1 / 28

Grundlæggende teoretisk statistik

Grundlæggende teoretisk statistik. Hypotesetest: Test i 2 populationer. Disposition. Test på forskel i middelværdier – slide 3-15 Test på forskel i populations-intensitèter – slide 16-18 Test på forskel i populations-andèle – slide 19-22 Test på om 2 varianser er ens – slide 23-27.

tara
Download Presentation

Grundlæggende teoretisk statistik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Grundlæggende teoretisk statistik Hypotesetest: Test i 2 populationer

  2. Disposition • Test på forskel i middelværdier – slide 3-15 • Test på forskel i populations-intensitèter – slide 16-18 • Test på forskel i populations-andèle – slide 19-22 • Test på om 2 varianser er ens – slide 23-27

  3. Test på forskel i middelværdier - KV • 2 afhængige populationer (parvis samhørende observationer) • Slide 4 • 2 uafhængige populationer – slide 5-6 • Kendte populationsvarianser, σx og σy • slide 7 - 9 • Ukendte, men ens populationsvarianser • slide 10 - 12 • Med ukendte men forskellige populationsvarianser • slide 13 - 15

  4. Test på (µx - µy) – 2 afhængige populationer • 2 afhængige populationer vil sige, at der er en klar sammenhæng (kovarians) mellem værdierne i den ene og værdierne i den anden population. • Afhængigheden er typisk, når der er tale om en før/efter situation, hvor det er det samme individ, der måles på! • Ideen i testen er at reducere de 2 populationer til én, hvor der alene ses på differencen af målingerne i før- henholdsvis efter-situationen. • Testen gennemføres herefter som i én population, idet vi forudsætter ikke at kende variansen på differencen.

  5. Test på (µx - µy) -2 uafhængige populationer • Begge populationer (X og Y) antages at være normal-fordelte • Begge populationer antages at være uafhængige. Det betyder, at variansen på estimatoren er • Hvis begge populationsvarianser er kendte er ellers er t-fordelt. • Ved store stikprøver med ukendte varianser kan normalford. approksimativt dog fortsat anvendes!

  6. Eensidet test på (µX - µY) i 2 uafhængige populationer med kendteσx og σy

  7. Eensidet test på (µX - µY) i 2 uafhængige populationer med kendteσx og σy

  8. 2-sidet test på (µX - µY) i 2 uafhængige populationer med kendteσx og σy

  9. Eensidet test på (µX - µY) i 2 uafhængige populationer med ukendte, men σx = σy

  10. Eensidet test på (µX - µY) i 2 uafhængige populationer med ukendte, men σx = σy

  11. 2-sidet test på (µX - µY) i 2 uafhængige populationer med ukendte, men σx = σy

  12. Eensidet test på (µX - µY) i 2 uafhængige populationer med ukendte, men σx ≠ σy

  13. Eensidet test på (µX - µY) i 2 uafhængige populationer med ukendte, men σx ≠ σy

  14. 2-sidet test på (µX - µY) i 2 uafhængige populationer med ukendte, men σx ≠ σy

  15. Eensidet test på (λX - λY) i 2 uafhængige populationer

  16. Eensidet test på (λX - λY) i 2 uafhængige populationer

  17. 2-sidet test på (λX - λY) i 2 uafhængige populationer

  18. Test på forskel i populationsandèle , (px-py) i 2 uafhængige populationer. • Forudsætninger: • De 2 populationer skal være uafhængige. Det indebærer, at • varianserne kan lægges sammen uden at tage hensyn til covarians-udtryk • Store stikprøver, som betyder, at • der kan anvendes normal-approximation • Der ikke skal tages hensyn til kontinuitetskorrektion • Når der alene testes på, om der er forskel i popula-tionsandelen i de 2 populationer, kan der under H0 (px=py) beregnes et estimat på den fælles p:

  19. Eensidet test på forskel i populationsandèle, (px-py) i 2 populationer

  20. Eensidet test på forskel i populationsandèle, (px-py) i 2 populationer

  21. 2-sidet test på forskel i populationsandèle, (px-py) i 2 populationer

  22. Test på ens varianser i 2 populationer • Forudsætninger • Begge populationer skal være normalfordelte • Flg. teststatistik • følger F-fordelingen med vx (=nx-1) frihedsgrader i tælleren og vy (=ny-1) frihedsgrader i nævneren • F-fordelingen er afbildet i Erlang S tabeller eller kan slås op i Excel / Bewistat

  23. Test på ens varianser i 2 populationer • Når der testes på, om de 2 varianser σx og σy er ens forenkles ovenstående test-statistik (når H0 antages sand) til • Testen gennemføres normalt efter det princip, at den største stikprøve-varians placeres i tælleren. Herved sikres, at det kun er høje værdier (over 1) som er kritiske overfor H0. Årsagen er også, at Erlang S tabeller kun har (kritiske) værdier over 1,00, d.v.s. tælleren er mindst nævnerens værdi! • BWH bruger imidlertid ikke dette princip!

  24. Eensidet test på ens varianser

  25. Eensidet test på ens varianser

  26. 2-sidet test på ens varianser

  27. Opgaver • Test på forskel i middelværdi • Afhængige stikprøver - AØT: Opg. 48, 49; BWH: Øvelse X54, side 224, U9-1.1-1.3 • Uafhængige stikprøver – AØT: Opg. 47, 50, 58, E4, E15; BWH: U8-3.1 • Test på forskel i populationsandèle • AØT: Opg. E12, 61; BWH: U7-2.3, U6-3.2 (kender/kender ikke) • Test på forskel i varians • AØT: Opg. 47, 50 ; BWH: Øvelse X59, side 235 • Test på forskel i populationsintensitèter • BWH: Øvelse X58, side 234

More Related