano. • Melhorar a qualidade visual geral de uma imagem digital, aumentado-se o contraste entre os elementos apresentados na imagem. • Realçar características específicas relacionadas aos alvos imageados. • Essa técnica é frequentemente utilizada como uma etapa de pré-processamento para sistemas análise de imagens e reconhecimento de padrões

14. Realce de imagens • Realçar uma imagem consiste em manipular seu contraste aplicando uma transformação T no nivel de cinza de cada pixel, objetivando uma maior discriminação visual dos objetos que a compõem. • A operação é realizada ponto a ponto

15. Técnicas de Realce de imagens • Técnicas lineares • Expansão do nível de cinza • Realce Min-Max • Realce por desvio padrão e média • Realce percentual • Técnicas não-lineares • Realce Logarítmico • Realce Exponencial • Realce quadrático • Realce por raiz quadrada • Equalização do histograma

16. Realce do contraste por transformação linear • O aumento de contraste por uma transformação linear é a forma mais simples das opções que permita a redistribuição dos pixels de forma linear. • A função de transferência é uma reta e apenas dois parâmetros são controlados: • a inclinação da reta e • o ponto de interseção com o eixo f. • Temos a equação • g (x,y) é novo valor do nível de cinza no pontos de coordenadas (x,y) • f (x,y) é valor original de nível de cinza • C é o ganho desejado (inclinação da reta, tangente do ângulo) que representa o contraste da imagem • B é um fator de incremento que represento o brilho da imagem g (x,y)=C.f (x,y)+B

17. Realce do contraste por transformação linear • O Espalhamento do Histograma (ou normalização) é uma técnica simples de melhoramento a imagem baseada no aumento do contraste da imagem espalhando a gama dinâmica de intensidades da imagem [bmin.. bmax] para um intervalo de intensidades objectivo [min..max], • por exemplo, espalhar o histograma de modo a ocupar toda a gama dinâmica possivel [0..2L-1].

18. Realce do contraste por transformação linear

19. Realce do contraste por transformação linear

20. Realce do contraste por transformação linear • g (x,y)=C.f (x,y)+B • Se C >1 => mais contraste • Se C<1 => menos contraste

21. Realce do contraste por transformação linear • Para determinar automaticamente a transformação linear, g (x,y)=C.f (x,y)+Bque deve ser aplicada a uma imagem digital podemos seguir o procedimento: • Percorre-se a imagem f (x,y) para se descobrir seus  valores digitais mínimo e máximo, fmin e fmax. • Opcionalmente defina um fmin e um fmax baseado no histograma da imagem. • Calcula-se o parâmetro C, da transformação, pela relação:  C= 255.0/(fmax - fmin) . • Calcula-se o parâmetro B, da transformação, pela relação: B=-C* fmin . • Aplica-se essa relação, g (x,y)=C.f (x,y)+B, para cada valor de nível digital da imagem de entrada f (x,y) obtendo-se o nível digital da imagem de saída g (x,y).

22. Realce do contraste por transformação linear

24. Realce logarítmico • O mapeamento logarítmico de valores de níveis de cinza é útil para aumento de contraste em feições escuras (valores de cinza baixos). • Equivale a uma curva logarítmica e expresso pela função: • C fator definido a partir dos limites mínimo e máximo da tabela, para manter valores estejam entre 0 e o valor de cinza máximo. g (x,y)=C.log10 (f (x,y)+1) C=255/log10=105,9612

25. Realce logarítmico

26. Realce quadrático • O mapeamento quadrático aumenta o contraste de feições claras (valores altos níveis de cinza da imagem) e é representado pela função: • G fator de ajuste para manter os níveis de cinza da imagem de saida entre 0 e 255 g (x,y)=C. (f (x,y))2C= 1/255

27. Realce quadrático

28. Realce por raiz quadrada • O realce por raiz quadrada difere do realce logarítmico poque realça um intervalo maior de níveis cinza baixo (aumenta o contraste das regiões escuras) e é representado pela função: • C fator definido a partir dos limites mínimo e máximo para manter valores de níveis de cinza entre 0 e o nível de cinza máximo.

29. Realce por raiz quadrada

30. Negativo

31. Equalização do Histograma • O histograma de uma imagem digital com níveis de cinza no intervalo [0, L-1] é uma função discreta h(rk) onde rk é o k-ésimo nível de cinza e nk é o numero total de pixel na imagem com esse nível de cinza. • É comum normalizar o histograma dividindo cada valor pelo número total de pixels na imagem n. • P(rk)=nk/n, para k=0,1,..., L-1. • P(rk) é uma probabilidade do nível de cinza rk de ocorrer na imagem.

