BAB 15 ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER

1. BAB 15ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER

2. OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Pengertian Korelasi Sederhana Metode dan Distribusi Sampling Teori Pendugaan Statistik Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Analisis Regresi: Metode Kuadrat Terkecil Pengujian hipotesis Sampel Besar Kesalahan Baku Pendugaan Pengujian hipotesis Sampel Kecil Asumsi-asumsi Metode Kuadrat Terkecil Analisis Regresi dan Korelasi Linier Perkiraan Interval dan Pengujian hipotesis Analisis Regresi dan Korelasi Berganda Hubungan Koefisien Korelasi, Koefisien Determinasi dan Kesalahan Baku Pendugaan Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi

3. PENGERTIAN ANALISIS KORELASI

4. HUBUNGAN POSITIF DAN NEGATIF

5. RUMUS KOEFISIEN KORELASI

6. HUBUNGAN KUAT DAN LEMAHNYA SUATU KORELASI

7. Hubungan jumlah produksi dan harga minyak CONTOH REGRESI LINIER

8. CONTOH REGRESI LINIERHubungan jumlah produksi dan harga minyak

9. PENGERTIAN KOEFISIEN DETERMINASI • Koefisiendeterminasi Bagiandarikeragaman total variabeltakbebas Y (variabel yang dipengaruhiatau dependent) yang dapatditerangkanataudiperhitungkanolehkeragamanvariabelbebas X (variabel yang mempengaruhiatau independent). • Koefisien determinasi r2

10. RUMUS UJI t UNTUK UJI KORELASI • atau di mana: t : Nilai t-hitung r : Nilai koefisien korelasi n : Jumlah data pengamatan

11. CONTOH UJI t UNTUK UJI KORELASI SOAL A Ujilah apakah (a) nilai r = - 0,412 pada hubungan antara suku bunga dan investasi dan (b) r = 0,86 pada hubungan antara harga minyak dan produksi kelapa sawit sama dengan nol pada taraf nyata 5%? 1.Perumusan hipotesis: hipotesis yang diuji adalah koefisien korelasi sama dengan nol. Korelasi dalam populasi dilambangkan dengan sedang pada sampel r. H0 : r = 0 H1 : r ¹ 0 2. Taraf nyata 5% untuk uji dua arah (a/2=0,05/2=0,025) dengan derajat bebas (df) = n-k = 9 - 2 = 7. Nilai taraf nyata a/2= 0,025 dan df =7 adalah = 2,36. Ingat bahwa n adalah jumlah data pengamatan yaitu = 9, sedangkan k adalah jumlah variabel yaitu Y dan X, jadi k=2. 3. Menentukan nilai uji t

12. CONTOH UJI t UNTUK UJI KORELASI 4. Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis 2,36 Daerah menolak Ho Daerah menolak Ho Daerah tidak menolak Ho –2,36 t = –1,21 2,36 5. Menentukan keputusan. Nilai t-hitung ternyata terletak pada daerah tidak menolak H0. Ini menunjukkan bahwa tidak terdapat cukup bukti untuk menolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa korelasi dalam populasi sama dengan nol, hubungan antara tingkat suku bunga dengan investasi lemah dan tidak nyata.

13. CONTOH UJI T UNTUK UJI KORELASI SOAL B 1.Perumusan hipotesis: hipotesis yang diuji adalah koefisien korelasi sama dengan nol. Korelasi dalam populasi dilambangkan dengansedang pada sampel r. H0 : r = 0 H1 : r ¹ 0 2.Taraf nyata 5% untuk uji dua arah (a/2=0,05/2=0,025) dengan derajat bebas (df) = n-k = 12 - 2 = 10. Nilai taraf nyata a/2=0,025 dan df =10 adalah = 2,23. 3. Menentukan nilai uji t

14. RUMUS KOEFISIEN DETERMINASI 4. Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis 2,23 Daerah menolak Ho Daerah menolak Ho Daerah tidak menolak Ho –2,23 2,23 t= 5,33 5. Menentukan keputusan. Nilai t-hitung berada di daerah menolak H0, yang berarti bahwa H0 di tolak dan menerima H1. Ini menunjukkan bahwa koefisien korelasi pada populasi tidak sama dengan nol, dan ini membuktikan bahwa terdapat hubungan yang kuat dan nyata antara harga minyak dan produksi kelapa sawit.

15. MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENCARI KORELASI

16. MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENCARI KORELASI

17. RUMUS PERSAMAAN REGRESI • Persamaan regresi Suatu persamaan matematika yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel.

18. SCATTER DIAGRAM UNTUK MEMBANTU MENARIK GARIS REGRESI Scatter diagram untuk hubungan antara inflasi dan suku bunga dapat digambarkan sebagai berikut: Gambar A

19. H u b u n g a n I n f l a s i d a n S u k u B u n g a 3 5 b c 3 0 d 2 5 a 2 0 1 5 1 0 5 0 2 , 0 1 9 , 3 5 1 2 , 5 5 1 0 , 3 3 I n f l a s i Gambar B SCATTER DIAGRAM UNTUK MEMBANTU MENARIK GARIS REGRESI Scatter diagram untuk hubungan antara inflasi dan suku bunga dapat digambarkan sebagai berikut:

20. e1 Y1 e2 Y2 e3 Y3 Y4 e4 Ynen CONTOH SELISIH ANTARA DUGAAN DAN AKTUAL LEBIH KECIL e1 Y1 e2 Y2 e3 Y3 Y4 e4 Y5 e5 Ynen Gambar A: selisihantaradugaandanaktuallebihkecil

