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TEOREMA DE FOURIER

TEOREMA DE FOURIER. Toda onda compleja periódica se puede representar como la suma de ondas simples. Lo anterior es equivalente a decir que podemos construir una onda compleja periódica mediante la suma sucesiva de ondas simples. Esto es lo que se conoce como el Teorema de Fourier.

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TEOREMA DE FOURIER

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Presentation Transcript

  1. TEOREMA DE FOURIER

  2. Toda onda compleja periódica se puede representar como la suma de ondas simples. • Lo anterior es equivalente a decir que podemos construir una onda compleja periódica mediante la suma sucesiva de ondas simples. • Esto es lo que se conoce como el Teorema de Fourier

  3. TEOREMA DE FOURIER • ¿Cómo podría construirse una señal cuadrada a partir de la suma de ondas senoidales?

  4. Para poder construir esta señal compleja es necesario seleccionar señales senoidales simples y sumarlas para lograr esta señal • En primer lugar, será necesario encontrar ondas senoidales que posean amplitud, frecuencia y fases adecuadas

  5. SEÑAL 1 SEÑAL 2 RESULTANTE

  6. SEÑAL 1 SEÑAL 2 SEÑAL 3 RESULTANTE

  7. SEÑAL 1 SEÑAL 2 SEÑAL 3 SEÑAL 4 RESULTANTE

  8. En la medida que agregamos más términos (ondas senoidales) nos aproximamos más a la forma de la onda cuadrada “La onda cuadrada es una onda compleja que se puede describir como la suma de ondas senoidales”

  9. La primera onda senoidal tiene una frecuencia de 200Hz. y recibe el nombre de primera frecuencia  componente o "Frecuencia Fundamental", abreviado F0. • La frecuencia fundamental proporciona el tono característico que percibimos cuando escuchamos el sonido complejo periódico • El resto de las ondas senoidales que hemos sumado sucesivamente para construir la onda cuadrada se denomina armónicos o sobretonos

  10. Los sobretonos por definición sólo pueden ocurrir como múltiplos enteros de la frecuencia fundamental • En el caso de la onda cuadrada que hemos analizado en detalle tenemos lo siguiente: • La frecuencia Fundamental F0=200 Hz. • Luego los armónicos sólo pueden ocurrir en las frecuencias que son múltiplos enteros de 200 Hz, es decir, 400 Hz, 600 Hz, 800 Hz, 1000 Hz, etc. • Sin embargo, la onda cuadrada es un caso especial en la cual los armónicos ocurren en las frecuencias que son múltiplos pares de F0

  11. Si observamos cuidadosamente la figura que representa la forma de la onda cuadrada, podemos notar que los armónicos que son múltiplos pares de F0 ( 2F0, 4F0, 6F0,...) tienen una amplitud equivalente a cero y, por lo tanto, no contribuyen para nada a la forma de la onda cuadrada.

  12. Para construir la onda cuadrada sólo se necesitan los armónicos que son múltiplos impares de F0, es decir, 3F0, 5F0,7F0,...,etc. • Fo= 200 Hz. • Primer Armónico =3 x 200  = 600 Hz. • Segundo Armónico = 5 x 200  = 1000Hz

  13. Frecuencia Fundamental o Primer Armónico  F0 = 200 Hz. • Segundo Armónico = 2 x F0 ( no contribuye a la forma de la onda ) • Tercer Armónico = 3 x 200 = 600 Hz. • Cuarto Armónico = 4 x F0  ( no contribuye a la forma de la onda ) • Quinto Armónico = 5 x 200 = 1000 Hz. • Sexto Armónico = 6 x F0  ( no contribuye a la forma de la onda )

  14. Además de tener los armónicos con las frecuencias correctas, se debe tener las amplitudes adecuadas, ya que de lo contrario jamás lograremos construir la onda compleja periódica que buscamos

  15. En el caso de la onda cuadrada la relación de amplitud entre los armónicos que contribuyen en su construcción debe ser la siguiente: • El tercer armónico debe tener una amplitud equivalente a 1/3 de la amplitud de la Frecuencia Fundamental. • El séptimo armónico debe tener una amplitud equivalente a 1/7 de la amplitud de la Frecuencia Fundamental.

  16. La onda cuadrada se puede resumir matemáticamente mediante la siguiente expresión general:     sen(200) + 1/3sen(600) + 1/5sen(1000) + 1/7sen(1400) + ... • Los números 200, 600, etc., representan la frecuencia de cada onda senoidal. • Los números 1/3, 1/5, 1/7, etc., representan las relaciones de amplitud. 

  17. FRECUENCIA

  18. FRECUENCIA NATURAL • REPRESENTACION GRAFICA DE ONDAS SENOIDALES

  19. LIGAS DE IMPORTANCIA • http://images.google.com.mx/imgres?imgurl=http://ceidis.ula.ve/cursos/humanidades/fonetica/tutorial_de_linguistica/cuadrada.jpg&imgrefurl=http://ceidis.ula.ve/cursos/humanidades/fonetica/tutorial_de_linguistica/fourier1.html&usg=__yUwDWfjQMhxJGaN9JGJyuLS_3L0=&h=158&w=470&sz=11&hl=es&start=15&um=1&itbs=1&tbnid=mf-8ADVcjpKfMM:&tbnh=43&tbnw=129&prev=/images%3Fq%3Dse%25C3%25B1ales%2Bsinusoidales%2Bcomplejas%26hl%3Des%26rlz%3D1G1ACAW_ESMX363%26sa%3DN%26um%3D1

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