Persamaan Non Linier

1. Persamaan Non Linier

2. Persamaan Non Linier • Umumnyapersamaandalambentuk non linier melibatkanbentuk sinus, cosinus, eksponensial, logaritma, danfungsitransenden lain • Misal: 9,34 – 21,97x + 16,3x2 – 3,704x3 = 0

3. Persamaan Non Linier • Penyelesaianpersamaan non linier adalahpenentuanakar-akarpersamaan non linier. • Akarsebuahpersamaan f(x) =0 adalahnilai-nilai x yang menyebabkannilai f(x) samadengan nol. • akarpersamaan f(x) adalahtitikpotongantarakurva f(x) dansumbu X.

4. Persamaan Non Linier

5. Persamaan Non Linier • Penyelesaianpersamaan linier mx + c = 0 dimana m dan cadalahkonstanta, dapatdihitungdengan : mx + c = 0 x = - • Penyelesaianpersamaankuadrat ax2+ bx + c = 0 dapatdihitungdenganmenggunakanrumus ABC.

6. PenyelesaianPersamaan Non Linier • Metode Tertutup • Mencari akar pada range [a,b] tertentu • Dalam range[a,b] dipastikan terdapat satu akar • Hasil selalu konvergen  disebut juga metode konvergen • Metode Terbuka • Diperlukan tebakan awal • xn dipakai untuk menghitung xn+1 • Hasil dapat konvergen atau divergen

7. METODE TERTUTUP

8. Theorema • Suaturangex=[a,b]ataunilai x diantara a dan b, dikatakanmempunyaiakarbilaf(a) dan f(b)berlawanan tanda ataumemenuhif(a).f(b)<0 Karenaf(a).f(b)<0 makapada range x=[a,b] terdapatakar. Karenaf(a).f(b)>0 makapada range x=[a,b] tidakdapatdikatakanterdapatakar.

9. Metode Table • MetodeTableataupembagianarea. • Dimana untukx=[a,b], atau x di antara a dan bdibagisebanyak N bagian dan pada masing-masingbagiandihitungnilaif(x)sehinggadiperolehtabel:

10. Metode Table • Definisikanfungsi f(x) • Tentukan range untuk x yang berupabatasbawah(xbawah) danbatasatas(xatas) • Tentukanjumlahpembagian area (N) • Hitung step pembagian (h) • Untuki=0 s.d. N, hitung • Untuki=0 s.d N, dicarik, dimana: • Bila f(xk) = 0, makaxkadalahpenyelesaian • Bilatidak, cari f(xk) yang mendekati 0, f(xk+1) yang dekatdengan f(xk) • Bila f(xk). f(xk+1) < 0, maka: • bila |f(xk)| < |f(xk+1)|; xkadalahpenyelesaian • bilatidak, xk+1adalahpenyelesaianataudapatdikatakanpenyelesaianberadadiantaraxkdan xk+1

11. Contoh • Selesaikanpersamaan: x+ex = 0dengan range x = • Untukmendapatkanpenyelesaiandaripersamaandiatas range x = dibagimenjadi 10 bagiansehinggadiperoleh :

12. Contoh • Dari table diperoleh penyelesaian berada di antara –0,6 dan –0,5 dengan nilai f(x) masing-masing -0,0512 dan 0,1065, sehingga dapat diambil keputusan penyelesaiannya di x=-0,6. • Bila pada range x = dibagi 10 maka diperoleh f(x) terdekat dengan nol pada x = -0,57 dengan F(x) = 0,00447

13. Kelemahan Metode Table • Metode table ini secara umum sulit mendapatkan penyelesaian dengan error yang kecil, karena itu metode ini tidak digunakan dalam penyelesaian persamaan non linier • Tetapi metode ini digunakan sebagai taksiran awal mengetahui area penyelesaian yang benar sebelum menggunakan metode yang lebih baik dalam menentukan penyelesaian.

14. Latihan • Selesaikanpersamaan : xe-x+1 = 0dengan range x = [-1,0]