1 / 28

SISTEM PERSAMAAN LINIER

SISTEM PERSAMAAN LINIER. Presented by : Hario Wijayanto (A 410 080 251) Rizal Adipta Iman (A 410 080 256) Dony Priyatno (A 410 080 267) Hardhina Aprillia (A 410 080 273). SMA/MA KELAS X.

dacey
Download Presentation

SISTEM PERSAMAAN LINIER

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SISTEM PERSAMAAN LINIER Presented by : • HarioWijayanto (A 410 080 251) • Rizal AdiptaIman (A 410 080 256) • DonyPriyatno (A 410 080 267) • HardhinaAprillia (A 410 080 273) SMA/MA KELAS X

  2. SK : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel KD : Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel

  3. TUJUAN PEMBELAJARAN • Mengenaldanmemahami SPLDV • Menentukanpenyelesaian SPLDV denganGrafik, SubstitusidanEliminasi • Membuatdanmenyelesaikan model matematikadarimasalahsehari-hari yang melibatkan SPLDV

  4. Problematika 1 Anne ingin membeli 10 buku dan 2 pensil, dengan harga 1 buku senilai Rp. 3.000,00 dan 2 pensil Rp. 1.200,00. berapa uang yang harus di bayar oleh Anne untuk membeli 10 buku dan 2 pensil tersebut! Misal: buku = x Pensil = y Biaya : 10x + 2y 10.(3000) + 2.(1200) = 32.400 Jadi uang yang harus dibayar senilai Rp. 32.400,00

  5. 2 Rizal membeli 5 kambing dan 2 unta untuk korban di hari raya idul adha seharga Rp. 25.000.000,00. sedangkan Haryo membeli 4 kambing dan 2 unta yang keduanya dari jenis yang sama dengan yang di beli Rizal seharga Rp. 24.000.000,00. Jadi berapa harga yang harus di bayar untuk membeli 1 kambing dan 1 unta tersebut!

  6. BENTUK UMUM PERSAMAAN LINIER Variabel Konstanta • BentukUmumPersamaan Linier DuaVariabel (PLDV) • BentukUmumSistemPersamaan Linear DuaVariabel (SPLDV) a₁ x + b₁ y = c₁ a₂ x + b₂ y = c₂ dengan a ₁ , a ₂ , b ₁ , b ₂ , c ₁ , c ₂ ∈ R ax + by + c = 0 Konstanta Koefisien

  7. PENGERTIAN • SistemPersamaan Linear DuaVariabel (SPLDV) terdiriatasduapersamaanlinear dua variable, yang keduanya tidak berdiri sendiri, sehingga kedua persamaan hanyamemilikisatupenyelesaian. Berikutiniadalahbeberapacontoh SPLDV : 1. x + y = 3 dan 2x – 3y = 1 2. 5x + 2y = 5 dan x = 4y – 21 3. x = 3 dan x + 2y – 15 = 0 4. x = y + 6 dan 2x – 7y = -8 5. 5x + 4y + 7 = 0 dan -3x – 2y = 4

  8. MenentukanHimpunanPenyelesaianSPLDV

  9. Problematika Mari kita coba menentukan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 3 dan 2x – 3y =1 Karenauntuk x = 1 dan y = 2 atau (1,2) tidakmemenuhipersamaan2x – 3y = 1 , maka (1,2) bukan penyelesaian sistem persamaan x + y = 3 dan 2x - 3y = 1 Jawab : Misal Untuk x = 1 dan y = 2 atau ditulis (1,2) , maka: • x + y =3 1 + 2 = 3 3 = 3 • 2 x – 3 y = 1 • 2.(1) – 3.(2) = -4 -4 ≠ 1 (Memenuhi) (Tidakmemenuhi)

  10. Jawab : Misal Untuk x = 2 dan y = 1 atau ditulis (2,1) , maka: • x + y =3 2 + 1 = 3 3 = 3 • 2 x – 3 y = 1 • 2.(2) – 3.(1) = 1 1 = 1 Karenauntuk x = 2dan y = 1atau(2,1) memenuhipersamaan 2x – 3y = 1 , maka (2,1) merupakan penyelesaian sistem persamaan x + y = 3 dan 2x - 3y = 1 (Memenuhi) (Memenuhi)