21. Y2e2 Y4e4 Ynen e1 Y1 e5 Y5 CONTOH SELISIH ANTARA DUGAAN DAN AKTUAL LEBIH BESAR e3 Y3

22. GAMBAR PERSAMAAN REGRESI Y +b -b a X X Gambar B: = a - b X Gambar A: = a + b X

23. RUMUS MENCARI KOEFISIEN a DAN b

24. CONTOH HUBUNGAN ANTARA PRODUKSI DENGAN HARGA MINYAK KELAPA SAWIT = a + b X

25. CONTOH HUBUNGAN ANTARA PRODUKSI DENGAN HARGA MINYAK KELAPA SAWIT Persamaan = 2,8631 + 0,0086 X. Gambar A: Koordinat antara Y dan

26. CONTOH HUBUNGAN ANTARA PRODUKSI DENGAN HARGA MINYAK KELAPA SAWIT Persamaan = 2,8631 + 0,0086 X. Gambar B: Koordinat antara Y dan , dimana Y =

27. ˆ Y DEFINISI STANDAR ERROR • Standar error ataukesalahanbakuPendugaan Suatuukuran yang mengukurketidakakuratanpencaranataupersebarannilai-nilaipengamatan (Y) terhadapgarisregresinya (Ŷ).

28. RUMUS STANDAR ERROR Di mana:

29. MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENCARI STANDAR ERROR SY.X

30. MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK MENCARI STANDAR ERROR SY.X

31. ASUMSI METODE KUADRAT TERKECIL Beberapaasumsipentingmetodekuadratterkeciladalahsebagaiberikut: 1. Nilai rata-rata darierror term atauexpected value untuksetiapnilai X samadengan nol. Asumsiinidinyatakan E(ei/Xi) = 0. 2. Nilai error dariEidanEjataubiasadisebutdengankovariansalingtidakberhubunganatauberkorelasi. Asumsiinibiasadilambangkansebagaiberikut, Cov (Ei, Ej) = 0, dimanai ¹ j. Berdasarkanpadaasumsinomor 1, padasetiapnilai Xi akanterdapatEi, danuntukXjakanadaEj, yang dimaksuddengannilaikovarian = 0 adalahnilaiEidari Xi tidakadahubungandengannilaiEjdariXj. .

32. ASUMSI METODE KUADRAT TERKECIL 3. Varian dari error bersifatkonstan. Ingatbahwavariandilambangkandengan s2, sehinggaasumsiinidilambangkandenganVar (Ei/Ej) = E(ei – ej)2 = s2. AndaperhatikanpadagambardiatasbahwanilaiEi (yang dilambangkandengantandatitik) untuksetiap X yaitu X1, X2dan X3tersebarsecarakonstansebesarvariannyayaitu s2. Padagambartersebutnilai E tersebar 1 standardeviasidibawahgarisregresidan 1 standardeviasidiatasgarisregresi. SeluruhsebarannilaiEiuntuk Xi danEjuntukXj, dimanai ¹ j terlihatsamadenganditunjukkankurva yang berbentuksimetrisdenganukuran yang sama, halinilah yang dikenaldenganvariansdari error bersifatkonstan. 4. Variabelbebas X tidakberkorelasidengan error term E, inibiasadilambangkandenganCov (Ei, Xi) = 0. Padagarisregresi Y=a + bxi + eimakanilai Xi danEitidaksalingmempengaruhi, sebabapabilasalingmempengaruhimakapengaruhmasing-masingyaitu X dan E tidaksalingdapatdipisahkan. Ingatbahwa yang mempengaruhi Y selain X adalahpasti E yaitufaktordiluar X. Olehsebabituvariansdari E dan X salingterpisahatautidakberkorelasi.

33. RUMUS

34. PENDUGAAN INTERVAL NILAI KOEFISIEN REGRESI A DAN B DenganmenggunakanasumsibahwanilaiEibersifat normal, makahasildugaan a dan b jugamengikutidistribusi normal. Sehingganilai t = (b – B)/b, jugamerupakanvariabel normal. Dalampraktiknyanilaistandardeviasipopulasib sulitdiketahui, makastandardeviasipopulasibiasadidugadenganstandardeviasisampelyaituSb, sehingganilai t menjadi t = (b – B)/Sb. Selanjutnyaprobabilitasnyadinyatakansebagaiberikut: P(-t/2  (b – B)/Sb  t/2 ) = 1 -  P(-t/2. Sb  (b – B)  t/2 . Sb) = 1 -  Sehingga interval B adalah: (b -t/2. Sb  B  b + t/2 . Sb) sedangkandengancara yang sama interval A adalah: (a -t/2. Sa  A  a + t/2 . Sa) dimana Sa danSbadalahsebagaiberikut: Sb = Sy.x / [X2 – (X)2/n] Sa =  (X2.Sy.x)/ (nX2 – (X)2)

35. Analisis varians atau ANOVA merupakanalatatauperanti yang dapatmenggambarkanhubunganantarakoefisienkorelasi, koefisiendeterminasidankesalahanbakupendugaan. Untukmengukurkesalahanbakukitamenghitung error yaituselisih Y denganataudapatdinyatakandalambentukpersamaan: e = Y – ataudalambentuk lain yaitu Y = + e ANALISIS VARIANS ATAU ANOVA Di mana: Y adalahnilaisebenarnya, adalahnilairegresi e adalah error ataukesalahan

36. TABEL ANOVA