390 likes | 592 Views
Vladim ír Gazda. O rovnovážnej cene v komplikovanej lokálnej štruktúre predajcov a zákazníkov. K l asický prístup (Debreu ). Spotrebite ľská množina.
E N D
Vladimír Gazda O rovnovážnej cene v komplikovanej lokálnej štruktúre predajcov a zákazníkov
Klasický prístup (Debreu) Spotrebiteľská množina Spotrebiteľská množina X je kompaktná a kváziusporiadaná reláciou preferencie (refl., tranz., úplná, spojitá,monotónna, konvexná). Spotrebiteľ hľadá preferenčné maximum. Produkčná množina Produkčná množina je uzavretá, zhora ohraničená, konvex. Výrobca maximalizuje zisk
Klasický prístup (Debreu) Existuje jediný cenový vektor , ktorý vyrovnáva ponuku a dopyt
Diskrétna matematikaTeória grafov a teória hier • Diferenciálny počet - Leibniz, Newton, Walras, Pareto, Marshall • Diskrétna matematika – Euler, von Neumann, Nash • Social Network Theory
Prelomové poznatky • Stigler(1961), The economics of information. Journal of Political Economy 69 (3), pp. 213-25. • Hotelling (1929), Stability in Competition, Economic Journal, vol 39, 1929, 41-57
Predpoklady Homogénny spotrebiteľ • Nakupuje 1 jednotku tovaru • Minimalizuje nákupné náklady • Pozná ceny predajcov Predajné centrum • Ponúka neobmedzený počet tovarov • Vykonáva nezávislú cenovú politiku a ponúka tovar za kladnú cenu pj.
1 2 3 Digraf predajnej štruktúry I • I - množina spotrebiteľov
1 2 3 Digraf predajnej štruktúry I • I– množina spotrebiteľov • J– množina predajcov J
1 2 3 Digraf predajnej štruktúry I • I– množina spotrebiteľov • J– množina predajcov • E=IxJ vzťahy medzi spotrebiteľmi a predajcami Marriage Theorem Philip Hall (1935) J
1 2 3 Digraf predajnej štruktúry I • d:IxJ->Rje nákladová funkcia, ktorá modeluje náklady vynaloženéi-tym spotrebiteľom na dosiahnutiej-tehopredajcu J 1 2 2 4 5 6
Digraf individuálneho dopytu Gi Množina vrcholov Množina hrán Kapacita hrany F-cia jednotk. nákl. (y,c) (M,pI.) (1,di,I.) i u (1,di,II.) (M,pII.)
Digraf individuálneho dopytu Gi (y,c) (M,pI.) (1,di,I.) i u (1,di,II.) (M,pII.) • Tok Náklady toku
Individuálny dopyt xi*(Gi) (y,c) (M,pI.) (1,di,I.) i u (1,di,II.) (M,pII.) Individuálny dopyt je tok s minimálnymi nákladmi v Gi
1 2 3 Digraf celkovej predajnej štruktúry - G u • Spotrebitelia
Digraf celkovej predajnej štruktúry - G 1 2 3 u • Spotrebitelia • Digrafy individuálneho dopytu
Fiktívne vrcholy s a u Pomocné hrany{s}xI, Jx{u} Digraf celkovej predajnej štruktúry - G 1 2 3 s u
1 2 3 Digraf celkovej predajnej štruktúry - G s u • Množina vrcholov
Digraf celkovej predajnej štruktúry - G 1 2 3 s u • Množina vrcholov • Množina hrán
Digraf celkovej predajnej štruktúry - G 1 2 3 (y, (1, (1, (1, (M, (1, (1, s u (1, (M, (1, (1, • Množina vrcholov • Množina hrán • Kapacita hrán
Digraf celkovej predajnej štruktúry - G 1 2 3 (y,c) (1,d1,I.) (1,0) (1,d1,II.) (M,pI.) (1,0) s u (1,d2,II.) (M,pII.) (1,0) (1,d3,I.) (1,d3,II.) • Množina vrcholov • Množina hrán • Kapacita hrán • Funkcia nákladov
Digraf celkovej predajnej štruktúry - G 1 2 3 (y,c) (1,d1,I.) (1,0) (1,d1,II.) (M,pI.) (1,0) s u (1,d2,II.) (M,pII.) (1,0) (1,d3,I.) (1,d3,II.) • Tokje funkcia
Celkový dopytje tok s minimálnymi nákladmi v G Celkový dopyt x*(G) 1 2 3 (y,c) (1,d1,I.) (1,0) (1,d1,II.) (M,pI.) (1,0) s u (1,d2,II.) (M,pII.) (1,0) (1,d3,I.) (1,d3,II.)
1 2 3 Celkový dopyt - Príklad (y,c,x) (1,1, ) 1 (1,0, ) 1 (1,3,. ) 0 (10,2, ) 1 0 (1,0, ) 1 s u (1,2, ) 1 (10,1, ) 1 2 (1,0, ) 1 (1,3, ) 0 (1,3, ) 1
1 2 3 Tok s minimálnymi nákladmi – optimalita spotrebiteľov (y,c,x) (1,1, ) 1 (1,0, ) 1 (1,3,. ) 0 (10,2, ) 1 0 (1,0, ) 1 s u (1,2, ) 1 (10,1, ) 2 (1,0, ) 1 (1,3, ) 0 (1,3, ) 1
1 2 3 Spotrebiteľský dopyt (y,c,x) (1,1, ) 1 (1,0, ) 1 (1,3,. ) 0 (10,,) 2 1 0 (1,0, ) 1 s u (1,2, ) 1 (10,,) 1 2 (1,0, ) 1 (1,3, ) 0 (1,3, ) 1 predajca I.: 1 ks za Sk 2 predajca II.: 2 ks za Sk 1
Definícia je digrafom individuálneho dopytu a xi(Gi) je tokom v digrafe individuálneho dopytu. Súčet tokovvdigrafe celkového dopytu G je funkcia , kde
Tvrdenie Nech I je množina spotrebiteľov a Gije digraf individuálneho dopytupre . G je digraf celkového dopytu. Súčet tokov v Gije tokom v G. Tvrdenie Celkové náklady toku v digrafe celkového dopytu x(G) sú súčtom celkových nákladov tokov v digrafoch individuálneho dopytu xi(Gi). . Tvrdenie Minimálne náklady toku v digrafe celkového dopytu sa rovnajú súčtu minimálnych nákladov tokov v digrafoch individuálneho dopytu.
Nashova rovnováha • Dvojica cenových stratégií (pI., pII.)je v Nashovej rovnováhe vtedy, keď si žiaden z hráčov zmenou svojej stratégie nemôže prilepšiť • /nevie si zvýšiť svoju výplatu/
Kartel • Kartel – cenová dohoda medzi predajcami za účelom zvýšenia celkovej tržby /výplaty/
Príklad 1 Obaja pre-dajcovia predávajú
Príklad 2 Obaja pre-dajcovia predávajú
Príklad 3 p1=2, p2=1 Outlayer jevytlačený z trhu
Príklad 4 Obaja pre-dajcovia predávajú
Ďakujem za Vašu pozornosť Vladimír Gazda vladimir.gazda@tuke.sk