  11. METODE GRAFIK Langkah-langkahnyaadalahsebagaiberikut : 1. Menentukantitikpadabidangcartesius 2. Menggambargarisdarikeduatitikpadabidangcartesius 3. Koordinattitikpotongdarikeduagarismerupakanhimpunanpenyelesaian Catatan : Jikakeduagaristidakberpotongan (sejajar) , maka SPLDV tidakmempunyaipenyelesaian. CONTOH

  12. Tentukan HP darisistempersamaan : 2x + 3y = 12 dan 4x – 3y – 6 = 0 Jawab : 2x + 3y = 12 • Titikpotongdengansumbu x , y = 0 • 2x + 3y = 12 • 2x + 3.(0 )= 12 2x = 12 x = 6 • Titikpotongdengansumbu y, x = 0 2x + 3y = 12 2.0 + 3y = 12 3y = 12 y = 4 diperoleh titik (6,0) diperolehtitik (0,4)

  13. 4x – 3y – 6 = 0 4x – 3y – 6 = 0 Titikpotongdengansumbu x , y =0 4x – 3y = 6 4x – 3.0 = 6 4x = 6 x = 6/4 x = 1½ Titikpotongdengansumbu y, x = 0 4x – 3y = 6 4.0 – 3y = 6 – 3y = 6 y = -2 ↔ 4x – 3y = 6 diperoleh titik (1½,0 ) diperoleh titik (0, -2 )

  14. Y 2X + 3y =12 4x – 3y -6 = 0 7 6 5 4 2X + 3y =12 3 2 4x – 3y -6 = 0 1 (3, 2) X -6 -5 -4 -2 -1 0 1 2 -7 -3 3 7 4 6 5 -1 -2 -3 -4 Jadi HP = {3,2} -5 -6

  15. Tentukanhimpunanpenyelasaiandarisistempersamaan x + y – 2 = 0 dan y = 6 - x Jawab: Grafik dari x + y - 2 = 0 adalah garis yang melalui titik (2,0) dan (0,2) Grafikdari y = 6 – x adalahgaris yang meleluititik (6,0) dan (0,6) x + y – 2 = 0 y = 6 - x

  16. Y 7 6 5 4 3 2 1 X -6 -5 -4 -2 -1 0 1 2 -7 -3 3 7 4 6 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6

  17. Metode Substitusí Substitusiartinyamengganti. Langkah-langkahnyaadalahsebagaiberikut : I. Menyatakan variable dalam variable lain, misalmenyatakan x dalam y atausebaliknya. II. Mensubstitusikanpersamaan yang sudahkitarubahpadapersamaanyang lain III. Mensubstitusikannilai yang sudahditemukandarivariabel x atau y kesalahsatupersamaan.

  18. Contoh 1: TentukanHP darisistempersamaan x + 2y = 4 dan 3x + 2y = 12 Jawab: x + 2y = 4, Substitusikanx = 4 – 2y kepersamaan 3x + 2y = 12 3 x + 2y = 12 3(4 – 2y) + 2y = 12 12 – 6y + 2y = 12 12-4y = 12 -4y = 0 y = 0 Substitusikan y = 0 kepersamaan: x = 4 – 2y x = 4 – 2y x = 4 – 2.0 x = 4 JadiHP nyaadalah {(4,0)} kitanyatakan x dalam y, diperoleh x = 4 – 2y

  19. Contoh 2 : Tentukan HP darisistempersamaan : 2x + 3y = 12 dan 4x – 3y – 6 = 0 Jawab : 2x + 3y = 12 kitanyatakan y dalam x, diperoleh : 3y = 12 – 2x y = 4 – 3/2x Substitusikan y = 4 – 3/2x ke persamaan 4x – 3y – 6 = 0, 4x – 3 y – 6 = 0 4x – 3( 4 -3/2x ) – 6 = 0 4x – 12 + 2 x - 6 = 0 6x -18 = 0 6x = 18 x = 3 x = 3 substitusikan ke y = 4 – 3/2x y = 4 – 3/2.3 y = 4 – 2 y = 2 Jadi HP nyaadalah {(3,2)}

  20. Metodeeleminasi • Langkah-langkahnyaadalahsebagaiberikut : i. Nyatakan kedua persamaan ke bentuk ax + by = c ii. Samakankoefisiendarivariabel yang akandihilangkan, melaluicaramengalikandenganbilangan yang sesuai ( tanpamemperhatikantanda ) iii. – Jikakoefisiendarivariabelbertandasama (samapositifatausamanegatif), makakurangkankeduapersamaan – Jikakoefisiendarivaribel yang dihilangkantandanyaberbeda (positifdannegatif ), maka jumlahkan kedua persamaan.

