1 / 13

"Geometria la înălţime"

Echipa. "Geometria la înălţime". Mădălina Nistor. Andrei Cucu. Georgiana Grigore. Răzvan Şerban. Florina Grigore. vă prezintă:. Proprietăţile înălţimilor în triunghiul dreptunghic. Să ne reamintim.

tarika
Download Presentation

"Geometria la înălţime"

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Echipa "Geometria la înălţime" Mădălina Nistor Andrei Cucu Georgiana Grigore Răzvan Şerban Florina Grigore vă prezintă:

  2. Proprietăţile înălţimilor în triunghiul dreptunghic

  3. Să ne reamintim Definiţie: Se numeşte înălţime în triunghi distanţa de la un vârf al triunghiului de la latura opusă. Obs: Orice triunghi are 3 înălţimi. Teoremă: Înălţimile unui triunghi sunt concurente într-un punct H numit ortocentru triunghiului.

  4. A M N B C D Să demonstrăm... ...că ortocentrul unui triunghi dreptunghic este vârful unghiului drept. Fie ∆ABC dreptunghic în A. d(A,BC) = ADAD┴BC AD-înălţimea corespunzătoare ipotenuzei; d(C,AB) = AC, d(B,AC) = AB  AD, AB şi AC- înălţimi în ∆ABC AD∩AB∩AC={A} A ortocentrul ∆ABC

  5. A M N B C D Aplicaţie Stabilim o relaţie între lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic şi lungimea înălţimii corespunzătoare ipotenuzei. Plecăm de la aria unui triunghi dreptunghic. Se ştie că  În ∆ABC dreptunghic în A avem:

  6. Probleme rezolvate de elevii echipei "Geometria la înălţime"

  7. A 8 6 4 C B D Determinaţi aria şi lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic ştiind că lungimile catetelor sunt 6 cm şi 8 cm, iar mediana corespunzatoare ipotenuzei are lungimea 5 cm.Dem: Problema 1 AD mediana corespunzătoare ipotenuzei BC = 2AD, adică BC =10cm.

  8. Problema 2 Determinaţi lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic ştiind că lungimile catetelor sunt 12cm şi 9 cm iar înălţimea corespunzătoare ipotenuzei are lungimea de 7,2cm. Dem: Am demonstrat că produsul lungimilor catetelor este egal cu produsul dintre lungimile ipotenuzei şi înălţimii corespunzătoare acesteia 

  9. A C` B` H C B A` Problema 3 Fie H ortocentrul unui triunghi ABC.Demonstrati că: a) dacă ABCeste echilateral, atunci (HA)=(HB)=(HC) b)dacă (HA)=(HB)=(HC), atunci  ABC este echilateral Dem: Fie AA`, BB` şi CC` înălţimile ABC. a) ABC echilateral  H = G centru de greutate şi (AA`) ≡( BB`) ≡ (CC`) AH=2/3AA`; BH=2/3BB`<; CH=2/3CC`  (HA) ≡ (HB) ≡ (HC). b) (HA)=(HB)=(HC) H este centrul cercului circumscris ABC. Din ipoteză H este ortocentrul ABC  ABC echilateral.

  10. A M N B C D Problema 4 Fie ΔABC dreptunghic cu m(A)=900 , (AD) înălţime,DЄ(BC), iar M şi N mijloacele catetelor (AB) şi respectiv (AC).Demonstraţi că: a) ΔMAD isoscel; b) ΔNAD isoscel; c) DN┴ AB Dem: a) ΔBAD dreptunghic, (MD) mediana corespunzătoare ipotenuzei MD = ½AB = AM  ΔMAD isoscel. b) se demonstrează analog cu punctul a). c) ΔMAD isoscel  <MAD ≡ <MDA (1) ΔNAD isoscel  <NAD ≡ <NDA (2) Din (1) şi (2)  m(<MAN)≡ m(<MDN)=900 DN┴ AB.

  11. Mulţumim pentru atenţie şi nu uitaţi!

  12. "Geometria este cea mai bună şi mai simplă dintre toate logicile, cea mai potrivită să dea inflexibilitate judecăţii şi raţiunii." Denis Diderot

  13. Sfârsit

More Related