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第十二章 諧 振 電 路

第十二章 諧 振 電 路. 12-1 LC 諧振電路. 12-2 串聯 RLC 諧振電路. 12-3 並聯 RLC 諧振電路. 12-4 實用並聯諧振電路. (1) L-C 串聯諧振電路： 將純電感及純電容兩者串聯如下圖所示，知 感抗 容抗 ，總組抗. 12-1 LC 諧振電路. ( 1)當頻率 f 由0 Hz 增加到 fo( 諧振頻率)時， Xc 大於 XL， 屬於電容性電路，阻抗 Z 慢慢減少，電流增加。

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第十二章 諧 振 電 路

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  1. 第十二章 諧 振 電 路 12-1 LC諧振電路 12-2 串聯RLC諧振電路 12-3 並聯RLC諧振電路 12-4 實用並聯諧振電路

  2. (1)L-C串聯諧振電路： 將純電感及純電容兩者串聯如下圖所示，知 感抗 容抗 ，總組抗 12-1 LC諧振電路

  3. (1)當頻率f由0Hz增加到fo(諧振頻率)時，Xc大於XL，屬於電容性電路，阻抗Z慢慢減少，電流增加。(1)當頻率f由0Hz增加到fo(諧振頻率)時，Xc大於XL，屬於電容性電路，阻抗Z慢慢減少，電流增加。 (2)當f=fo時，Xc=Xl，Z阻抗等於0，由歐姆定律 可以知道電流會接近無限大。 (3)當f > fo時，Xc < XL，屬於電感性電路，且阻抗Z又慢慢的增大了，電流隨之變小。 串聯諧振電路頻率與阻抗的關係式

  4. 從以上關係式我們可以畫出L-C串聯電路中，電流對頻率的響應曲線圖，如下圖我們知道當電源頻率為fo時，電流非常大，此情況我們稱為L-C串聯諧振，其諧振條件為XL=Xc，即從以上關係式我們可以畫出L-C串聯電路中，電流對頻率的響應曲線圖，如下圖我們知道當電源頻率為fo時，電流非常大，此情況我們稱為L-C串聯諧振，其諧振條件為XL=Xc，即 我們可以得諧振頻 率為

  5. (2)L-C並聯諧振電路： 將L-C兩者並聯，如下圖所示，我們知感納 ，容納 ，總導納

  6. 並聯諧振電路頻率與導納的關係式 (1)當頻率f由0Hz增加到fo(諧振頻率)時，BL大於Bc， 屬於電感性電路，導納Y慢慢減少，電流也減少。 (2)當f=fo時，BL=Bc，導納Y等於0，由歐姆定律 安培，此時電源電流為0， 注意：此時電感及電容器尚有電流，只是兩者大 小相同，方向相反而已。 (3)當f > fo時，BL小於XL，屬於電容性電路，且導 納 Y又慢慢增加，電流隨之增加。

  7. 從以上關係式我們可以畫出L-C並聯電路中，電流對頻率的響應曲線圖，如下圖我們知道當電源頻率為fo時，電流為0，此情況我們稱為L-C並聯諧振，其諧振條件為BL=Bc，即從以上關係式我們可以畫出L-C並聯電路中，電流對頻率的響應曲線圖，如下圖我們知道當電源頻率為fo時，電流為0，此情況我們稱為L-C並聯諧振，其諧振條件為BL=Bc，即 我們可以得諧振頻 率為

  8. 12-2 串聯RLC諧振電路 一般R-L-C串聯時，阻抗受R-L-之影響比較大， 因 ，如果使電路中感抗XL=容抗Xc， 虛數部分互相抵消，則阻抗 為最小，線 路電流達到最大值，此時我們稱為串聯諧振。 而諧振頻率

  9. 諧 振 阻 抗 R-L-C串聯阻抗為 在諧振條件XL=Xc 使得諧振阻抗Zo=R

  10. 諧 振 電 流 R-L-C串聯電路加上電壓V伏特，當在 諧振時阻抗最小，其諧振電流為最大。 在非諧振頻率時，阻抗Z增大。

  11. 諧 振 各 元 件 端 電 壓 從上面幾點可知達諧振時Z=R 可得電阻器端電壓 即電阻器端電壓等於電源電壓。 電感端電壓 電容端電壓

  12. 諧 振 時 功 率 及 功 率 因 素 諧振時阻抗Z=R，表示為純電阻性。電壓與電流同相，相差角為0度，所以功率因素: 且串聯電路中只有電阻R消耗功率，諧振電流Io=V/R之下，功率: Po=Io2R=V2/R