  21. Contoh 3: • Tentukan himpunan penyelesaian dari sitem persamaan x + y = 4 dan x – y = 2 Jawab : • Mengeliminasi x x + y = 4 x – y = 2 2y = 2 y = 1 • Mengeliminasi y x + y = 4 x – y = 2 2x = 6 x = 3 • Jadihimpunanpenyelesaiannyaadalah {(3, 1)} ( koefisien x sudah sama, dan tandanya sama positif , maka kita kurangkan kedua persamaan )Catatan : x – x = 0 — ( koefisien y sudah sama, dan tandanyaberbeda, makakitajumlahkan kedua persamaan )Catatan :y + (-y) = 0 +

  22. Contoh 4: Tentukanhimpunanpenyelesaiandarisistempersamaan 2x = 3y + 17 dan 3x + y – 9 = 0 Jawab : Kita nyatakan persamaan dalam bentuk ax + by = c 2x – 3y = 17 3x + y = 9 Mengeliminasi x Karena koefisien x belum sama, maka kita harus buat sama 2x – 3y = 17 3x + y = 9 -11 y = 33 y = -3 Mengeliminasi y 2x – 3y = 17 3x + y = 9 11x = 44 x = 4 Jadi, himpunanpenyelesaianadalah {(4, -3)} 6x – 9y = 51 x 3 x 2 6x + 2y = 18 — 2x – 3y = 17 x 1 x 3 9x + 3y = 27 +

  23. MODEL MATEMATIKA ---CONTOH---

  24. Contoh 5: Made mengendaraisepeda motor dariDenpasarkeGilimanukdengankecepatan rata- rata 60 km/jam. Untukmenempuhjarakkeduatempatitujikadikehendakilebihcepatsatu jam, makakecepatan rata- ratanyadiubahmenjadi 80 km/jam. Misaljarakkeduatempatitu x km, danwaktu yang diperlukan t jam Tentukan : a. Duapersamaandalam x dan t b. Jarakkeduatempa Jawab : • Dengankecepatan rata- rata 60 km/ jam, maka : Jarak = kecepatan . waktu x = 60t • Dengankecepatan rata- rata 80 km/ jam, maka : Jarak = kecepatan . waktu x = 80 ( t – 1 ) x = 80t – 80 Ada duapersamaan, yaitu x = 60t dan x = 80t – 80

  25. b. Dari sistem persamaan di atas kita selesaikan dengan substitusi 60t = 80t – 80 60t – 80t = -80 - 20t = -80 t = 4 Waktu yang diperlukanpadakecepatan 60 km/jam adalah 4 jam Jadi, jarakkeduatempat = 60 km/ jam . 4 jam = 240 km

  26. APLIKASI PERMASALAHAN PADA SPLDV • Masalah 1 ( masalahharga pensil dan buku) Pada hariMinggu Yanita dan Reza pergiketoko. Yanita membeliduapensildanduabukudenganhargaRp 14.000,00. Sedangkan Reza membelisatupensildantigabuku yang bermereksamadengan yang dibeliYanita , denganharga Rp 17.000,00. Berapa harga sebuah pensil dan sebuah buku ? JAWAB

  27. Masalah 2 ( Masalahberatjagungdanberas ) Sebuah toko menyimpan persediaan beras dan jagung yang dimasukkan dalam karung. Setiapkarungberasberatnyasamadansetiapkantongjagungberatnyasama. beratduakarungberasbersamasatukarungjagungadalah 172 kg. Berat 3 karungberasdansatukarungjagung 232 kg. Tentukanberatsatukarungberasdanberatsatukarungjagung

  28. TERIMA KASIH SELAMAT BELAJAR

More Related