32. Equalização do Histograma • A equalização do histograma é uma transformação radiométrica que visa aumentar a dinâmica dos níveis de cinza melhorando, por exemplo, o contraste de imagens obtidas sob péssimas condições de iluminação. • A idéia principal da equalização do histograma é gerar uma distribuição mais uniforme dos níveis de cinza, ou seja, um histograma planar.

33. Equalização de Histograma • Se a imagem apresenta pixels de valor 0 e L-1 (ou próximos a esses extremos) a expansão de histograma é ineficaz. • Nestas situações a equalização de histograma pode produzir bons resultados. • O objetivo da equalização de histograma é gerar uma imagem com uma distribuição de níveis de cinza uniforme.

34. Equalização do Histograma A forma mais usual de se equalizar um histograma é utilizar a função de distribuição acumuladaSk (CDF - Cumulative Distribution Function). onde: 0 < rk < 1 (nível de cinza normalizado) k = 0, 1, 2,..., L-1 (L é o número de níveis de cinza)

35. Equalização do Histogramapasso a passo • Calcular a probabilidade da imagem P(rk)=nk/n • Calcular a distribuição acumulativa baseado na probabilidade • Multiplicar os valores acumulados S´k pelo valor máximo de nível de cinza L-1 e arredondar o resultado, obtendo assim Sk • Mapear os valores dos níveis de cinza original rk para os resultados obtidos em 3.

36. Equalização de Histograma

37. Equalização de Histograma(Exemplo) • Exemplo: imagem 64 x 64, L = 8

38. Equalização de Histograma • Exemplo (cont.): • r = 0 s = round(790 x 7 / 4096) = 1 • r = 1 s = round(1813 x 7 / 4096) = 3 • r = 2 s = round(2663 x 7 / 4096) = 5 • r = 3 s = round(3319 x 7 / 4096) = 6 • r = 4  s = round(3648 x 7 / 4096) = 6 • r = 5 s = round(3893 x 7 / 4096) = 7 • r = 6 s = round(4015 x 7 / 4096) = 7 • r = 7 s = round(4096 x 7 / 4096) = 7

39. Equalização de Histograma • Exemplo: imagem 64 x 64, L = 8

40. Equalização de Histograma

41. Equalização do Histograma

42. Equalização do Histogramapasso a passo • Calcular a probabilidade da imagem P(rk)=nk/n • Calcular a distribuição acumulativa baseado na probabilidade • Multiplicar os valores acumulados S´k pelo valor máximo de nível de cinza L-1 e arredondar o resultado, obtendo assim Sk • Mapear os valores dos níveis de cinza original rk para os resultados obtidos em 3.

43. Imagem Original e ImagemEqualizada

44. Equalização do Histograma

45. Melhoraramento de imagens no domínio espacial • As técnicas de melhoramento de imagem têm por objetivo acentuar determinadas características da imagem para subseqüente análise ou visualização. • As técnicas de melhoramento são baseadas na operação direta dos pixels na imagem. • O melhoramento no domínio espaço é denotado da seguinte forma • g(x,y) é a imagem de entrada • h(x,y) e a imagem processada • Quando T é uma operação aplicada a apenas um pixel • T é denominada função de transformação de nível de cinza ou função de mapeamento s=T(r) • s e r denotam o nível de cinza de g e f em qualquer ponto (x,y) g(x,y)=T[f(x,y)]

46. Filtragem no domínio espacial • No caso de T ser aplicada a vizinhança de (x, y), utiliza-se o conceito de filtragem espacial para determinar o valor de h na coordenada (x, y). • A filtragem espacial linear é geralmente executada pela convolução de uma matriz de coeficientes m×n (denominada mascara, filtro ou kernel ) com uma imagem M × N pixel a pixel

47. Convolução • A convolução de duas funções contínuas f(x) e g(x) é definida pela integral • A convolução discreta 2-D de f(x,y) e g(x,y) é definida por: onde a matriz MxN é um período da convolução discreta bi-dimensional

48. Convenção • Máscaras de organização par (2 x 2, 4 x 4 , .........) o resultado é colocado sobre o Primeiro Píxel. • Máscaras de organização ímpar ( 3 x 3, 5 x 5, .....) o resultado é colocado sobre o Píxel de Centro. • A Imagem resultado da Convolução não necessita obrigatoriamente ser menor que a Imagem original.

49. Algoritmo de uma Convolução Discreta 2D 1 1 1 1/9 1 1 1 1 1 1 Filtro representadopor uma Matriz 3x3: Imagem (5x5): • Algortimo • Para cada pixel da imagem • Posicionar centro do filtro sobre o pixel • Calcular média ponderada dos pixels vizinhos segundo os valores do filtro • pixel correspondente na imagem final ganhará essa média Exemplo no pixel (4,3): (2+3+4+2+3+6+8+9+0) / 9 ≈ 4

50. Convolução • É atribuído o valor 0 aos resultados não calculáveis.