  13. 波 形 寬 度(頻帶寬度) 從電流曲線中，諧振時電流最大，如果取諧振電流的 ＝0.707倍的電流，將可由兩個頻率f1和f2所產生 ，這在頻率內電流較大，表示訊號較容易通過，在兩頻率之外，訊號將被切除或衰減稱為f1為下截止頻率，f2稱為上截止頻率，兩頻率的寬度，稱為波形寬度，以BW來表示，故：BW＝(f2-f1)Hz

  14. 例 題 實 做 如下圖所示，求(1)諧振頻率，(2)諧振阻抗 ，(3)諧振 電流(4)諧振時各原件端電壓(5)諧振功率及因素

  15. 解 答

  16. 解 答

  17. 12-3 並 聯 R L C 諧 振 電 路 若將R-L-C並聯如下圖，亦得到的諧振現象，稱 為R-L-C並聯諧振，並聯諧振阻抗、電流、對頻 率響應，與串聯諧振完全相反，故又稱反諧振。

  18. 並 聯 諧 振 條 件 R-L-C並聯電路中，其導納： 欲達諧振時必須使虛數部分為0，即BL-Bc=0或BL= Bc而諧振頻率

  19. 並 聯 諧 振 導 納 及 阻 抗 R-L-C並聯電路的導納為 在諧振條件下BL=Bc，得諧振導納： 而諧振阻抗：

  20. 諧 振 電 流 R-L-C並聯電路加上電源電壓V伏特，當諧振時阻抗Zo=R最大，其諧振電流為最小。 在非諧振頻率時，阻抗Z變小，線路電流I 變大。如下圖所示：

  21. 並 聯 諧 振 各 元 件 電 流 R-L-C並聯諧振時Yo=G ，Zo=R，總電流 Io = VYo=VG 或 Io=V/Zo=V/R 電阻器之電流為： 電感器之電流為： 電容器之電流為：

  22. 功 率 及 功 率 因 素 R-L-C並聯諧振時，Ys = G，Zs = R ，表示電路為純電阻性，電壓與電流相同角，相角差為 0度。所以功率因素： 在電路中只有電阻R有消耗功率，諧振電流Io= V/R=VG=IR之下，功率為：

  23. 例 題 實 做(2) 如下圖所示，求(1)諧振頻率(2)諧振阻抗(3)諧振導納(4)諧振電流(5)諧振時各元件的電流(6)諧振功率及功率因素

  24. 解 答

  25. V V 200 = = = = ( 4 ) I 4 mA 諧振電流 o 揆 3 Z R 50 10 o 5 ) 各元件電流 V 200 = = = = I 4 mA I R o 揆 3 R 50 10 V 200 = = = I 1 A L p 揆 揆 X 2 8 4 L V = = = I I 1 A C L X c - = = 揆 揆 揆 3 2 ( 6 ) P I R ( 4 10 ) 50 2 諧振功率 o R = 3 10 0 . 8 瓦特 0 cos 解 答 ( = = pf 0 1 功率因素

  26. 12-4 實 用 並 聯 諧 振 電 路 實用電感器：前面所述電感器皆為理想電感器，即內阻為零的電感器，但實際上電感器是由線圈 導線所繞成，因此，電感器內部包括有導線電阻 的存在，而且電阻值R與純電感量L可視為串連電路，其等效電路如下：

  27. 實用電容器：由電容器的構造，我們可知電容器的引接線及極板，雖有電阻值存在，但值甚小，可以忽略。因此電容器可視為內部極板電阻為零的理想電容器。實用電容器：由電容器的構造，我們可知電容器的引接線及極板，雖有電阻值存在，但值甚小，可以忽略。因此電容器可視為內部極板電阻為零的理想電容器。

  28. 實 用 L-C 並 聯 諧 振 電 路 將電容器C與電感器L並聯，其等下電路如下， 其諧振頻率，經公式的推導可得

  29. 在實用方面：品質因素大於10時，其L比C之值甚大，使 甚小可以忽略，因此，當Q<10 時才使用上面公式( )計算 諧振頻率，當Q>10時將 省略，可使用 來計算。

  30. 實 際 L-C 並聯諧振電路的特性

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